×

通过共形移植在不规则区域上进行径向基函数插值。 (英语) Zbl 1203.65025号

摘要:提出了一种基于径向基函数(RBF)的插值方法,用以插值定义在不规则区域上的具有局部特征的二维函数。选择位于域内部及其边界上的RBF点,使其成为单位圆盘上同心圆上共形映射点的图像。在磁盘上,一个用于计算RBF系数的快速RBF解算器由开发A.卡拉吉奥吉斯等【应用数值数学57,第3期,304–319(2007;Zbl 1107.65305号)]使用。通过共形移植过程,可以计算域中所需点的近似值。一些数值实验以教程的形式给出MATLAB软件提供了使用多达100000个RBF点求解RBF系数的代码。

MSC公司:

65D05型 数值插值
65日第10天 数值平滑、曲线拟合
41A99型 近似值和展开值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: DOI程序

参考文献:

[1] Amestoy,P.R.,Enseeiht-Irit,Davis,T.A.,Duff,I.S.:算法837:Amd,一种近似最小度排序算法。ACM事务处理。数学。柔和。30(3), 381–388 (2004) ·Zbl 1070.65534号 ·doi:10.1145/1024074.1024081
[2] Banjai,L.:分形鼓的特征频率。J.计算。申请。数学。198(1), 1–18 (2007) ·Zbl 1103.65111号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.11.015
[3] Beatson,R.K.,Cherrie,J.B.,Mouat,C.T.:径向基函数的快速拟合:基于预处理GMRES迭代的方法。高级计算。数学。11(2–3), 253–270 (1999) ·Zbl 0940.65011号 ·doi:10.1023/A:1018932227617
[4] Buhmann,M.D.:径向基函数:理论与实现。剑桥应用和计算数学专著,第12卷。剑桥大学出版社,剑桥(2003)·兹比尔1038.41001
[5] Buhmann,M.D.,Dyn,N.:多重二次插值的谱收敛性。程序。爱丁堡。数学。《社会学杂志》(2)36(2),319–333(1993)·Zbl 0791.41002号 ·doi:10.1017/S0013091500018411
[6] Casciola,G.,Montefusco,L.B.,Morigi,S.:各向异性径向基函数的正则性。申请。数学。计算。190(2), 1050–1062 (2007) ·兹比尔1123.65009 ·doi:10.1016/j.amc.2006.11.128
[7] Cheng,A.H.-D.,Golberg,M.A.,Kansa,E.J.,Zammito,G.:偏微分方程的指数收敛和H-c多重二次配置方法。数字。方法部分差异。埃克。19(5), 571–594 (2003) ·Zbl 1031.65121号 ·doi:10.1002/num.10062
[8] Driscoll,T.A.:843算法:对MATLAB的Schwarz-Christoffel工具箱的改进。ACM事务处理。数学。柔和。31(2), 239–251 (2005) ·Zbl 1070.30500号 ·数字对象标识代码:10.1145/1067967.1067971
[9] Driscoll,T.A.,Fornberg,B.:日益平坦的径向基函数极限的插值。计算。数学。申请。43, 413–422 (2002) ·Zbl 1006.65013号 ·doi:10.1016/S0898-1221(01)00295-4
[10] Driscoll,T.A.,Heryudono,A.R.H.:径向基函数插值和配置问题的自适应残差子采样方法。计算。数学。申请。53, 927–939 (2007) ·兹比尔1125.41005 ·doi:10.1016/j.camwa.2006.06.005
[11] A Driscoll,T.,Trefethen,法律公告:Schwarz-Christoffel Mapping。剑桥应用和计算数学专著,第8卷。剑桥大学出版社,剑桥(2002)·Zbl 1003.30005号
[12] Fassauer,G.E.:使用MATLAB的无网格近似方法。跨学科数学科学,第6卷。世界科学出版有限公司,哈肯萨克(2007)。带1张CD-ROM光盘(Windows、Macintosh和UNIX)·Zbl 1123.65001号
[13] Faul,A.C.,Goodsell,G.,Powell,M.J.D.:多维二次插值的Krylov子空间算法。IMA J.数字。分析。25(1), 1–24 (2005) ·Zbl 1070.65006号 ·doi:10.1093/imanum/drh021
[14] Fornberg,B.:伪谱方法实用指南。剑桥应用和计算数学专著,第1卷。剑桥大学出版社,剑桥(1996)·兹比尔0844.65084
[15] Fornberg,B.,Larsson,E.,Flyer,N.:二维高斯径向基函数的稳定计算。乌普萨拉大学技术报告,2009年·Zbl 1227.65018号
