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Myriam Lecumberry公司;斯特凡·米勒

压缩下细长物体的稳定性和冯·卡尔曼理论的有效性。 （英语） Zbl 1200.74060号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 193，第2期，255-310（2009）.
在文章中[G.弗里塞克和R.D.詹姆斯，建筑。定额。机械。分析。180，第2期，183–236页（2006年；Zbl 1100.74039号)]研究表明，如果能量允许厚度等体积标度达到四次方，则von Kármán（vK）泛函（其Euler-Lagrange方程为vK方程）作为非线性三维弹性的伽玛极限出现。本文不详细讨论边界条件，以保持简单的说明，只考虑了法向荷载。然而，要理解vK方程在多大程度上能够捕捉到屈曲等不稳定现象，关键是要包括边界条件和面内载荷；这是在这里完成的。
第一个主要结果是以下稳定性备选方案：在Kirchhoff（“非线性不稳定性”）首次提出的板的非线性弯曲理论中，载荷足以引起非平凡变形（一阶），或者载荷导致基尔霍夫理论的几何线性版本中的不稳定性（“非线性不稳定性”），或者适用vK理论（变形在平面上为（h^2）级，在平面外为（h）级）。
不同的状态与作为厚度函数的单位体积能量（e^h）的不同标度有关：非线性不稳定性对应于（e^h\sim-h^2），线性不稳定对应于（h^4\ll e^h\ll h^2）。
第二个结果表明，线性和非线性稳定性的破坏发生在相同的临界载荷下，至少当物体被夹紧的区域连接时。
第三个结果表明，线性化稳定性与vK能量极小值的存在密切相关。对于齐次边界条件（即零平面外位移），当且仅当载荷超过线性化稳定性的临界载荷时，vK能量的下确界为。研究还表明，vK函数很好地捕捉到了三维最小化器的渐近行为，直到达到临界载荷。该临界载荷可由三个等效条件表征：线性不稳定性、非线性不稳定性和inf（J^｛\text｛vK｝｝＝-\infty）。
审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克）

引用于25文件

MSC公司：

74G60型 分叉和屈曲
74K20型 盘子
74年第35季度 PDE与可变形固体力学

关键词：

基尔霍夫理论;非线性稳定性;线性化稳定性;临界载荷

引文：

Zbl 1100.74039号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Lecumberry}和\textit{S.Müller}，Arch。定额。机械。分析。193，第2号，255--310（2009；Zbl 1200.74060）
全文： 内政部

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