×
蔡建峰；斯坦利·奥斯尔；沈左伟

压缩传感的线性化Bregman迭代。 （英语） Zbl 1198.65102号

数学。计算。 78，编号267，1515-1536（2009）.
摘要：寻找具有各种最小化性质的线性方程（Au=f）的解来自许多应用。其中一个应用是压缩感知，需要一种高效的鲁棒噪声算法来找到最小（ell_1）范数解。这意味着算法应该针对大规模和完全稠密的矩阵（A\）进行调整，而（Au\）和（A^Tu\）可以通过快速变换计算，并且我们寻求的解是稀疏的。最近，提出了一种基于线性化Bregman迭代的简单快速算法W.Yin、St.Osher、D.Goldfarb和J.达尔本【SIAM J.Imaging Sci.1，第1期，143–168，仅电子版（2008年；Zbl 1203.90153号)]为此目的。本文分析了线性化Bregman迭代的收敛性及其极限的最小化性质。基于我们在这里的分析，我们还导出了一个新的算法，该算法被证明是以一定速度收敛的。此外，如数值模拟所示，新算法在逼近（Au=f）的最小（ell_1）范数解方面简单快速。因此，它可以作为压缩传感中有效工具的另一种选择。

引用于84文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65T99型 傅里叶分析中的数值方法

引文：

Zbl 1203.90153号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-F.Cai}等人，《数学》。计算。78，编号267，1515--1536（2009；Zbl 1198.65102）
全文： 内政部

