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通过同时考虑数值误差和测量误差,对非线性常微分方程模型中的常数和时变系数进行筛选估计。 (英语) Zbl 1203.62049号

摘要:本文考虑了非线性常微分方程(ODE)模型中常数和时变系数的估计,其中解析闭合解不可用。本文研究了基于数值解的非线性最小二乘估计。采用Runge-Kutta等数值算法来近似ODE解。考虑数值误差和测量误差,建立了所提出估计量的渐近性质。用B样条逼近时变系数,并在筛法的框架下研究了这种情况下相应的渐近理论。我们的结果表明,如果(p)阶数值算法的最大步长以大于(n^{-1/(p楔4)})的速度变为零,那么与测量误差相比,数值误差可以忽略不计。该结果为ODE数值计算步长的选择提供了理论指导。此外,我们已经证明了基于数值解的NLS估计量和筛NLS估计量是强一致的。常数参数的筛估计是渐近正态的,与真常微分方程解精确已知的情形具有相同的渐近协方差,而时变参数的估计在某些正则性条件下具有最佳收敛速度。当ODE数值求解器的步长不够快或数值误差与测量误差相当时,也得到了理论结果。我们用HIV病毒动力学的模拟研究和临床数据来说明我们的方法。

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参考文献:

[1] 亚当斯,B.M.(2005)。HIV感染模型的非参数参数估计和临床数据拟合。北卡罗来纳州立大学博士论文。
[2] Anderson,R.M.和May,R.M(1991)。人类传染病:动力学和控制。牛津大学出版社,牛津。
[3] Audoly,S.、Bellu,G.、D'Angio,L.、Saccomani,M.P.和Cobelli,C.(2001)。生物系统非线性模型的全局可辨识性。IEEE传输。生物识别。工程48 55-65。
[4] Babenko,V.F.、Kofanov,V.A.和Pichugov,S.A.(1996年)。Kolmogorov型多元不等式及其应用。《多元逼近与样条曲线》(G.Nuraberger、J.W.Schmidt和G.Walz编辑)1-12。巴塞尔Birkhauser·Zbl 0911.46024号
[5] Bard,Y.(1974年)。非线性参数估计。纽约学术出版社·Zbl 0345.62045号
[6] Bellman,R.和Åström,K.J.(1970年)。关于结构可识别性。数学。Biosci公司。7 329-339.
[7] Benson,M.(1979年)。动态模型中的参数拟合。经济。国防部。6 97-115.
[8] Bickel,P.J.、Klaassen,C.A.J.、Ritov,Y.和Wellner,J.A.(1993)。半参数模型的有效自适应估计。约翰斯·霍普金斯大学出版社,巴尔的摩·Zbl 0786.62001号
[9] Brookmeyer,R.和Gail,M.H.(1994年)。艾滋病流行病学:定量方法。流行病学和生物统计学专著23。牛津大学出版社,纽约。
[10] Brunel,N.(2008)。通过非参数估计对常微分方程进行参数估计。电子。J.统计。2 1242-1267·Zbl 1320.62063号 ·doi:10.1214/07-EJS132
[11] Burnham,K.P.和Anderson,D.R.(2004)。多模型推理:理解模型选择中的AIC和BIC。社会学。方法研究33 261。
[12] Chappel,M.J.和Godfrey,K.R.(1992年)。非线性间歇反应器模型参数的结构可辨识性。数学。Biosci公司。108 245-251. ·Zbl 0738.92010号 ·doi:10.1016/0025-5564(92)90058-5
[13] Chen,J.和Wu,H.(2008)。确定性动力学模型中时变系数的有效局部估计及其在HIV-1动力学中的应用。J.Amer。统计师。协会103 369-384·Zbl 1469.62365号 ·doi:10.1198/0162145000001382
[14] Chen,T.、He,H.L.和Church,G.M.(1999)。用微分方程模拟基因表达。派克靴。交响乐团。生物计算机。29-40.
