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具有高度不连续系数的椭圆问题的并行代数多重网格方法。 (英语) Zbl 1194.65002号

海德堡:海德堡大学,Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät(Diss.)。xx,172页。(2010).
摘要:本文的目的是开发一种并行代数多重网格方法,适用于求解由标量和偏微分方程组离散化产生的线性系统。除其他外,它适用于协调有限元方法、有限体积方法和间断Galerkin方法。该方法特别适合于求解具有高度振荡和不连续扩散系数的扩散问题。
该方法使用一种新的连接强度度量来指导粗水平矩阵的构造。它使用启发式贪婪聚合算法,允许积极粗化。它能够检测矩阵图中的弱连接,即使对于具有双线性和三线性有限元的各向异性扩散,因此即使在这些情况下也会导致半粗化。同时,它使模具尺寸保持在更精细的水平,因此即使对于三维问题,总的操作复杂度也较低。与其他方法相比,这使得我们的解算器的内存消耗非常低。
通过使用未知项的特殊分块方法,我们将求解器扩展到偏微分方程组。这些块由底层矩阵和向量数据结构模拟。由于编译器已经可以使用块,因此可以利用它自动生成更高效的代码。
对于由间断Galerkin离散化得到的线性系统的解,我们使用连续线性基函数的子空间作为与第一个粗糙层相关的空间。使用上述算法进行进一步粗化。对于Baumann和Oden的方法,我们需要使用重叠的Schwarz方法作为平滑器来获得收敛方法。它们的局部子空间是使用我们的聚合算法在由与每个元素相关的所有未知项组成的块上构建的。
最后,我们提出了一种迭代求解器的并行化方法,并用它来并行化我们的代数多重网格方法。在我们的方法中,关于数据分解的信息与线性代数解算器和数据结构是分开的。它用于保持存储在进程本地内存中的数据一致。使用我们提出的一致性模型,可以重用高效的序列线性代数求解器和数据结构,而无需重写实际的求解器算法。

MSC公司:

65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章)
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
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