×

变分卡尔曼滤波器和使用有限内存BFGS的高效实现。 (英语) Zbl 1197.65213号

摘要:在状态空间估计和数据同化领域,卡尔曼滤波器(KF)和扩展卡尔曼滤波器是使用的最可靠的方法之一。然而,KF和EKF需要存储大小为(n乘以n)的矩阵并对其进行运算,其中n是状态空间的大小。此外,这两种方法都包括对(m乘m)矩阵的反演操作,其中m是观测空间的大小。因此,随着系统尺寸的增加,KF方法变得不切实际。
本文介绍了一种变分卡尔曼滤波(VKF)方法,以提供KF和EKF方法的低存储量和计算效率的近似。此外,我们引入了一种变分卡尔曼平滑器(VKS)方法来逼近固定滞后卡尔曼平滑剂(FLKS)。我们没有使用KF公式,而是使用有限内存的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(LBFGS)方法来解决潜在的最大后验优化问题。此外,使用LBFGS优化方法获得状态估计协方差和预测误差协方差的低存储近似。详细描述了使用LBFGS的VKF和VKS方法。该方法在线性和非线性测试实例上进行了测试。给出了VKF方法的模拟结果,并分别与KF和EKF进行了比较。对BFGS/LBFGS方法的收敛性进行了数值验证。

MSC公司:

2010年第65季度 差分方程的数值方法
65千5 数值数学规划方法
90C06型 数学规划中的大尺度问题
90立方 非线性规划
90元53 拟Newton型方法
39A50型 随机差分方程

软件:

L-BFGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 卡尔曼,线性滤波和预测问题的新方法,ASME-基础工程杂志汇刊82(D系列)第35页–(1960)·数字对象标识代码:10.1115/1.3662552
[2] Dee,气象数据同化卡尔曼滤波器的简化,《皇家气象学会季刊》117 pp 365–(1990)
[3] Cane,《绘制热带太平洋海平面图:通过简化状态卡尔曼滤波器进行数据同化》,《地球物理研究杂志》101第599页–(1996)
[4] Voutilainen,《利用遥感数据估算湖泊水质的过滤方法》,《国际应用地球观测与地理信息杂志》9(1),第50页–(2007)
[5] Fisher M 1998年简化卡尔曼滤波器的发展
[6] Gejadze,《关于变分数据同化中的分析误差协方差》,SIAM科学计算杂志30页1847–(2008)·Zbl 1168.65357号
[7] 田,基于集合的显式四维变分同化方法,《地球物理研究杂志》113页D21124-1–(2008)
[8] Veersé,《气象学、优化与工程中数据同化问题的有限记忆BFGS对角预条件》,第1页,323–(2000)
[9] Fisher M Andersson E 2001年4D-var和Kalman滤波的发展
[10] Evensen,使用蒙特卡罗方法预测误差统计的非线性准营养模型的序贯数据同化,《地球物理研究杂志》99 pp 10143–(1994)
[11] Auvinen H Bardsley JM Haario H Kauranne T 2008年
[12] Yang,一种新的Hessian预处理方法应用于使用NASA大气环流模型的变分数据同化实验,《月度天气评论》124 pp 1000–(1996)
[13] Fisher M Courtier P估计1995年变分资料同化中分析和预测误差的协方差矩阵
[14] 1999年变分资料同化中作为逆预测/分析误差协方差矩阵的VeerséF变分存储准Newton算子
[15] Veersé,气象组织第三届气象和海洋学观测同化国际专题讨论会会议记录(1999年)
[16] LeDimet,《气象观测分析和同化的变分算法:理论方面》,Tellus A Series 38 pp 97–(1986)
[17] Auvinen,第11届ECMWF气象学高性能计算应用研讨会会议记录(2005年)
[18] Nocedal,数值优化(1999)
[19] Derber,变分连续同化技术,《月度天气评论》117页2437–(1989)
[20] Greenstadt,可变计量方法的变化,《计算数学》24第1页–(1970)·Zbl 0204.49601号
[21] Lorenz EN可预测性:一个部分解决的问题1996 1 18
[22] 洛伦茨,《补充天气观测的最佳地点:用小模型模拟》,《大气科学杂志》第399页–(1998年)
[23] Leutbecher M www.ecmwf.int/newsevents/training/lecture_notes/pdf_files/ASSIM/Tutorial.pdf
[24] Zupanski,《最大似然集合滤波器:理论方面》,《月度天气评论》133,第1710页–(2005)
[25] Rabier,ECMWF四维变分同化的操作实现。第一部分:简化物理实验结果,《皇家气象学会季刊》126页1143–(2000)
[26] Auvinen,第十二届ECMWF气象学高性能计算应用研讨会论文集(2007年)
[27] 张,耦合集合卡尔曼滤波器与四维数据同化,大气科学进展26页1–(2009)
[28] Hamill,混合集成Kalman滤波器三维变分分析方案,《月度天气评论》128页2905–(2000)
[29] Nocedal,用有限存储更新准牛顿矩阵,计算数学35(151)第773页–(1980)·Zbl 0464.65037号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1980-0572855-7
[30] Byrd,拟Newton矩阵的表示及其在有限记忆方法中的应用,数学规划63(1-3)pp 129–(1994)·Zbl 0809.90116号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。