[15] Cobelli,C.、Lepschy,A.和Jacur,R.(1979年)。隔间系统和相关结构特性的可识别性。数学。Biosci公司。44 1-18. ·Zbl 0431.93019号
[16] Daley,D.J.和Gani,J.(1999年)。流行病建模。剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0922.92022号
[17] de Boor,C.(1978)。花键实用指南。纽约州施普林格·Zbl 0406.41003号
[18] Delgado,M.A.(1992年)。多元非线性回归模型中的半参数广义最小二乘。计量经济学理论8 203-222。JSTOR公司:·兹比尔04508527 ·网址:10.1017/S0266466600012767
[19] Donnet,S.和Samson,A.(2007年)。动力系统定义的不完全数据模型中的参数估计。J.统计。计划。推论137 2815-2831·Zbl 1331.62099号 ·doi:10.1016/j.jspi.2006.10.013
[20] Englezos,P.和Kalogerakis,N.(2001年)。化学工程师应用参数估计。纽约州德克尔。
[21] Grenander,U.(1981)。抽象推理。纽约威利·Zbl 0505.62069号
[22] Hairer,E.、Nörsett,S.P.和Wanner,G.(1993年)。《求解常微分方程I:非刚性问题》,第二版,施普林格出版社,柏林·Zbl 0789.65048号
[23] 何旭、冯文凯、朱振英(2002)。具有未指定依赖结构的纵向数据的半参数模型估计。生物特征89 579-590。JSTOR公司:·Zbl 1036.62035号 ·doi:10.1093/biomet/89.3.579
[24] N.E.Heckman和J.O.Ramsay(2000年)。基于模型惩罚的惩罚回归。加拿大。J.统计。28 241-258. JSTOR公司:·Zbl 0962.62033号 ·doi:10.2307/3315976
[25] Ho,D.D.,Neumann,A.U.,Perelson,A.S.等人(1995年)。HIV-1感染中血浆病毒和CD4淋巴细胞的快速转换。自然373 123-126。
[26] Huang,J.(1996)。区间删失比例风险模型的有效估计。统计年鉴。24 540-568. ·兹比尔0859.62032 ·doi:10.1214/aos/1032894452
[27] Huang,J.(1999)。部分线性可加Cox模型的有效估计。安。统计师。27 1536-1563. ·Zbl 0977.62035号 ·doi:10.1214/aos/1017939141
[28] Huang,J.和Rossini,A.J.(1997)。具有区间截尾的比例比值失效时间回归模型的筛估计。J.Amer。统计师。协会92 960-967。JSTOR公司:·Zbl 0889.62082号 ·doi:10.2307/2965559
[29] 黄建中(2003)。多项式样条回归的局部渐近性。安。统计师。31 1600-1635. ·兹比尔1042.62035 ·doi:10.1214/aos/1065705120
[30] Huang,J.Z.,Zhang,L.和Zhou,L.(2007)。使用样条线对纵向/聚类数据的边缘部分线性模型进行有效估计。扫描。J.统计。34 451-477. ·Zbl 1150.62020年 ·doi:10.1111/j.1467-9469.2006.00550.x
[31] Huang,Y.、Liu,D.和Wu,H.(2006)。纵向HIV动态系统参数估计的层次贝叶斯方法。生物统计学62 413-423·Zbl 1097.62128号 ·doi:10.1111/j.1541-0420.2005.00447.x
[32] Huang,Y.、Rosenkranz,S.L.和Wu,H.(2003)。考虑时变药物暴露、依从性和表型敏感性,对HIV动力学和抗病毒反应进行建模。数学。Biosci公司。184 165-186. ·Zbl 1030.92016年 ·doi:10.1016/S0025-5564(03)00058-0
[33] Huber,P.J.(1967年)。非标准条件下极大似然估计的行为。过程中。伯克利第五交响乐团。数学。统计师。普罗巴伯。221-233. 加州大学出版社,伯克利·Zbl 0212.21504号
