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Gerard L.G.Sleijpen。;彼得·桑内菲尔德;van Gijzen，Martin B。

Bi-CGSTAB作为一种诱导降维方法。 （英语） Zbl 1200.65024号

申请。数字。数学。 60，编号1100-1114（2010）.
小结：诱导降维方法（IDR）[P.韦塞林和P.Sonneveld公司，in：Navier-Stokes问题的近似方法，Proc。交响乐团。IUTAM，Paderborn 1979年，Lect。数学笔记。771, 543–562 (1980;Zbl 0421.65065号)]于1980年提出，作为求解大型非对称线性方程组的迭代方法。IDR可以被视为CGS（共轭梯度平方）等方法的前身[P.Sonneveld公司，SIAM J.科学。统计计算。10，第1期，36–52页（1989年；Zbl 0666.65029号)]和Bi-CGSTAB（双共轭梯度稳定[H.A.van der Vorst公司，SIAM J.科学。统计计算。13，第2期，631-644（1992年；Zbl 0761.65023号)]). 这三种方法都是基于有效的短期复发。这些方法之间的一个重要相似之处是，它们使用了关于固定“阴影残差”的正交化。在这三种方法中，Bi-CGSTAB方法最受欢迎，可能仍然是求解非对称系统最广泛使用的短递归方法。
最近，索尼菲尔德和范·吉赞重新唤起了对IDR的兴趣。在[P.Sonneveld公司和M.van Gijzen先生，SIAM J.科学。计算。31，编号21035-1062（2008年；Zbl 1190.65053号)]他们证明了由（n次）矩阵（tilde R0）定义的高维阴影空间可以很容易地合并到IDR中，从而产生一种高效的方法。
原始IDR方法与Bi-CGSTAB密切相关。因此，很自然会问Bi-CGSTAB是否可以以类似于IDR的方式进行扩展。为了回答这个问题，我们探索了IDR和Bi-CGSTAB之间的关系，并利用我们的发现导出了使用更高维阴影空间的Bi-CGSTAB变体。

引用于1审查
引用于19文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法

关键词：

双CGSTAB;bi-CG公司;迭代线性解算器;Krylov子空间方法;印尼盾

引文：

Zbl 0421.65065号;Zbl 0666.65029号;Zbl 0761.65023号;兹比尔1190.65053

软件：

CGS公司;BiCG选项卡
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛G.L.G.Sleijpen｝等人，应用。数字。数学。60，第11号，1100--1114（2010；Zbl 1200.65024）
全文： 内政部 链接

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