瑞克·杜勒特 概率。理论和示例。第4版。 （英语） Zbl 1202.60001号 剑桥统计与概率数学系列31.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-0-521-76539-8/hbk）。x、 428页。(2010). 这是本概率论教科书的第四版，到目前为止已经成为经典。关于第1版的审查，请参阅[the Wadsworth&Brooks/Cole Statistics/Probability Series。Pacific Grove，CA：Wadsworth＆Brooks/Cole Advanced Books&Software.（1991；兹比尔0709.60002)]. 与第三版相比，附录的部分内容与第1章的部分内容相结合，形成了新的第一章计量理论，因此不再需要任何以前的计量理论知识。这篇课文可以作为一学期或两学期概率论课程的基础。它讨论了概率论的基础，如大数定律和中心极限定理，也讨论了离散时间随机过程和遍历理论。最后介绍了布朗运动。正如标题所示，重点放在示例上（文本中大约有200个示例）。此外，还有大量的练习选择（其中450项），因为正如作者在前言中所述“概率不是一项观众运动”。第一章是对测量理论的简短介绍，它应该帮助以前没有任何测量理论知识的学生理解以下章节。一些更复杂的结果没有包括在这里，但仍然可以在附录中找到。第二章详细讨论了大数定律：引入独立性的概念，然后应用于给出弱大数定律和强大数定律。这里也证明了Borel-Cantelli引理。甚至还有一节是关于大偏差的。下一章重点介绍中心极限定理。介绍了弱收敛和特征函数的概念，与文中其他地方一样，形式化定义和结果伴随着大量示例和练习，以帮助读者真正掌握这些概念。然后将其应用于证明中心极限定理和局部极限定理。在本章的末尾有关于稳定定律和无穷可分分布的章节。然后是关于随机漫步的一章。引入了停止时间，并用它证明了随机游动的各种结果。有一节是关于一般随机游动的递归，它主要使用解析方法，还有一节是有关对称随机游动在（Z）上的递归结果，它主要用组合方法。第五章给出了离散时间鞅的基本理论，如收敛定理或Doob不等式。下一章将对可数状态空间中的离散时间马尔可夫过程进行同样的处理。重点是重现性和短暂性结果。在本章的最后，有一小段关于一般状态空间中的马尔可夫链。第七章是遍历定理。给出了Birkhoff遍历定理，但也有关于次加性遍历定理的一节。第八章也是最后一章是关于布朗运动的。它是用Kolmogorov连续性准则构造的，并给出了它的一些性质，如Markov性质或路径性质。还阐述了唐斯克定理。甚至还有一节是关于经验分布及其与布朗桥的关系，这在概率导论课程中经常被忽略。本书最后附有一个附录，介绍了测量理论的一些更深入的结果，在过去20年里，这本教科书可能已经为数千名学生提供了概率论入门知识，第四版肯定会继续这样做。审核人：尼古拉斯·佩尔科夫斯基（柏林） 引用于1审查引用于893文件 MSC公司： 60至01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 60A05型 公理；概率论中的其他一般问题 97K50美元 概率论（教育方面） 引文：Zbl 0709.60002号;1996年02月573日 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Durrett}，概率。理论和实例。第四版剑桥：剑桥大学出版社（2010；Zbl 1202.60001） 全文： 内政部