参考文献：

[1] L.M.Brègman，寻找凸集公共点的松弛方法及其在凸规划问题求解中的应用。维奇岛。Mat.i Mat.Fiz公司。7（1967），620-631（俄语）·Zbl 0186.23807号
[2] A.M.Bruckstein、D.L.Donoho和M.Elad，《从方程组的稀疏解到信号和图像的稀疏建模》，2008年，发表于《SIAM评论》·Zbl 1178.68619号
[3] 蔡建峰、陈瑞华、沈立中、沈振中，用小框架恢复切碎和点状图像，SIAM J.Sci。计算。30（2008），第3期，1205-1227·Zbl 1161.94303号
[4] -，同时修复图像和变换域，2008年，预印本。
[5] Cai Jian Feng，Raymond H.Chan，and Zuowei Shen，基于帧的图像修复算法，应用。计算。哈蒙。分析。24（2008），第2期，131–149·Zbl 1135.68056号 ·doi:10.1016/j.acha.2007.10.002
[6] -，《卡通与纹理同步修复》，2008年，预印本。
[7] 蔡建峰、沈振中，《反褶积：小波框架方法》，第二期，2008年，预印本。
[8] Emmanuel Candès和Justin Romberg，压缩采样中的稀疏性和不一致性，《反问题23》（2007），第3期，969–985·邮编1120.94005 ·doi:10.1088/0266-5611/23/3/008
[9] Emmanuel J.Candès，压缩抽样，国际数学家大会。第三卷，欧洲数学。苏黎世，2006年，第1433-1452页·Zbl 1130.94013号
[10] Emmanuel J.Candès和Justin Romberg，定量稳健不确定性原理和最优稀疏分解，Found。计算。数学。6（2006），第2期，227–254·Zbl 1102.94020号 ·doi:10.1007/s10208-004-0162-x
[11] Emmanuel J.Candès、Justin Romberg和Terence Tao，鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息进行精确信号重建，IEEE Trans。通知。理论52（2006），第2期，489-509·兹比尔1231.94017 ·doi:10.1109/TIT.2005.862083
[12] Emmanuel J.Candes和Terence Tao，从随机投影中的近最优信号恢复：通用编码策略？，IEEE传输。通知。理论52（2006），第12期，5406–5425·Zbl 1309.94033号 ·doi:10.1109/TIT.2006.885507
[13] 柴安伟，沈左伟，反卷积：小波框架方法，数值。数学。106（2007），第4期，529–587·Zbl 1120.65134号 ·doi:10.1007/s00211-007-0075-0
[14] Patrick L.Combettes和Jean-Christophe Pesquet，正交基上最小化的近似阈值算法，SIAM J.Optim。18（2007），第41351–1376号·Zbl 1167.90011号 ·数字对象标识代码：10.1137/060669498
[15] Patrick L.Combettes和Valérie R.Wajs，通过近端正向劈开恢复信号，多尺度模型。模拟。4（2005），第4期，1168–1200·Zbl 1179.94031号 ·doi:10.1137/050626090
[16] J.Darbon和S.Osher，稀疏近似和反褶积的快速离散优化，2007年，预印本。
[17] Ingrid Daubechies，Michel Defrise和Christine De Mol，稀疏约束线性逆问题的迭代阈值算法，Comm.Pure Appl。数学。57（2004），第11期，1413-1457·Zbl 1077.65055号 ·doi:10.1002/cpa.20042
[18] Ingrid Daubechies、Gerd Teschke和Luminia Vese，在一般凸约束下迭代求解线性逆问题，逆问题。《成像1》（2007年），第1期，第29–46页·兹比尔1123.65044 ·doi:10.3934/ipi.2007.1.29
[19] Ronald A.DeVore，压缩传感矩阵的确定性构造，《复杂性杂志》23（2007），第4-6期，第918–925页·Zbl 1134.94312号 ·doi:10.1016/j.jco.2007.04.002
[20] David L.Donoho，《软阈值降噪》，IEEE Trans。通知。理论41（1995），第3期，613–627·Zbl 0820.62002号 ·doi:10.1109/18.382009年
[21] David L.Donoho，压缩传感，IEEE Trans。通知。理论52（2006），第4期，1289–1306·Zbl 1288.94016号 ·doi:10.1109/TIT.2006.871582
[22] David L.Donoho和Jared Tanner，高维随机投影单形的邻域性，Proc。国家。阿卡德。科学。《美国102》（2005），第27期，9452–9457·Zbl 1135.60300号 ·doi:10.1073/pnas.0502258102
[23] Michael Elad和Alfred M.Bruckstein，广义测不准原理和基对稀疏表示，IEEE Trans。通知。理论48（2002），第9期，2558–2567·Zbl 1062.15001号 ·doi:10.1109/TIT.2002.801410
[24] Arie Feuer和Arkadi Nemirovski，关于基对的稀疏表示，IEEE Trans。通知。理论49（2003），第6期，1579-1581·Zbl 1063.42018年4月 ·doi:10.1109/TIT.2003.811926
[25] Jean-Baptiste Hiriart-Urruti和Claude Lemaréchal，凸分析和最小化算法。一、 Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften【数学科学的基本原理】，第305卷，柏林斯普林格-弗拉格出版社，1993年。基础知识·Zbl 0795.49001号
[26] Peter J.Huber，《稳健回归：渐近、猜想和Monte Carlo》，安统计。1 (1973), 799 – 821. ·兹标0289.62033
[27] Stanley Osher、Martin Burger、Donald Goldfarb、Jinjun Xu和Wotao Yin，基于全变量图像恢复的迭代正则化方法，多尺度模型。模拟。4（2005），第2期，460-489·1090.94003赞比亚比索 ·doi:10.1137/040605412
[28] S.Osher、Y.Mao、B.Dong和W.Yin，压缩感知和稀疏去噪的快速线性化Bregman迭代，2008年，加州大学洛杉矶分校CAM报告（08-37）·兹比尔1190.49040
[29] Mark Rudelson和Roman Vershynin，纠错码的几何方法和信号重建，国际数学。Res.否。64 (2005), 4019 – 4041. ·Zbl 1103.94014号 ·doi:10.1155/IMRN.2005.4019
[30] Joel A.Tropp，Just relax:识别噪声中稀疏信号的凸编程方法，IEEE Trans。通知。理论52（2006），第3期，1030–1051·Zbl 1288.94025号 ·doi:10.1109/TIT.2005.864420
[31] Y.Tsaig和D.L.Donono，压缩传感的扩展，信号处理86（2005），533-548。
[32] W.Yin、S.Osher、D.Goldfarb和J.Darbon，压缩传感应用中最小化的Bregman迭代算法，SIAM J.成像科学。1（2008），第1期，143-168·Zbl 1203.90153号
[33] 张勇，最小化可恢复性的简单证明：过还是过？，2005年，莱斯大学CAAM技术报告TR05-09。
[34] -，丢失的数据何时可以恢复？，2006年，莱斯大学CAAM技术报告TR06-15。
[35] Hui Zou和Trevor Hastie，通过弹性网进行正则化和变量选择，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。67（2005），第2期，301–320·Zbl 1069.62054号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2005.005.x
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。