帕维尔·吉尔纳克；大卫·佩洛金 估计LSQR中的后向误差。 （英语） Zbl 1202.65047号 SIAM J.矩阵分析。申请。 31，第4期，2055-2074（2010）. 给定一个线性最小二乘问题（min_x-Ax_2），作者通过C.C.佩奇和M.A.桑德斯[ACM Trans.Math.Softw.8，43–71（1982；Zbl 0478.65016号)]来解决这个问题。特别是，研究了为停止此迭代过程开发可靠实用准则的微妙问题。理想情况下，当获得的近似值是轻微扰动问题的精确解时，即后向误差的某个概念低于用户特定的容差时，可以停止算法。不幸的是，计算精确的向后误差可能比解决原始问题困难得多。例如，这显然是向后错误\（\|P_Ar_k\|2\）的情况，其中\（P_A=AA^\dagger\）和\（r_k\）是当前迭代的残差。请注意，这种向后误差只考虑了右侧的扰动\（b\）。本文的一个贡献是对（P_Ar_k_2）的估计，它只需要对LSQR进行几次额外的迭代，并求解一个小规模、高结构的线性最小二乘问题。数字证据表明，这一估计是相当可靠的。对于更复杂的后向误差概念，提出了一种类似的廉价可靠的估计，这也解释了矩阵（A）中的扰动。审核人：丹尼尔·克雷斯纳（柏林） 引用于三文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 65克50 舍入误差 关键词：线性最小二乘法；迭代法；稀疏矩阵问题；停止标准；反向扰动分析；反向误差；数值示例 引文：Zbl 0478.65016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Jiránek}和\textit{D.Titley-Peroquin}，SIAM J.矩阵分析。申请。31，第4号，2055--2074（2010；Zbl 1202.65047） 全文： DOI程序