[34] Jansson,B.和Revesz,L.(1975年)。肿瘤细胞群生长分析。数学。Biosci公司。19 131-154·Zbl 0272.92005号 ·doi:10.1016/0025-5564(74)90033-9
[35] Jeffrey,A.M.和Xia,X.(2005)。HIV/AIDS模型的可识别性。在艾滋病流行和艾滋病毒感染与干预的决定论和随机模型中(W.Y.Tan和H.Wu,eds.)255-286。新加坡世界科学·Zbl 1268.92092号
[36] 詹纳里奇,R.I.(1969年)。非线性最小二乘估计量的渐近性质。安。数学。统计师。40 633-643. ·Zbl 0193.47201号 ·doi:10.1214/aoms/1177697731
[37] Jolliffe,I.T.(1972年)。丢弃主成分分析中的变量。I: 人工数据。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。C申请。统计师。21 160-172. JSTOR公司:·doi:10.2307/2346488
[38] Joshi,M.、Seidel-Morgenstern,A.和Kremling,A.(2006年)。利用boostrap方法量化动态系统中的参数置信区间。代谢工程8 447-455。
[39] Kolchin,E.(1973)。微分代数和代数群。纽约学术出版社·Zbl 0264.12102号
[40] 库塔·W(1901)。Beitrag zur näherungsweisen积分总差值gleichungen。Zeitschr公司。数学。物理学。46 435-453. ·JFM 32.0316.02号文件
[41] Li,L.,Brown,M.B.,Lee,K.H.和Gupta,S.(2002)。脾脏增强化蛹药代动力学模型的估计和推断。生物统计学58 601-611。JSTOR公司:·Zbl 1210.62179号 ·doi:10.1111/j.0006-341X.2002.00601.x
[42] Li,Z.、Osborne,M.R.和Pravan,T.(2005)。常微分方程的参数估计。IMA J.数字。分析。25 264-285. ·Zbl 1070.65061号 ·doi:10.1093/imanum/drh016
[43] Liang,H.和Wu,H.(2008)。在回归模型中使用测量误差框架的微分方程模型的参数估计。J.Amer。统计师。协会103 1570-1583·Zbl 1286.62039号 ·doi:10.1198/0162145000000797
[44] Ljung,L.和Glad,T.(1994年)。关于任意模型参数化的全局可识别性。自动化30 265-276·Zbl 0795.93026号 ·doi:10.1016/0005-1098(94)90029-9
[45] Ma,S.和Kosorok,M.R.(2005年)。稳健半参数M估计和加权自举。《多元分析杂志》。96 190-217. ·Zbl 1073.62030 ·doi:10.1016/j.jmva.2004.09.008
[46] Malinvaud,E.(1970年)。非线性回归的一致性。安。数学。统计师。41 956-969. ·Zbl 0206.20504号 ·doi:10.1214/aoms/1177696972
[47] Mattheij,R.和Molenaar,J.(2002)。理论与实践中的常微分方程。费城SIAM·Zbl 1016.34001号
[48] Miao,H.、Dykes,C.、Demeter,L.M.、Cavenaugh,J.、Park,S.Y.、Perelson,A.S.和Wu,H.(2008)。基于流式细胞仪生长竞争实验的HIV-1动力学参数和复制适合度的建模和估计。牛市。数学。生物70 1749-1771·Zbl 1166.92029号 ·doi:10.1007/s11538-008-9323-4
[49] Michelson,S.和Leith,J.T.(1997年)。肿瘤异质性和生长控制。《肿瘤异质性和生长控制》(J.A.Adam和N.Bellomo编辑)295-326。波士顿Birkhäuser·Zbl 0905.92021号
[50] Moles,C.G.、Banga,J.R.和Keller,K.(2004)。解决非凸气候控制问题:陷阱和算法性能。申请。柔软。计算。5 35-44.
