里卡多·H·诺切托。;肖恩·沃克。 一种用于表现出大变形和拓扑变化的问题的混合变分前跟踪水平集网格生成器。 （英语） Zbl 1197.65133号 J.计算。物理学。 229，第18号，6243-6269（2010）. 摘要：我们提出了一种自动生成二维非结构化三角形网格的方法，该网格会发生较大变形和拓扑变化。我们采用了一种通过距离函数和形状骨架检测何时即将发生拓扑变化的方法。当发生变化时，我们使用水平集方法来指导域网格拓扑的变化。接下来是一个优化过程，使用活动轮廓的变分公式，寻求改善边界网格与水平集函数零级轮廓的一致性。我们的方法对于任意的拉格朗日-欧拉型方法都是有利的，并且直接允许使用正在建模和模拟的物理的变分公式，包括能够解释模型中的重要几何信息（例如表面张力驱动流）。此外，网格划分过程不需要在每一个时间步长进行，只需要在拓扑变化期间更新水平集。因此，我们的方法不会显著影响计算成本。 引用于8文件 MSC公司： 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 65K10像素 数值优化和变分技术 关键词：前方跟踪;任意拉格朗日-欧拉网格法;拓扑变化;形状优化;网格生成;挤压;水平集方法;数值示例;图形示例 软件：DistMesh（分布式网格）;El-Topo公司;PLTMG公司;Netgen公司;麦克利特;三角形;阿尔伯塔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.H.Nochetto}和\textit{S.W.Walker}，J.Compute。物理。229，第18号，6243--6269（2010；Zbl 1197.65133） 全文： 内政部 参考文献： [1] Silas Alben，Michael J.Shelley，连贯运动作为自由摆动身体的吸引状态，收录于《美国国家科学院院刊》，第102卷，2005年，第11163-11166页。；Silas Alben，Michael J.Shelley，连贯运动作为自由摆动身体的吸引状态，收录于《美国国家科学院院刊》，第102卷，2005年，第11163-11166页。 [2] 奥利萨、尤金尼奥；Sandro Manservisi；Scardovelli，Ruben，一种耦合到区域保护标记重新分布方法的三维界面跟踪表面标记算法，计算物理杂志，197，2，555-584（2004）·Zbl 1079.76605号 [3] Randolph E.Bank，《PLTMG：求解椭圆偏微分方程的软件包：用户指南8.0》，工业数学学会，1987年。；Randolph E.Bank，PLTMG：求解椭圆偏微分方程的软件包：用户指南8.0，工业数学学会，1987年·Zbl 0860.65113号 [4] 埃伯哈德·班施；佩德罗·莫林；Nochetto，Ricardo H.，《表面扩散的有限元方法：参数情况》，《计算物理杂志》，203，321-343（2005）·Zbl 1070.65093号 [5] Adam W.Bargteil。；Tolga G.Goktekin。；詹姆斯·奥布莱恩（James F.O'Brien）。；应变，John A.，流体模拟的半拉格朗日轮廓法，ACM图形汇刊，25，1（2006） [6] 托比亚斯·鲍姆加特；塞缪尔·赫斯。；Webb，Watt W.，《耦合曲率和线张力的生物膜模型中共存流体域成像》，《自然》，425821-824（2003） [7] 布莱克·T·D。；克拉克，A。；Stattersfield，E.H.，《静电辅助动态润湿的研究》，Langmuir，16，6，2928-2935（2000） [8] 博内曼，福克马；Rasch，Christian，基于局部变分原理的静态Hamilton-Jacobi方程的有限元离散化，《科学中的计算与可视化》，9，2，57-69（2006）·Zbl 1511.65119号 [9] David E.Breen。；肖恩·莫赫（Sean Mauch）；Whitaker，Ross T.，csg模型到距离体的三维扫描转换，（VVS’98：1998年IEEE体积可视化研讨会论文集（1998），ACM出版社：美国纽约州纽约市ACM出版社），7-14 [10] 苏珊娜·布伦纳（Susanne C.Brenner）。；Ridgway Scott，L.