谢尔盖·洛托斯基。;罗佐夫斯基（Boris L.Rozovskii）。;万晓亮 高随机阶椭圆方程。 （英语） Zbl 1203.65020号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 44，第5期，1135-1153（2010）. 作者考虑了随机系数的椭圆方程，在白噪声中通常是非线性的。他们通过使用Itó-Skorokhod演算来解释系数和解之间的相互作用来避免奇异性问题。他们采用的方程分析基于相对于Cameron-Martin（Hermite）基的Wiener混沌展开。这可以看作是随机方程的傅里叶方法的推广：维纳混沌展开将方程的随机和确定性成分分开。作者证明，解的确定性分量是由线性确定性椭圆方程的下三角组唯一确定的。在较弱的假设下证明了存在唯一性，关键假设是最高阶微分算子的期望是一个非退化椭圆算子。此外，还表明，在与保证存在唯一性的假设接近的情况下，可以构造有效的有限元近似算法。作者通过数值实验的一些结果来说明他们的发现，这些结果既适用于具有常规乘积的方程，也适用于具有Wick乘积的方程式。审核人：乔治·舍甫琴科（基辅） 引用于6文件 MSC公司： 65立方米 随机微分方程和积分方程的数值解 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 35J66型 非线性椭圆方程的非线性边值问题 关键词：椭圆PDE;随机系数;Wiener浑沌;白噪声;威克乘积;谱有限元;Itó-Skorokhod微积分;傅里叶方法;数值实验 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.V.Lototsky}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。44，第5号，1135--1153（2010；Zbl 1203.65020） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] I.Babuška和M.Suri，有限元方法的p和h-p版本，基本原理和特性。SIAM第36版（1994）578-632·Zbl 0813.65118号 ·数字对象标识代码：10.1137/1036141 [2] I.Babuška，R.Tempone和G.E.Zouraris，随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元近似。SIAM J.数字。分析42（2004）800-825。Zbl1080.65003号·Zbl 1080.65003号 ·doi:10.1137/S0036142902418680 [3] R.H.Cameron和W.T.Martin，一系列Fourier-Hermite函数中非线性泛函的正交展开。《数学年鉴》48（1947）385-392·Zbl 0029.14302号 ·doi:10.2307/1969178 [4] 曹毅，关于广义随机变量Wiener-Ito展开的收敛速度。随机78（2006）179-187。Zbl1100.60037号·Zbl 1100.60037号 ·doi:10.1080/174425000600768641 [5] P.G.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法，应用数学经典40。费城工业与应用数学学会（SIAM）（2002年）·Zbl 0999.65129号 [6] F.W.Elliott，Jr.、D.J.Horntrop和A.J.Majda，分形随机场的Fourier-wavelet Monte Carlo方法。J.计算。《物理学》132（1997）384-408。Zbl0876.65096号·Zbl 0876.65096号 ·doi:10.1006/jcph.1996.5647 [7] T.Hida、H.-H.Kuo、J.Potthoff和L.Sreit，《白噪音》。Kluwer学术出版社，波士顿（1993年）。 [8] H.Holden、B.Øksendal、J.Uböe和T.Zhang，随机偏微分方程。Birkhäuser，波士顿（1996年）·Zbl 0860.60045号 [9] K.Itó，随机积分。程序。Imp.学院。东京20（1944）519-524·Zbl 0060.29105号 ·doi:10.3792/pia/1195572786 [10] G.E.Karniadakis和S.J.Sherwin，计算流体动力学的谱/hp单元方法。第二版，《数值数学和科学计算》，牛津大学出版社，纽约（2005年）·Zbl 1116.76002号 [11] 于。G.Kondratiev，P.Leukert，J.Potthoff，L.Streit和W.Westerkamp，高斯空间中的广义泛函：重温特征定理。J.功能。分析141（1996）301-318·Zbl 0871.60033号 ·doi:10.1006/jfan.1996.0130 [12] 郭洪宏，白噪声分布理论。《概率与随机系列》，CRC出版社，博卡拉顿（1996）。 [13] M.Loève，概率论-I，数学研究生课文45。第四版，Springer-Verlag，纽约（1977年）。 [14] S.V.Lototsky和B.L.Rozovskii，纯空间噪声驱动的随机微分方程。SIAM J.数学。分析41（2009）1295-1322·Zbl 1202.60101号 ·doi:10.1137/070698440 [15] D.Nualart，《Malliavin微积分和相关主题》。第二版，《概率及其应用》（纽约），Springer-Verlag，柏林（2006年）·Zbl 1099.60003号 [16] S.Pilipović和D.Seleši，广义随机过程的展开定理，Wick积及其在随机微分方程中的应用。英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。排名前10（2007）79-110。Zbl1115.60068号·Zbl 1115.60068号 ·doi:10.1142/S0219025707002634 [17] S.Pilipović和D.Seleši，关于广义随机Dirichlet问题。第一部分：随机弱极大值原理。潜在分析32（2010）363-387·兹比尔1200.60054 ·doi:10.1007/s11118-009-9155-3 [18] Ch.Schwab，p-和hp-有限元方法，固体和流体力学的理论和应用。《数值数学与科学计算》，牛津大学出版社，纽约（1998年）·Zbl 0910.73003号 [19] M.Shinozuka和G.Deodatis，通过谱表示模拟随机过程。AMR44（1991）191-204。 [20] T.G.Theting，使用有限元方法求解Wick-随机边值问题。随机学随机报告70（2000）241-270·Zbl 0974.65009号 [21] G.Váge，应用于随机偏微分方程的偏微分方程变分方法。数学。《扫描》82（1998）113-137。Zbl0921.60055号·Zbl 0921.60055号 [22] X.Wan，B.Rozovskii和G.E.Karniadakis，基于加权Wiener混沌和Malliavin演算的随机建模方法。程序。国家。阿卡德。科学。美国106（2009）14189-14194·Zbl 1203.60066号 ·doi:10.1073/pnas.0902348106 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。