哈伊姆·艾夫伦；Ng、Esmond；西万·托莱多 使用扰动QR分解来解决线性最小二乘问题。 （英语） Zbl 1195.65048号 SIAM J.矩阵分析。申请。 31，第2期，674-693（2009）. 本文对某些预处理最小二乘解算器进行了理论分析。解算器使用与系数矩阵的低阶扰动相关的预处理器。扰动可能是更新或降级（计算预处理器或原始系数矩阵的因子后）、删除密集行、，或者当系数矩阵病态或秩亏时，尝试使预条件器条件良好。值得注意的是，需要进一步研究以确定如何在稀疏QR分解中有效地删除行；这里只有证据表明这种思想是有效的，但没有提供行删除算法。此外，还提出了扰动病态矩阵或秩亏矩阵的QR分解的具体方法。完成的理论分析使用了一种新颖的方法：计算由于扰动而远离特征值簇（有时仅包含值1）的广义特征值的数量。这允许限制迭代最小二乘解算器（如LSQR）中的迭代次数，LSQR是法方程上共轭梯度的隐式版本。这种方法补充了最优Krylov子空间解算器中更常见的定界迭代次数的方法，该方法基于对预条件系统的条件数进行定界。给出了一些实验结果，以说明所提技术的使用。本文的内容包括相关背景、扰动分解的谱分析、选择扰动的算法以及数值结果。审核人：Tzvetan Semerdjiev（索非亚） 引用于7文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：迭代法；超定方程组；伪逆；身体不适；稀疏矩阵；特征值；特征向量；低阶摄动；稀疏QR分解；共轭梯度；正规方程组；Krylov子空间解算器；条件编号；数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Avron}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。31，第2号，674--693（2009；Zbl 1195.65048） 全文： 内政部