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大规模非凸约束优化的惯性释放预处理。 (英语) Zbl 1194.35029号

作者考虑使用预条件迭代线性求解器来解决大规模非线性优化问题。处理非凸性并生成搜索方向以促进收敛到局部极小值的一种方法是确保优化步骤计算中使用的鞍点矩阵的特定惯性。作者检验了一种新的预条件对非凸问题的有效性。预处理器的核心是在每个层次上使用对称匹配,而在预处理阶段则使用惯量还原、基于逆和基于特征值的不完全因式分解预处理器。该方法能够充分准确地揭示原始矩阵的惯性。它具有足够的可靠性和鲁棒性,允许通用内点优化代码解决大量非线性非凸优化问题。在应用于CUTE和COPS测试问题的内点方法、大规模三维(3D)PDE约束优化控制问题以及生物医学癌症热疗计划中的三维PDE约束最优化问题上,验证了启发式算法在优化方法中的适用性。在状态变量和控制变量均受约束的凸和非凸问题上证明了预条件的有效性。

MSC公司:

35A35型 偏微分方程背景下的理论近似
49英里15 牛顿型方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
65J15年 非线性算子方程的数值解
65K10码 数值优化和变分技术
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
92 C55 生物医学成像和信号处理
93年第35季度 与控制和优化相关的PDE

软件:

伊波特
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全文: 内政部 链接