[51] Nowak,M.A.和May,R.M.(2000)。病毒动力学:免疫学和病毒学的数学原理。牛津大学出版社,牛津·兹比尔1101.92028
[52] Ollivier,F.(1990)。全球认同问题:创新、有效的方法和复杂的诞生。法国巴黎埃科尔理工学院博士论文。
[53] Pakes,A.和Pollard,D.(1989)。仿真和优化估计的渐近性。《计量经济学》57 1027-1057。JSTOR公司:·Zbl 0698.62031号 ·doi:10.2307/1113622
[54] Perelson,A.S.、Essunger,P.、Cao,Y.、Vesanen,M.、Hurley,A.、Saksela,K.、Markowitz,M.和Ho,D.D.(1997)。联合治疗期间HIV-1感染间隔的衰退特征。《自然》387 188-191。
[55] Perelson,A.S.和Nelson,P.W.(1999)。HIV-1体内动力学的数学分析。SIAM版本41 3-44。JSTOR公司:·兹比尔1078.92502 ·doi:10.1137/S0036144598335107
[56] Perelson,A.S.、Neumann,A.U.、Markowitz,M.、Leonard,J.M.和Ho,D.D.(1996)。HIV-1体内动力学:病毒清除率、感染细胞寿命和病毒生成时间。《科学》271 1582-1586。
[57] Pohjanpalo,H.(1978年)。基于解的幂级数展开的系统可辨识性。数学。Biosci公司。41 21-33. ·Zbl 0393.92008号 ·doi:10.1016/0025-5564(78)90063-9
[58] Pollard,D.(1984)。随机过程的收敛性。纽约州施普林格·Zbl 0544.60045号
[59] Pollard,D.(1985)。证明中心极限定理的新方法。计量经济学理论1 295-314。
[60] Pollard,D.(1990)。经验过程理论与应用。加利福尼亚州海沃德IMS·Zbl 0741.60001号
[61] Poyton,A.A.、Varziri,M.S.、McAuley,K.B.、McLellen,P.J.和Ramsay,J.O.(2006)。使用主微分分析的连续时间动态模型中的参数估计。计算机与化学工程30 698-708。
[62] Putter,H.、Heisterkamp,S.H.、Lange,J.M.和de Wolf,F.(2002年)。HIV动力学模型参数估计的贝叶斯方法。《Stat.Med.21 2199-2214》。
[63] Quaiser,T.和Mönnigmann,M.(2009年)。用于JAK-STAT、MAP激酶和NF-\kappa B信号通路模型的明确机械建模应用的系统可识别性测试。BMC系统。生物信息350。
[64] Ramsay,J.O.(1996)。主微分分析:微分算子的数据约简。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙58 495-508。JSTOR公司:·Zbl 0853.62043号
[65] Ramsay,J.O.、Hooker,G.、Campbell,D.和Cao,J.(2007)。微分方程的参数估计:广义平滑方法(附讨论)。J.R.统计社会服务。B统计方法。69 741-796. ·文件编号:10.1111/j.1467-9868.2007.00610.x
[66] 里特,J.F.(1950)。微分代数。阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0037.18402号
[67] 罗德里格斯·费尔南德斯(Rodriguez Fernandez,M.)、埃盖亚(Egea,J.A.)和班加(Banga,J.R.)(2006年)。非线性动态生物系统参数估计的新型元启发式算法。BMC生物信息学7 1-18。
[68] Runge,C.(1895)。Ueber die numerische Auflösung von Differentialgleichungen。数学。年鉴46 167-178·JFM 26.0341.01号 ·doi:10.1007/BF01446807
[69] Schick,A.(1986年)。半参数模型中的渐近有效估计。安。统计师。14 1139-1151. ·Zbl 0612.62062号 ·doi:10.1214/aos/1176350055
[70] Schumaker,L.L.(1981)。样条函数。纽约威利·Zbl 0449.41004号
[71] 沈欣(1997)。关于筛分和惩罚的方法。安。统计师。25 2555-2591. ·Zbl 0895.62041号 ·doi:10.1214操作系统/1030741085
[72] Shen,X.和Wong,W.H.(1994)。筛选估计的收敛速度。安。统计师。22 580-615. ·Zbl 0805.62008号 ·doi:10.1214/aos/1176325486
[73] Stone,C.J.(1982)。非参数回归的最优全局收敛速度。安。统计师。10 1040-1053·Zbl 0511.62048号 ·doi:10.1214/aos/1176345969
[74] Stone,C.J.(1985)。加性回归和其他非参数模型。安。统计师。13 689-705. ·Zbl 0605.62065号 ·doi:10.1214操作系统/1176349548
[75] Storn,R.和Price,K.(1997年)。差分进化——一种简单有效的启发式算法,用于连续空间上的全局优化。J.全球优化。11 341-359. ·Zbl 0888.90135号 ·doi:10.1023/A:1008202821328
[76] Swartz,J.和Bremermann,H.(1975年)。生物建模中参数估计的讨论:估计和评估算法。数学杂志。生物1 241-275·Zbl 0311.92001号 ·doi:10.1007/BF01273746
[77] Tan,W.Y.和Wu,H.(2005)。艾滋病流行和HIV感染干预的确定性和随机模型。新加坡世界科学·Zbl 1141.92328号
[78] Thomaseth,K.、Alexandra,K.W.、Bernhard,L.等人(1996年)。评估口服葡萄糖试验期间β细胞活性的综合数学模型。阿默尔。J.菲索尔。270 E522-E531。
[79] Vajda,S.、Rabitz,H.、Walter,E.和Lecourtier,Y.(1989年)。非线性化学动力学模型的定性和定量可识别性分析。化学。工程通信。83 191-219.
