×
J.I.拉莫斯。

奇异边值问题的分段拟线性化技术。 （英语） Zbl 1196.65122号

计算。物理学。公社。 158，第1期，第12-25页（2004年）.
摘要：提出了二阶常微分方程奇异边值问题的分段拟线性化方法。这些方法产生了线性常系数常微分方程，可以对其进行解析积分，从而得到分段解析解。通过与几个Lane-Emden方程、非牛顿流体动力学奇异问题和Thomas-Fermi方程的精确解的比较，评估了全局光滑分段拟线性方法的准确性。结果表明，光滑分段拟线性化方法即使在奇异点附近也能提供精确解，并且比（迭代）二阶精确有限差分离散方法更精确。研究还表明，光滑分段拟线性方法的精度取决于奇异常微分方程的奇异性、非线性和非均匀性。对于Thomas-Fermi方程，证明了提供全局光滑解的分段拟线性化方法比仅保证全局连续性的方法更精确，也比不使用局部线性化的全局拟线性化技术更精确。

引用于21文件

MSC公司：

65升10 常微分方程边值问题的数值解
34B16号 常微分方程的奇异非线性边值问题

关键词：

拟线性化方法;lane-emden方程;边值问题;托马斯·费尔米方程;奇异常微分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.I.Ramos}，计算。物理学。Commun公司。158，编号1，12--25（2004；Zbl 1196.65122）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Jamet，P.，关于一维奇异边值问题差分逼近的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，14, 355-378 (1970) ·Zbl 0179.22103号
[2] Chawla，M.M。；Katti，C.P.，一类奇异边值问题的有限差分方法，IMA J.Numer。分析。，4, 457-466 (1984) ·Zbl 0571.65076号
[3] Chawla，M.M。；McKee，S。；Shaw，G.，奇异两点边值问题的Order（h^2）方法，BIT，26，318-326（1986）·Zbl 0602.65063号
[4] Kumar，M.，一类奇异两点边值问题的四阶有限差分方法，应用。数学。计算。，133, 539-545 (2002) ·Zbl 1033.65060号
[5] Kumar，M.，一类奇异两点边值问题的三点有限差分方法，J.Comput。申请。数学。，145, 89-97 (2002) ·Zbl 1001.65086号
[6] Ciarlet，P.G。；Natterer，F。；Varga，R.S.，奇异非线性边值问题的高精度数值方法，数值。数学。，15, 87-99 (1970) ·Zbl 0211.19103号
[7] 艾扬格，S.R.K。；Jain，P.，奇异两点边值问题的样条方法，数值。数学。，50, 363-376 (1987) ·Zbl 0642.65062号
[8] 曼德尔茨威格，V.B。；Tabakin，F.，《物理中非线性问题的拟线性化方法及其在非线性常微分方程中的应用》，计算。物理学。社区。，141, 268-281 (2001) ·Zbl 0991.65065号
[9] 利马，P.M。；Carpentier，M.，非牛顿流体力学中奇异边值问题的数值解，计算。物理学。通信，126114-120（2000）·Zbl 0977.76063号
[10] Frommlet，F。；Weinmüller，E.B.，关于奇异边值问题的渐近误差展开，数学。模型方法应用。科学。，11, 71-85 (2001) ·Zbl 1012.65085号
[11] 科赫，O。；Weinmüller，E.B.，奇异边值问题打靶方法的收敛性，数学。计算。，72, 289-305 (2003) ·Zbl 1013.65081号
[12] 科赫，O。；科夫勒，P。；Weinmüller，E.B.，奇异初值问题数值解的隐式Euler方法，应用。数字。数学。，34, 231-252 (2000) ·Zbl 0953.65052号
[13] 科赫，O。；科夫勒，P。；Weinmüller，E.B.，具有第一类奇异性的一阶和二阶常微分方程组的初值问题，分析，21373-389（2001）·Zbl 1029.34002号
[14] 科赫，O。；Weinmüller，E.B.，奇异初值问题解的迭代缺陷修正，SIAM J.Numer。分析。，1784-1799年（2001年）·Zbl 0989.65068号
[15] 拉莫斯，J.I。；Garcáa-López，C.M.，线性化\（θ\）-方法。I.常微分方程，计算。方法应用。机械。工程，129255-269（1996）·Zbl 0859.65069号
[16] Ramos，J.I.，logistic微分方程隐式线性化（θ）方法的映射，应用。数学。计算。，94, 1-15 (1998) ·Zbl 0943.65090号
[17] Ramos，J.I.，常微分方程的线性化方法，应用。数学。计算。，104, 109-129 (1999) ·兹伯利0935.65071
[18] Ramos，J.I.，logistic微分方程的分段时间线性化方法，应用。数学。计算。，93, 139-148 (1998) ·Zbl 0944.65087号
[19] 拉莫斯，J.I。；Garcáa-López，C.M.，《初值问题的分段线性方法》，应用。数学。计算。，82, 459-467 (1997) ·Zbl 0870.65066号
[20] Ramos，J.I.，经典和量子力学中的线性化方法，计算。物理学。Comm.，153，199-208（2003）·Zbl 1196.81114号
[21] 艾伦，D.N.de G。；Southwell，R.V.，《应用于粘性流体通过固定圆柱的二维运动的松弛方法》，《季度力学应用》。数学。，8, 129-145 (1955) ·Zbl 0064.19802号
[22] Il’in，A.M.，一个微分方程的差分格式，其中一个小参数影响最高导数Math。赞比亚。，6, 237-248 (1969) ·兹比尔0185.42203
[23] Ramos，J.I.，《关于扩散和指数拟合技术》，应用。数学。计算。，103, 69-96 (1999) ·Zbl 0929.65057号
[24] Bethe，H.A。；Jackiw，R.W.，《中间量子力学》（1968），W.A.Benjamin，Inc:W.A.Bejamin，Inc.纽约
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。