，《有限元方法的数学理论》（2002），施普林格出版社：纽约州施普林格·Zbl 1012.65115号 [11] Bridson，R。；Teran，J。；莫利诺，N。；Fedkiw，R.，使用水平集基于自适应物理的四面体网格生成，《计算机工程》，21，2-18（2005） [12] 泰森·布罗丘；Robert Bridson，《动态显式曲面的稳健拓扑操作》，SIAM科学计算杂志，31，4，2472-2493（2009）·Zbl 1195.65017号 [13] 陈龙，基于最优delaunay三角剖分的网格平滑方案，载：第13届国际网格圆桌会议，桑迪亚国家实验室，2004年，第109-120页。；陈龙，基于最优delaunay三角剖分的网格平滑方案，载于：第13届国际网格圆桌会议，桑迪亚国家实验室，2004年，第109-120页。 [14] 陈龙；徐金超，最优delaunay三角剖分，计算数学杂志，22，2，299-308（2004）·Zbl 1048.65020号 [15] Sung Kwon Cho，Hyejin Moon，Jesse Fowler，S.-K.Fan，Chang-Jin Kim，为基于电润湿的微流体分离液滴，收录于：国际机械工程大会和展览会，美国机械工程师协会出版社，纽约州纽约市，2001年11月，ISBN:0791819434。；Sung Kwon Cho，Hyejin Moon，Jesse Fowler，S.-K.Fan，Chang-Jin Kim，为基于电润湿的微流体分离液滴，收录于：国际机械工程大会和展览会，美国机械工程师协会出版社，纽约，2001年11月，ISBN:0791819434。 [16] Cho，Sung Kwon；明月，惠津；Kim，Chang Jin，通过基于电润湿的驱动为数字微流控电路创建、传输、切割和合并液滴，微机电系统杂志，12，1，70-80（2003） [17] 克里斯蒂尼，V。；Blawzdziewicz，J。；Loewenberg，M.，《进化曲面的自适应网格算法：液滴破裂和合并的模拟》，《计算物理杂志》，168445（2001）·Zbl 1153.76382号 [18] de Sousa，F.S。；Mangiavacchi，N。；Nonato，L.G。；Castelo，A。；M.F.Tomé。；费雷拉，V.G。；库米纳托，J.A。；McKee，S.，《模拟自由表面三维多流体流动的前向跟踪/前向捕获方法》，《计算物理杂志》，198,2469-499（2004）·兹比尔1116.76412 [19] 米歇尔·德尔福（Michel C.Delfour）。；Zolésio，Jean-Paul，《形状和几何：分析、微分学和优化》，《设计和控制进展》，第4卷（2001年），SIAM·Zbl 1029.49035号 [20] Mathieu Desbrun，Mark Meyer，Peter Schröder，Alan H.Barr，使用扩散和曲率流对不规则网格进行隐式光顺，收录于：SIGGRAPH’99：第26届计算机图形和交互技术年会论文集，ACM出版社/Addison-Wesley Publishing Co.，美国纽约州纽约市，1999年，第317-324页。；Mathieu Desbrun，Mark Meyer，Peter Schröder，Alan H.Barr，使用扩散和曲率流对不规则网格进行隐式光顺，收录于：SIGGRAPH’99：第26届计算机图形和交互技术年会论文集，ACM出版社/Addison-Wesley Publishing Co.，美国纽约州纽约市，1999年，第317-324页。 [21] do Carmo，M.P.，《曲线和曲面的微分几何》（1976），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔上鞍河，新泽西州·Zbl 0326.53001号 [22] 狗，G。；莫林，P。；Nochetto，R.H.，用Mumford-Shah函数进行图像分割的变形状优化方法，SIAM科学计算杂志，30，6，3028-3049（2008）·Zbl 1195.49036号 [23] Gunay Dogáan，《图像分割的变形状优化框架》，马里兰大学大学帕克分校博士论文，2006年。；Gunay Dogáan，《图像分割的变形状优化框架》，马里兰大学大学公园分校博士论文，2006年。 [24] 狗安，古奈；佩德罗·莫林；里卡多·H·诺切托。；Verani，Marco，形状优化和应用的离散梯度流，应用力学和工程中的计算机方法，1963898-3914（2007）·Zbl 1173.49307号 [25] 范戴克，米尔顿，流体运动专辑（1982），抛物线出版社 [26] Dziuk，Gerhard，进化曲面的算法，数值数学，58，1，603-611（1990）·Zbl 0714.65092号 [27] Eggers，Jens，三维轴对称自由表面流的通用挤压，《物理评论快报》，71，21，3458-3460（1993） [28] Eggers，Jens，消失粘度下液滴捏合的奇点，SIAM应用数学杂志，601997（2000）·Zbl 0956.35105号 [29] 恩赖特，D。；Fedkiw，R.P。；Ferziger，J。；Mitchell，I.，《改进界面捕捉的混合粒子水平集方法》，《计算物理杂志》，18383-116（2002）·Zbl 1021.76044号 [30] Douglas Enright，S.Marschner，Ronald Fedkiw，复杂水面的动画和渲染，收录于：ACM Trans。图表。（SIGGRAPH Proc.），2002年，第736-744页。；Douglas Enright，S.Marschner，Ronald Fedkiw，复杂水面的动画和渲染，收录于：ACM Trans。图表。（SIGGRAPH Proc.），2002年，第736-744页。 [31] 埃斯科瓦尔，J.M。；蒙特罗，G。；黑山共和国。；Rodríguez，E.，局部参数空间上平滑曲面三角剖分的代数方法，国际工程数值方法杂志，66，4，740-760（2006）·Zbl 1114.65019号 [32] Evans，L.C.，偏微分方程（1998），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，罗德岛·Zbl 0902.35002号 [33] R.B.Fair、V.Srinivasan、H.Ren、P.Paik、V.K.Pamula、M.G.Pollack，集成微流体基于电润湿的芯片上样品处理，收录于：IEEE国际电子器件会议（IEDM），2003年。；R.B.Fair、V.Srinivasan、H.Ren、P.Paik、V.K.Pamula、M.G.Pollack，集成微流体基于电润湿的芯片上样品处理，收录于：IEEE国际电子器件会议（IEDM），2003年。 [34] 快速，佩特里；Kondic，L。；迈克尔·J·雪莱。；Palffy-Muhoray，Peter，非牛顿海勒-肖流中的模式形成，流体物理，13，5，1191-1212（2001）·Zbl 1184.76156号 [35] 詹姆斯·格利姆（James Glimm）；约翰·格罗夫；布伦特·林奎斯特；Oliver A.McBryan。；Tryggvason，Gretar，跟踪标量波的分岔，SIAM科学与统计计算杂志，9，1，61-79（1988）·Zbl 0636.65132号 [36] 雷蒙德·戈德斯坦（Raymond E.Goldstein）。；阿德里亚娜·佩西。；Shelley，Michael J.，粘性流动中的拓扑转变和奇点，《物理评论快报》，70，20，3043-3046（1993） [37] Raymond E.戈尔茨坦。；阿德里亚娜·佩西。；Shelley，Michael J.，Hele-Shaw流中的不稳定性和奇点，流体物理，10，11，2701-2723（1998）·Zbl 1185.76632号 [38] J.Gong，S.K.Fan，C.J.Kim，便携式数字微流体平台，带主动但一次性的实验室-芯片，摘自：第17届IEEE微电子机械系统（MEMS）国际会议，IEEE出版社，荷兰马斯特里赫特，2004年1月，第355-358页，ISBN:0-7803-8265-x。；J.Gong，S.K.Fan，C.J.Kim，便携式数字微流体平台，带主动但一次性的实验室-芯片，摘自：第17届IEEE微电子机械系统（MEMS）国际会议，IEEE出版社，荷兰马斯特里赫特，2004年1月，第355-358页，ISBN:0-7803-8265-x。 [39] 罗伯托·格罗索；克里斯托夫·伦里格（Christoph Lnrig）；Ertl，Thomas，《自适应网格优化和体数据可视化的多级有限元方法》（In Proceedings visualization（1997），IEEE Computer Society Press），387-394 [40] A.希尔顿。；A.J.斯托达特。；伊林沃思，J。；Windeatt，T.，《行进三角形：复杂物体建模的距离图像融合》，图像处理，1381-384（1996） [41] Michael Holst，Mclite:平面标量非线性椭圆方程的自适应多级有限元matlab软件包，技术报告，加州大学圣地亚哥分校，2000年。；Michael Holst，Mclite:平面标量非线性椭圆方程的自适应多级有限元matlab软件包，技术报告，加州大学圣地亚哥分校，2000年。 [42] Michael Holst，《计算多尺度建模：自适应方法和fetk在生物物理中的应用》，2008年。课堂讲稿（来自加州大学圣地亚哥分校CTBP和NBCR夏季研讨会）。；Michael Holst，计算多尺度建模：自适应方法和fetk在生物物理学中的应用，2008。课堂讲稿（来自加州大学圣地亚哥分校CTBP和NBCR夏季研讨会）。 [43] Hou，Thomas Y。；Lowengrub，John S。；Shelley，Michael J.，多组分流体和多相材料的边界积分方法，计算物理杂志，169，302-362（2001）·Zbl 1046.76029号 [44] 黄，H。；Ascher，U.，《曲面网格平滑、正则化和特征检测》，SIAM科学计算杂志，31，1，74-93（2008）·Zbl 1190.65025号 [45] 康伟；Landman，Uzi，《液体纳米桥的断裂：分子动力学模拟和随机流体动力学》，《物理评论快报》（2006年） [46] 康伟；Landman，Uzi，真空和气体环境中坍塌液体纳米桥夹断形状轮廓的普遍性交叉，物理评论快报，98，6064504（2007） [47] Knupp，P.M.，代数网格质量度量，SIAM科学计算杂志，23193-218（2001）·Zbl 0996.65101号 [48] 安德鲁·库普拉特（Andrew P.Kuprat）。；Daniel R.Einstein，《适用于体积成像数据的各向异性尺度不变非结构化网格生成器》，计算物理杂志，228，3，619-640（2009）·Zbl 1158.65016号 [49] Randall J.LeVeque。；Shyue，Keh-Ming，基于高分辨率波传播方法的二维波前跟踪，计算物理杂志，123，2，354-368（1996）·Zbl 0849.65063号 [50] 刘新峰；李远华；格利姆，J。；Li，X.L.，有限质量扩散的前沿跟踪算法，计算物理杂志，222，2，644-653（2007）·Zbl 1116.76063号 [51] 威廉·洛伦森（William E.Lorensen）。；Cline，Harvey E.，《行进立方体：高分辨率三维曲面构造算法》，《计算机图形学》，21，4（1987） [52] F.Losasso，F.Gibou，R.Fedkiw，用八叉树数据结构模拟水和烟雾，收录于：ACM Trans。图表。（SIGGRAPH Proc.），洛杉矶，2004年，第457-462页。；F.Losasso，F.Gibou，R.Fedkiw，用八叉树数据结构模拟水和烟雾，收录于：ACM Trans。图表。（SIGGRAPH Proc.），洛杉矶，2004年，第457-462页。 [53] Sean Mauch，计算最近点和距离函数的快速算法，2000年。；Sean Mauch，计算最近点和距离函数的快速算法，2000年。 [54] 莫利诺，N。；包，Z。；Fedkiw，R.，用于在仿真过程中更改网格拓扑的虚拟节点算法，SIGGRAPH，ACM TOG，23385-392（2004） [55] 黑山共和国。；卡斯康，J.M。；埃斯科瓦尔，J.M。；罗德夫格斯，E。；Montero，G.，自适应四面体网格生成的自动策略，应用数值数学，59，9203-2217（2009），第二届智利偏微分方程数值分析研讨会（WONAPDE 2007）·Zbl 1167.65456号 [56] 黑山共和国。；蒙特罗，G。；埃斯科瓦尔，J.M。；Rodríguez，E.