[80] van der Vaart,A.W.和Wellner,J.A.(1996)。弱收敛和经验过程。纽约州施普林格·兹比尔0862.60002
[81] van Domselaar,B.和Hemker,P.W.(1975年)。初值问题中的非线性参数估计。报告NW18/75,数学。阿姆斯特丹Centrum·Zbl 0327.65059号
[82] Varah,J.M.(1982年)。微分方程数值参数估计的样条最小二乘法。SIAM J.科学。计算。3 28-46. ·兹比尔048165050 ·doi:10.1137/0903003
[83] Varziri,M.S.、Poyton,A.A.、McAuley,K.B.、McLellen,P.J.和Ramsay,J.O.(2008)。在iPDA中选择最佳加权因子用于连续时间动态模型的参数估计。压缩机。化学。工程32 3011-3022。
[84] Walter,E.(1987)。参数模型的可识别性。牛津佩加蒙出版社。
[85] Wei,X.、Ghosh,S.K.、Taylor,M.E.等人(1995年)。人类免疫缺陷病毒1型感染的病毒动力学。自然373 117-122·Zbl 0900.73316号 ·doi:10.1016/0093-6413(96)00030-4
[86] Wellner,J.A.和Zhang,Y.(2007)。具有协变量的面板计数数据的两种似然半参数估计方法。安。统计师。35 2106-2142. ·Zbl 1126.62084号 ·doi:10.1214/009053600700000181
[87] Wu,C.F.(1981)。非线性最小二乘估计的渐近理论。安。统计师。9 501-513. ·Zbl 0475.62050号 ·doi:10.1214/aos/1176345455
[88] Wu,H.(2005)。艾滋病临床试验中HIV动态研究的统计方法。统计方法医学研究14 1-22·Zbl 1122.62378号 ·doi:10.1191/0962280205sm390oa
[89] Wu,H.,Huang,Y.,Acosta,E.P.等人(2005)。建立长期HIV动力学和抗逆转录病毒反应模型:药物效力、药代动力学、依从性和耐药性的影响。JAIDS 39 272-283。
[90] Wu,H.、Zhu,H.和Perelson,A.S.(2008)。艾滋病毒/艾滋病动态模型中动态参数的可识别性和统计估计。牛市。数学。生物70 785-799·Zbl 1146.92021号
[91] Xia,X.(2003)。艾滋病毒/艾滋病参数估计。Automatica J.IFAC 39 1983-1988年·Zbl 1046.93013号 ·doi:10.1016/S0005-1098(03)00220-6
[92] Xia,X.和Moog,C.H.(2003年)。非线性系统的可辨识性及其在HIV/AIDS模型中的应用。IEEE传输。自动化。控制48 330-336·Zbl 1364.93838号 ·doi:10.1109/TAC.2002.808494
[93] Xue,H.、Lam,K.F.和Li,G.(2004)。用当前状态数据筛选半参数回归模型的最大似然估计。J.艾默。统计师。协会99 346-356·Zbl 1117.62449号 ·doi:10.1198/016214500000313
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