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用Malliavin演算的密度公式和浓度不等式。 (英语) Zbl 1192.60066号

小结:我们展示了如何使用Malliavin演算来获得任意随机变量(Z)定律的密度(rho)的一个新的精确公式,该定律对于给定的等常高斯过程是可测和可微的。该公式的主要优点是它不涉及散度算子(δ)(Malliavin导数的对偶)。该公式基于辅助随机变量\(G:=\langle DZ,-DL^{-1}Z\rangle_H\),其中\(L\)是所谓的Ornstein-Uhlenbeck半群的生成器。(G)的用法最早是由发现的I.诺丁G.佩卡蒂【Probab.理论相关领域145,No.1-2,75-118(2009;Zbl 1175.60053号)]在法律收敛速度的背景下。在这里,由于\(G\),在某些情况下可以获得密度下限。在几个例子中,我们提供了对一般高斯过程的(中心)最大值的应用。我们还解释了如何在我们的框架中导出(Z)的浓度不等式。

MSC公司:

60G15年 高斯过程
07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算
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