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安德烈·戈德曼

Ginibre工艺的手掌测量和Voronoi细分。 （英语） Zbl 1197.60047号

Ann.应用。普罗巴伯。 20，第1期，90-128（2010）.
Ginibre过程是一个确定性过程（fi\subset\mathbb R^2），相对于平面的平移（mathbb R ^2={mathcal C}），它是各向同性的和遍历的，具有核
\[K（z_1，z_2）=（1/\pi）e^{z_1{z} _2}\exp\left[-（1/2）（|z_1|^2+|z_2|^2）\right]，\quad（z_1，z_2）\in{\mathcal C}^2。\]
考虑与核相关的全类行列式过程（φ{*\alpha}），（K{*\alpha}（z_1，z_2）=（1/\pi）e^{（1/\alpha）z_1{z} 2个}\ exp[-（1/（2\alpha））（|z_1|^2+|z_2|^2）]\），\（z_1，z_2）\ in{\mathcal C}^2\），with \（alpha\ in（0,1）\）。过程（φ{*\alpha}）可以通过独立删除Ginibre过程（φ）中的每个点并以概率（1-\alpha）获得，然后将比率的同调应用于其余点，以恢复过程的强度。此外，当（α到0）为泊松过程时，过程（φ{*\alpha}）收敛于定律。换句话说，过程（φ{*\alpha}）构成了泊松过程和Ginibre过程之间的中间类。对于每个确定性过程\（\Psi\），在[参见T.Shirai先生和Y.高桥，J.Funct。分析。205，第2期，414–463（2003年；Zbl 1051.60052号)]声明\（\Psi_0=（\Psi |0\in\Psi）\setminus\{0\}\）也是确定性的。由此可见，在Ginibre情况下，过程\（\phi_0\）（\（\phi_0\）是非平稳的）与核\（K（z_1，z_2）=（1/\pi）（e^｛z_1\ overline）是决定性的{z} _2}-1） \exp[-（1/2）（|z_1|^2+|z_2|^2）]\）。
本文的第一个主要结果是（定理1），即只需删除一个高斯分布点即可从（φ）中得到（φ0）。设（mathbb E）是具有可数基的局部紧Hausdorff空间，（lambda）是（mathbbE）中的参考Radon测度。进一步，设（Psi\subset\mathbb E\）是一个平稳的确定过程，其核（K）定义在（mathbb E ^2）上。作者介绍了以下内容
条件。对于每个有界Borel集（A\subset\mathbbE），作用于（L^2（A，lambda））的算子（K_A）的所有特征值都位于区间（[0，1）。
定理2。设（lambda）有完全支持，（Psi\subset\mathbb E）是一个平稳的确定过程，连续核（K）在（mathbb E^2）上，且（K）满足条件。然后过程\（\Psi_0\）被过程\（\ Psi\）随机支配。
定理3。Let\（\lambda\）完全支持。考虑满足上述条件的两个核\（K\）和\（L\）。用\（\Psi\subset\mathbb E\）表示与内核关联的确定进程\（K\），用\（\ varphi\subset\ mathbb E \）表示内核关联的进程\（L\）。假设Loewner次序中的\（K\geq-L\）。然后过程（\Psi）随机支配过程（\varphi）。（回想一下，如果（K-L）是一个半正定算子，则为Loewner阶的（K\geq-L））。显然，定理3隐含着定理2。论文组织如下：第2节包含必要的背景。在第三节中，作者证明了定理3。作为定理2的结果，定理1在第4节中得到了证明。不幸的是，进程\（\phi_0\）和随机点\（Z\）之间的相关性仍然未知。最后，作者提到，对于具有（αin（0,1））的过程（φ{*alpha}），很容易推导出Ginibre过程（φ）的相应结果。
审核人：维克托·奥哈扬（埃里文）

引用于2评论
引用于17文件

MSC公司：

60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
60D05型 几何概率与随机几何
60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论

关键词：

Ginibre工艺；手掌测量；确定性过程；随机支配；Voronoi镶嵌。

引文：

Zbl 1051.60052号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Goldman}，Ann.应用。普罗巴伯。20，第1号，90-128（2010；Zbl 1197.60047）
全文： 内政部 arXiv公司

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