[16] Fornberg,B.,Piret,C.:球面上平面径向基函数的稳定算法。SIAM J.科学。计算。30(1), 60–80 (2007/2008) ·Zbl 1159.65307号 ·doi:10.1137/060671991年
[17] Fornberg,B.,Wright,G.:形状参数所有值的多二次插值的稳定计算。计算。数学。申请。48(5–6), 853–867 (2004) ·Zbl 1072.41001号 ·doi:10.1016/j.camwa.2003.08.010
[18] Fornberg,B.,Zuev,J.:RBF插值中的龙格现象和空间可变形状参数。计算。数学。申请。54(3),379–398(2007年)·Zbl 1128.41001号 ·doi:10.1016/j.camwa.2007.01.028
[19] Henrici,P.:应用和计算复杂分析。威利经典图书馆,第1卷。John Wiley&Sons Inc.,纽约(1988年)。幂级数-积分-保角映射-零点位置。重印1974年原版,威利国际科学出版物·Zbl 0635.30001号
[20] Hesthaven,J.,Gottlieb,S.,Gott lieb,D.:时间相关问题的谱方法。剑桥大学出版社,剑桥(2007)·Zbl 1111.65093号
[21] Jung,J.-H.,Durante,V.:检测局部跳跃不连续性的迭代自适应多平方径向基函数方法。申请。数字。数学。59, 1449–1466 (2009) ·Zbl 1162.65314号 ·doi:10.1016/j.apnum.2008.09.002
[22] Jung,J.-H.,Gottlieb,S.,Kim,S.O.:基于自适应迭代MQ-RBF方法的二维边缘检测。申请。数字。数学。(已提交)
[23] Kansa,E.J.:多重二次曲面——一种离散数据近似方案,应用于计算流体动力学II:抛物型、双曲型和椭圆型偏微分方程的解。计算。数学。申请。19(8/9), 147–161 (1990) ·Zbl 0850.76048号 ·doi:10.1016/0898-1221(90)90271-K
[24] Karageorghis,A.,Chen,C.S.,Smyrlis,Y.-S.:矩阵分解RBF算法:函数及其导数的近似。申请。数字。数学。57(3),304–319(2007)·Zbl 1107.65305号 ·doi:10.1016/j.apnum.2006.03.028
[25] Larsson,E.,Fornberg,B.:基于径向基函数的椭圆偏微分方程解方法的数值研究。计算。数学。申请。46(5–6), 891–902 (2003) ·Zbl 1049.65136号 ·doi:10.1016/S0898-1221(03)90151-9
[26] 普拉特,R.B.:解析函数的径向基函数插值收敛的速度有多快?IMA J.数字。分析。(已提交)·Zbl 1232.41003号
[27] Platte,R.B.,Driscoll,T.A.:高斯径向基函数插值的多项式和势理论。SIAM J.数字。分析。43(2),750–766(2005)(电子版)·Zbl 1088.65009号 ·doi:10.1137/040610143
[28] Roussos,G.,Baxter,B.J.C.:径向基函数的快速评估。J.计算。申请。数学。180(1), 51–70 (2005) ·Zbl 1069.65008号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.10.002
[29] Sarra,S.A.:时间相关偏微分方程的自适应径向基函数方法。申请。数字。数学。54(1), 79–94 (2005) ·Zbl 1069.65109号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.07.004
[30] Schaback,R.:径向基函数插值的误差估计和条件数。高级计算。数学。3, 251–264 (1995) ·Zbl 0861.65007号 ·doi:10.1007/BF02432002
[31] Schaback,R.:解析径向基函数插值的极限问题。J.计算。申请。数学。212, 127–149 (2008) ·Zbl 1129.41002号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.11.023
[32] Trefethen,法律公告:MATLAB中的光谱方法。软件、环境和工具,第10卷。SIAM,费城(2000)·Zbl 0953.68643号
[33] Wendland,H.:分散数据近似。剑桥应用和计算数学专著,第17卷。剑桥大学出版社,剑桥(2005)·Zbl 1075.65021号
[34] Yoon,J.:Sobolev空间上径向基函数插值的谱近似阶。SIAM J.数学。分析。33(4),946–958(2001)(电子版)·Zbl 0996.41002号 ·doi:10.1137/S0036141000373811
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。