，复杂地形上自适应三维网格生成的有效策略，神经、并行和科学计算，10，1，57-76（2002）·Zbl 1001.68584号 [57] Paul Ning；Bloomenthal，Jules，《隐式表面瓷砖的评估》，IEEE计算机图形与应用，13，6，33-41（1993） [58] Yutaka Ohtake、Alexander Belyaev、Alexander Pasko，用于精确多边形化具有尖锐特征的隐式曲面的动态网格，收录于：SMI'01:形状建模和应用国际会议论文集，IEEE计算机学会，美国华盛顿特区，2001年，第74页。；Yutaka Ohtake，Alexander Belyaev，Alexander Pasko，用于精确多边形化具有尖锐特征的隐式表面的动态网格，见：SMI'01:形状建模与应用国际会议论文集，IEEE计算机学会，美国华盛顿特区，2001年，第74页·Zbl 1039.68147号 [59] Yutaka Ohtake，Alexander G.Belyaev，多边形隐式曲面的双重/原始网格优化，收录于：SMA'02:第七届ACM实体建模与应用研讨会论文集，美国纽约州纽约市ACM，2002年，第171-178页。；Yutaka Ohtake，Alexander G.Belyaev，多边形隐式曲面的双重/原始网格优化，收录于：SMA'02:第七届ACM实体建模与应用研讨会论文集，美国纽约州纽约市ACM，2002年，第171-178页。 [60] Ohtake，Yutaka；亚历山大·贝尔亚耶夫（Alexander G.Belyaev）。；Bogaevski，Ilia A.，《同时网格正则化的多面体曲面平滑》，几何建模与处理，0，229（2000） [61] Osher，S。；Fedkiw，R.，《水平集方法和动态隐式曲面》（2003年），纽约州纽约市斯普林格·弗拉格出版社·兹比尔1026.76001 [62] Panton，R.L.，《不可压缩流》（Incompressible Flow）（1996），约翰·威利父子公司（John Wiley and Sons，Inc.），纽约州纽约市 [63] Persson，Per-Olof，隐式几何图形的网格尺寸函数和基于pd的梯度限制，计算工程，22，2，95-109（2006） [64] Persson，Per-Olof；Strang，Gilbert，matlab中的一个简单网格生成器，SIAM评论，46，22329-345（2004）·Zbl 1061.65134号 [65] Olivier Pironneau，椭圆系统的最优形状设计，计算物理中的Springer系列，Springer，纽约州纽约市，1984年。；Olivier Pironneau，椭圆系统的最佳形状设计，计算物理中的Springer系列，Springer，纽约州纽约市，1984年·Zbl 0534.49001号 [66] 全少平；娄静；Schmidt，David P.，《多相流模拟移动网格界面跟踪方法中的合并和分解建模》，《计算物理杂志》，228，7，2660-2675（2009）·Zbl 1275.76174号 [67] Rivara，Maria-Cecilia，Lepp-剖分算法、应用和数学特性，应用数值数学，59，9，2218-2235（2009），智利偏微分方程数值分析第二次研讨会（WONAPDE 2007）·Zbl 1167.65343号 [68] 阿尔弗雷德·施密特（Alfred Schmidt）；Siebert，Kunibert G.，《自适应有限元软件的设计：有限元工具箱ALBERTA》（2005），施普林格：施普林格-海德堡，德国·Zbl 1068.65138号 [69] Schöberl，Joachim，Netgen：基于抽象规则的前沿2d/3d网格生成器，《科学中的计算与可视化》，1，1，41-52（1997）·Zbl 0883.68130号 [70] Sethian，S.A.，《水平集方法和快速行进方法》（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约州纽约市·Zbl 0929.65066号 [71] Jayant Shah，计算机视觉中的尺度空间和PDE方法，《计算机科学讲义》，第3459卷，Springer，2005年，第339-350页（第章：3D形状的骨架）。