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凸最优控制问题混合有限元方法的误差估计和超收敛性。 (英语) Zbl 1203.49042号

摘要:本文研究了一般凸最优控制问题的混合有限元离散化。状态和共存由最低阶Raviart-Tomas元素离散,控制由分段常数函数近似。我们推导了控制和状态近似的误差估计。此外,我们还对最优控制问题的混合有限元逼近进行了超收敛分析。最后,给出了一些数值例子来证明超收敛理论结果的实用性。

MSC公司:

49平方米25 最优控制中的离散逼近
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Alt,W.:关于无限优化问题的近似,以及最优控制问题的应用。申请。数学。最佳方案。12, 15–27 (1984) ·兹伯利0567.49015 ·doi:10.1007/BF01449031
[2] Alt,W.,Mackenroth,U.:状态约束凸抛物边界控制问题有限元近似的收敛性。SIAM J.控制优化。27, 718–736 (1989) ·Zbl 0688.49032号 ·数字对象标识代码:10.1137/0327038
[3] Arada,N.,Casas,E.,Troltzsch,F.:双线性椭圆控制问题的误差估计。计算。最佳方案。申请。23, 201–229 (2002) ·Zbl 1033.65044号 ·doi:10.1023/A:1020576801966
[4] Brezzi,F.,Fortin,M.:混合和混合有限元方法。柏林施普林格(1991)。MR 92d:65187·Zbl 0788.7302号
[5] Chang,Y.,Yang,D.:平稳Benard型最优控制问题有限元方法的超收敛分析。J.计算。数学。26, 660–676 (2008) ·Zbl 1174.49001号
[6] Chen,Y.:三角混合有限元二次最优控制问题的超收敛性。国际期刊数字。方法工程75(8),881–898(2008)·Zbl 1195.49038号 ·doi:10.1002/nme.2272
[7] Chen,Y.:最优控制问题的矩形混合有限元超收敛。数学。计算。77, 1269–1291 (2008) ·Zbl 1193.49029号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-0204-2
[8] Chen,Y.、Huang,Y.,Yi,N.:抛物方程控制的最优控制问题谱方法的后验误差估计。科学。中国Ser。数学。51(8), 1376–1390 (2008) ·Zbl 1154.49006号 ·doi:10.1007/s11425-008-0097-9
[9] Chen,Y.,Yi,N.,Liu,W.B.:椭圆方程最优控制问题的Legendre-Galerkin谱方法。SIAM J.数字。分析。46(5), 2254–2275 (2008) ·Zbl 1175.49003号 ·数字对象标识代码:10.1137/070679703
[10] Ciarlet,P.G.:椭圆问题的有限元方法。北荷兰,阿姆斯特丹(1978年)·Zbl 0383.65058号
[11] Douglas,J.Jr.,Roberts,J.E.:二阶椭圆方程混合有限元方法的全局估计。数学。计算。44,39–52(1985年)·Zbl 0624.65109号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1985-0771029-9
[12] Ewing,R.E.,Liu,M.M.,Wang,J.:四边形上混合有限元近似的超收敛性。SIAM J.数字。分析。36, 772–787 (1999) ·Zbl 0926.65107号 ·doi:10.137/S0036142997322801
[13] Falk,F.S.:一类具有收敛估计阶的最优控制问题的近似。数学杂志。分析。申请。44, 28–47 (1973) ·Zbl 0268.49036号 ·doi:10.1016/0022-247X(73)90022-X
[14] Falk,R.S.:一类变分不等式近似的误差估计。数学。计算。28, 963–971 (1974) ·Zbl 0297.65061号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0391502-8
[15] French,D.A.,King,J.T.:用有限元方法逼近椭圆控制问题。数字。功能。分析。最佳方案。12, 299–315 (1991) ·Zbl 0747.65047号 ·doi:10.1080/01630569108816430
[16] Geveci,T.:关于椭圆方程控制的最优控制问题解的近似。RAIRO分析。数字。13, 313–328 (1979) ·Zbl 0426.65067号
[17] Gunzburger,M.D.,Hou,L.S.:一类约束非线性最优控制问题的有限维逼近。SIAM J.控制优化。34, 1001–1043 (1996) ·Zbl 0849.4905号 ·doi:10.1137/S0363012994262361
