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随机过程和场的建模。(Моделювания випадкових процесів та полів.) (乌克兰语) Zbl 1199.60003号

基辅:Zadruga(国际标准图书编号978-966-432-021-1)。230页。(2007).
这本专著提出了随机过程和场建模的新方法。这些方法允许在不同的函数空间中,特别是在空间(C(T)、(L_p(T)和Orlicz空间(L_u(T))中,以给定的可靠性和准确性来构建近似随机过程和场的模型。建立了高斯随机过程和场的一般模型。考虑了严格亚高斯随机过程的模型,它可以用级数的形式表示。作者提到,许多被认为是高斯或接近高斯的实际过程实际上是严格的亚高斯过程。此外,在模拟高斯过程中,必须模拟高斯随机变量。这些随机变量的模型以给定的精度近似于所需的变量。因此,获得的模型不是高斯模型,但可以被视为亚高斯模型。请注意,所有结果都是高斯过程的结果。
这本书由4章和附录组成。作者对这些章节的描述会给人留下这本书的一些印象。第一章讨论了亚高斯随机变量和过程的基本性质。介绍了严格亚高斯随机变量和严格亚高斯过程的定义。估计了亚高斯随机序列在(L_p(T),p\geq2),Orlicz空间和连续函数空间中的收敛速度。针对这些空间,提出了亚高斯随机过程范数分布的估计。
第二章应用第一章的结果构造了一个严格亚高斯随机过程模型,该模型可以用随机序列的形式表示。作者构造了使用傅里叶级数中的随机过程展开、Karhunen-Loève展开、具有离散谱的平稳过程的谱展开和傅里叶序列中一种特殊形式的平稳过程展开的模型。构造了在(L_p(T),p\geq2)空间、一些Orlicz空间和连续函数空间中以给定精度和可靠性逼近随机过程的模型。
第三章研究二次高斯随机过程。给出了二次高斯随机变量空间的定义。给出了二次高斯随机过程上确界分布的估计。所得结果用于构建高斯过程模型,该模型被视为某个系统的输入过程,并考虑了输出过程。考虑了输出过程是输入过程的导数的特殊情况。
第四章给出了在紧集上构造高斯随机场的方法。它允许在空间(L_p(T)、p\geq2)、Orlicz空间和(C(T))中构造具有给定精度和可靠性的近似随机场的模型。
附录提供了概率论、随机过程理论和分析的一些材料,这些对理解正文至关重要。
该材料基本上基于作者获得的结果。第1.1节和部分第1.2节以本书为基础V.V.Buldygin公司于。V.科扎琴科[随机变量和随机过程的度量特征。V.Zaiats,Providence,RI:AMS(2000;Zbl 0998.60503号)]. 其他部分是根据R.Giuliano-Antonini、O.M.Moklyachuk、L.F.Kozachenko、A.M.Tegza、C.G.Trygub等的论文编写的。
这本专著是无线电工程、大气物理学、地球物理学、金融数学、数学经济学和其他领域研究人员感兴趣的课题,他们使用计算机模拟随机过程的方法。

MSC公司:

60-02 概率论相关研究综述(专著、调查文章)
60克07 随机过程的一般理论
60G15年 高斯过程
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