；Jayant Shah，《计算机视觉中的尺度空间和PDE方法》，《计算机科学讲义》，第3459卷，Springer，2005年，第339-350页（第章：3D图形的骨架）·Zbl 1119.68503号 [72] 本杰明·夏皮罗；明月，惠津；罗宾·加雷尔（Robin Garrell）；Kim，Chang Jin，表面张力、外加电场和材料变化下固着液滴的平衡行为，应用物理杂志，93，9，5794-5811（2003） [73] Vadim Shapiro，Igor Tsukanov，《具有保证微分性质的隐函数》，载于：SMA’99：第五届ACM固体建模与应用研讨会论文集，ACM，美国纽约州纽约市，1999年，第258-269页。；Vadim Shapiro，Igor Tsukanov，《具有保证微分性质的隐函数》，载于：SMA’99：第五届ACM固体建模与应用研讨会论文集，ACM，美国纽约州纽约市，1999年，第258-269页。 [74] Michael J.雪莱。；雷蒙德·戈德斯坦（Raymond E.Goldstein）。；Pesci，Adriana I.，海勒-肖流中的拓扑转换。流体、等离子体和光学中的奇点（Heraklion，1992），北约先进科学和仪器系列C数学和物理科学，404167-188（1993）·兹比尔0984.76500 [75] S.V.Shepel，S.Paolucci，《多相流建模的有限元水平集公式》，载于：ICCMSE’03：《国际科学与工程计算方法会议论文集》，River Edge，World Scientific Publishing Co.Inc.，NJ，USA，2003年，第593-597页。；S.V.Shepel，S.Paolucci，《多相流建模的有限元水平集公式》，载于：ICCMSE’03：《国际科学与工程计算方法会议论文集》，River Edge，World Scientific Publishing Co.Inc.，NJ，USA，2003年，第593-597页·Zbl 1128.76335号 [76] Shewchuk，Jonathan Richard，《三角形：设计2D质量的网格生成器和delaunay三角剖分器》，（Lin，Ming C.；Manocha，Dinesh，《应用计算几何：走向几何工程》，计算机科学讲义，第1148卷（1996），Springer-Verlag），203-222，来自第一届ACM应用计算几何研讨会 [77] Siddiqi，Kaleem；Pizer，Stephen M.，《Medial Representations，Computational Imaging》，第37卷（2008），施普林格出版社·Zbl 1151.00014号 [78] 索科洛夫斯基，J。；Zolésio，J.-P.，《形状优化导论》。计算数学中的Springer级数（1992），Springer-Verlag·Zbl 0761.73003号 [79] 孙，Y。；Beckermann，C.，基于平均值的两相流扩散界面建模：质量和动量方程，Physica D，198，281（2004）·兹比尔1303.76127 [80] 萨斯曼，M。；Puckett，E.G.，用于计算三维和轴对称不可压缩两相流的耦合水平集和流体体积法，计算物理杂志，162301（2000）·Zbl 0977.76071号 [81] Sussman，Mark，计算汽泡增长和崩溃的二阶耦合能级集和流体体积方法，计算物理杂志，187,1110-136（2003）·Zbl 1047.76085号 [82] 安娜·卡琳·托恩伯格；Michael J.Shelley，《模拟斯托克斯流中柔性纤维的动力学和相互作用》，《计算物理杂志》，196，8-40（2004）·Zbl 1115.76413号 [83] Clifford A.Truesdell，理性连续体力学第一课程。《纯粹数学与应用数学》，《一系列专著和教科书》（1976年），学术出版社 [84] Alperüngör，Tiling 3d euclidean space with acute texadra，in：加拿大计算几何会议，2001年8月。；Alperüngör，Tiling 3d euclidean space with acute texadra，in：加拿大计算几何会议，2001年8月。 [85] Salih Ozen，Unverdi；Tryggvason，Grétar，粘性、不可压缩、多流体流动的前跟踪方法，计算物理杂志，100，1，25-37（1992）·Zbl 0758.76047号 [86] van der Pijl，S.P。；西格尔，A。；Vuik，C。；Wesseling，P.，《多相流建模的质量守恒水平集方法》，《流体数值方法国际期刊》，47，339361（2005）·Zbl 1065.76160号 [87] van der Pijl，S.P。；西格尔，A。；Vuik，C。；Wesseling，P.，用质量守恒水平集方法计算三维两相流，《科学中的计算与可视化》，11，221-235（2008）·Zbl 1522.76101号 [88] Shawn W.Walker，《处理拓扑变化的混合变分水平集方法》，硕士论文，马里兰大学帕克分校，2007年5月。；Shawn W.Walker，《处理拓扑变化的混合变分水平集方法》，硕士论文，马里兰大学帕克分校，2007年5月。 [89] 肖恩·沃克（Shawn W.Walker）。；安德烈亚·博尼托（Andrea Bonito）；Nochetto，Ricardo H.，接触线钉扎电介质上电润湿的混合有限元法，界面和自由边界，12，1，85-119（2010）·Zbl 1189.78056号 [90] 肖恩·沃克（Shawn W.Walker）。；本杰明·夏皮罗（Benjamin Shapiro），《电润湿驱动液滴中单个粒子转向的控制方法》，芯片实验室，51404-1407（2005） [91] Shawn W.沃克。；本杰明·夏皮罗，《电介质上电润湿的流体动力学建模》（ewod），《微机电系统杂志》，15，4，986-1000（2006） [92] 肖恩·沃克（Shawn W.Walker）。；本杰明·夏皮罗；Nochetto，Ricardo H.，《接触线钉扎的电润湿：计算建模和与实验的比较》，流体物理学，21，10，102103（2009）·Zbl 1183.76554号 [93] Witteveen，J.A.S。；科伦，B。；Bakker，P.G.，《欧拉方程的改进前跟踪方法》，《计算物理杂志》，224，2712-728（2007）·Zbl 1123.76055号 [94] ZoöJ.Wood、Peter Schröder、David Breen、Mathieu Desbrun，《从体积中提取半规则网格》，收录于：VIS’00:视觉化会议论文集，IEEE Computer Society Press，Los Alamitos，CA，USA，2000年，第275-282页。；ZoëJ.Wood、Peter Schröder、David Breen、Mathieu Desbrun，《从体积中提取半规则网格》，载于：VIS’00：可视化会议论文集，IEEE计算机学会出版社，美国加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，2000年，第275-282页。 [95] Xu，Jinchao，小波，多层方法和椭圆偏微分方程。《多层方法、数值数学和科学计算导论》（1997），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约，第213-302页（第5章）·Zbl 0903.65095号 [96] 姚英英，高昌硕，谢德新，基于结构变形分析的电磁器件三维形状优化稳健网格再生，载：ICEMS 2003，第六届电机与系统国际会议，2003年第2卷，第732-735页。；姚英英，高昌硕，谢德新，基于结构变形分析的电磁器件三维形状优化稳健网格再生，载于：ICEMS 2003，第六届电机与系统国际会议，2003年第2卷，第732-735页。 [97] 岳，P。；Feng，J.J。；刘，C。；Shen，J.，《模拟复杂流体两相流的扩散界面法》，《流体力学杂志》，515293（2004）·Zbl 1130.76437号 [98] Zachmanoglou，E.C。；Thoe，Dale W.，《偏微分方程及其应用导论》（平装本）（1987年），多佛出版社·Zbl 0327.35001号 [99] 仲灿，欧阳，生物膜弹性理论，固体薄膜，393，19-23（2001） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。