[18] Haslinger,J.,Neitaanmaki,P.:最佳形状设计的有限元近似。奇切斯特·威利(1989)·Zbl 0845.73001号
[19] Hou,L.,Turner,J.C.:电流密度控制电化学中最优控制问题的分析和有限元近似。数字。数学。71, 289–315 (1995) ·Zbl 0827.49002号 ·doi:10.1007/s002110050146
[20] Knowles,G.:抛物线时间最优控制问题的有限元近似。SIAM J.控制优化。20, 414–427 (1982) ·Zbl 0481.49026号 ·doi:10.1137/0320032
[21] Kwon,Y.,Milner,F.A.:半线性二阶椭圆方程混合方法的L误差估计。SIAM J.数字。分析。25, 46–53 (1988) ·兹伯利0643.65057 ·doi:10.1137/0725005
[22] Lasiecka,I.:具有Dirichlet边界条件的抛物系统时间最优边界控制问题的Ritz-Galerkin近似。SIAM J.控制优化。22, 477–500 (1984) ·Zbl 0549.49024号 ·doi:10.1137/0322029
[23] 李,R,刘,W.B.:http://circus.math.pku.edu.cn/AFE包
[24] Li,R.,Ma,H.,Liu,W.B.,Tang,T.:分布式椭圆最优控制问题的自适应有限元近似。SIAM J.控制优化。41, 1321–1349 (2002) ·Zbl 1034.49031号 ·doi:10.1137/S0363012901389342
[25] 林琦、严娜:《高效有限元方法的结构与分析》,河北大学出版社(1996)
[26] Lions,J.L.:偏微分方程控制系统的最优控制。柏林施普林格(1971)·Zbl 0203.09001号
[27] Liu,W.B.,Gong,W.,Yan,N.:状态约束最优控制问题的新有限元近似。J.计算。数学。27, 97–114 (2009) ·Zbl 1199.49067号
[28] Liu,W.B.,Tiba,D.:优化问题近似中的误差估计。数字。功能。分析。最佳方案。22, 953–972 (2001) ·Zbl 1017.49007号 ·doi:10.1081/NFA-100108317
[29] Liu,W.B.,Yan,N.N.:最优边界控制的后验误差估计。SIAM J.数字。分析。39, 73–99 (2001) ·Zbl 0988.49018号 ·doi:10.1137/S0036142999352187
[30] Liu,W.B.,Yan,N.N.:斯托克斯方程控制问题的后验误差估计。SIAM J.数字。分析。40, 1805–1869 (2003) ·兹比尔1028.49025
[31] Meyer,C.,Rösch,A.:最优控制问题的超收敛性质。SIAM J.控制优化。43(3), 970–985 (2004) ·Zbl 1071.49023号 ·doi:10.1137/S0363012903431608
[32] Neitaanmaki,P.,Tiba,D.:非线性抛物系统的最优控制:理论、算法和应用。马塞尔·德克尔(Marcel Dekker),纽约(1994)
[33] Raviart,P.A.,Thomas,J.M.:二阶椭圆问题的混合有限元方法。In:有限元法的数学方面。数学课堂讲稿,第606卷,第292-315页。柏林施普林格(1977)·Zbl 0362.65089号
[34] Tiba,D.:非光滑分布参数系统的最优控制。数学课堂讲稿,第1459卷。柏林施普林格(1990)·Zbl 0732.49002号
[35] Tiba,D.,Troltzsch,F.:状态约束凸控制问题离散化的误差估计。数字。功能。分析。最佳方案。17, 1005–1028 (1996) ·Zbl 0899.49013号 ·doi:10.1080/01630569608816739
[36] Troltzsch,F.:非线性抛物线边界控制问题的半离散Ritz-Galerkin近似-最优控制的强收敛性。申请。数学。最佳方案。29, 309–329 (1994) ·Zbl 0802.49017号 ·doi:10.1007/BF01189480
[37] Xing,X.,Chen,Y.:抛物方程控制的最优控制问题混合方法的误差估计。国际期刊数字。方法工程75(6),735–754(2008)·兹比尔1195.65085 ·doi:10.1002/nme.2289
[38] Yan,N.:约束凸最优控制问题的超收敛和恢复型后验误差估计。Lu,Y.,Sun,W.,Tang,T.(编辑)《科学计算与应用进展》,第408-419页。北京/纽约科学出版社(2004)
[39] Yang,D.,Chang,Y.,Liu,W.B.:双线性最优控制问题的先验误差估计和超收敛分析。J.计算。数学。26, 471–487 (2008) ·Zbl 1174.49002号
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