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它的随机演算:它惊人的应用能力。 (英语) Zbl 1202.60079

本文对Kiyosi Itó的工作进行了全面综述,并对其进行了重要的推广和应用。第一部分是关于早期工作的,包括Lévy过程的Lévi-Itó分解和扩散过程转移概率的结果。此外,还引入了关于布朗运动的随机积分,并给出了这些积分的Itós公式。在第一节的最后一部分,如果随机微分方程(SDE)的系数是Lipschitz连续的并且满足线性增长条件,则使用逐次逼近的方法来证明其解的存在唯一性。
第二节将随机积分理论推广到半鞅。这是通过将半鞅分解为纯跳跃部分和连续部分来实现的,即再次分解为局部平方可积过程和有界变分过程。现在可以定义关于半鞅的随机积分,并给出这些过程的Itós公式。定义并研究了补偿泊松随机测度和Itó跳跃过程,包括Itö公式、鞅表示定理和Girsanov定理。
在最后一节中,假设市场由无风险债券和可建模为一维SDE的风险资产组成,则将迄今为止介绍的理论应用于数学金融。引入的重要概念有Black-Scholes偏微分方程、等价鞅测度和Itójump过程的Merton积分微分方程。

MSC公司:

2005年6月60日 随机积分
60-03 概率论历史
01A60型 20世纪数学史
60华氏30 随机分析的应用(PDE等)
60G51型 具有独立增量的过程;Lévy过程
91克80 其他理论的金融应用
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全文: 内政部

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