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理查德·马金。

生物组织复杂动力学的分数阶微积分模型。 （英语） Zbl 1189.92007年9月

计算。数学。申请。 59，第5期，1586-1593（2010）.
摘要：分数（非整数阶）微积分可以为描述生物组织中发生的动态事件提供一个简明的模型。这样的描述对于理解潜在的多尺度过程非常重要，例如，当组织受到电刺激或机械应力时，这些过程就会发生。分数阶微积分的数学已成功地应用于物理、化学和材料科学，以描述电介质、电极和粘弹性材料在较长时间和频率范围内的变化。例如，在热质传递中，半阶分数积分是热梯度或材料梯度与热或离子扩散之间的自然数学联系。由于组织的材料特性源于亚细胞、细胞和细胞外网络的纳米级和微观结构，生物工程师面临的挑战是开发新的动力学模型，从微观观测和测量中预测宏观行为。我们描述了生物工程研究的三个领域（生物电子、生物力学和生物成像），其中分数微积分被应用于建立这些新的数学模型。

引用于263文件

MSC公司：

92C05型 生物物理学
92立方37 细胞生物学
92立方厘米 生理学（一般）
26A33飞机 分数导数和积分
28A80型 分形

关键词：

阻抗；粘度；强调
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.L.Magin}，计算。数学。申请。59，第5号，1586--1593（2010；Zbl 1189.92007）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Keener，J。；Sneyd，J.，《数学生理学》（2004），Springer:Springer New York·Zbl 0913.92009号
[2] Bar-Yam，Y.，《复杂系统动力学》（1997），珀尔修斯出版社：马萨诸塞州珀尔修斯出版社·Zbl 1074.37041号
[3] Shelhamer，M.，《生理学中的非线性动力学：状态空间方法》（2007年），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 1182.92019年
[4] Bruce，E.N.，生物医学信号处理和信号建模（2001），John Wiley:John Wiley纽约
[5] 韦斯特，B.J。；博洛尼亚，M。；Grigolini，P.，《分形算子物理学》（2003），施普林格出版社：纽约施普林格
[6] Magin，R.L.，《生物工程中的分数微积分》（2006），贝格尔出版社：康涅狄格州贝格尔出版社
[7] Hilfer，R.，《分数微积分在物理学中的应用》（2000），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0998.26002号
[8] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，《分数微分方程的理论与应用》（2006），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹·Zbl 1092.45003号
[9] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：纽约学术出版社·兹比尔0918.34010
[10] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，《分数阶积分与导数：理论与应用》（1993），Gordon and Breach：Gordon和Breach Switzerland·兹伯利0818.26003
[11] （Carpinti，A.；Mainardi，F.，《连续力学中的分形和分数微积分——CISM课程和讲座》（1997），Springer-Wien:Springer-Vien New York），第378号·Zbl 0917.73004号
[12] Anastasio，T.J.，脑干前庭-眼神经元的分数阶动力学，生物控制论，72，69-79（1994）
[13] Anastosio，T.J.，《动眼神经积分器线性网络模型的非均匀性产生近似分数阶动力学和更真实的神经元行为》，Biol Cybern。，79, 377-391 (1998) ·Zbl 0918.92003号
[14] 托森·J。；Biederman-Thorson，M.，《感官适应中的分布式松弛过程》，《科学》，183161-172（1974）
[15] Magin，R.L。；Ovadia，M.，使用分数微积分建模心脏组织电极界面，《振动与控制杂志》，第14期，1431-1442页（2008年）·2018年9月22日Zbl
[16] Grimnes，S。；马丁森，O.G.，《生物阻抗和生物电基础》（2000），学术出版社：圣地亚哥学术出版社
[17] 卵巢，M。；Zavitz，D.H.，《活体心脏中的电极-组织界面：等效电路作为表面积的函数》，《电分析》，10262-272（1998）
[18] Greatbatch，W。；Chardack，W.M.，《用于慢性植入的心肌和心内膜电极》。用于慢性植入的心肌和心内膜电极，《纽约科学院年鉴》，148235-251（1968）
[19] Lakes，R.S.，《粘弹性固体》（1999），CRC出版社：佛罗里达州CRC出版社·Zbl 1098.74013号
[20] 克雷姆博士。；Armentano，R.L.，描述动脉粘弹性的分数导数模型，生物流变学，44551-263（2007）
[21] 克雷姆博士。；Rojo，F.J。；Atienza，J.M。；Armentano，R.L。；几内亚，G.V.，用于描述人体动脉单轴应力松弛的分数阶粘弹性，《医学和生物学物理学》，53，4543-4554（2008）
[22] Puig-de-Morales-Marinkovic，M。；特纳，K.T。；巴特勒，J.P。；弗雷德伯格，J.J。；Suresh，S.，人类红细胞的粘弹性，美国生理学杂志-细胞生理学，293597-605（2007）
[23] 辛库斯，R。；Siegmann，K。；Xydeas，T。；Tanter，M。；克劳森，C。；Fink，M.，《乳腺病变的MR弹性成像：了解固体/液体二元性可以提高增强MR乳腺成像的特异性》，《医学中的磁共振》，581135-1144（2007）
[24] Heymans，N.，《长记忆材料的动态测量：稳态方法的分数阶微积分评估》，《振动与控制杂志》，第14期，第1587-1596页（2008年）·Zbl 1229.74016号
[25] Bates，J.H.T.，肺组织中准线性幂律应力适应的招募模型，生物医学工程年鉴，351165-1174（2007）
[26] Bergson，H.，《创造性进化》（1998），多佛版：纽约多佛版
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