李长平;陶春星 关于分数Adams方法。 （英文） Zbl 1189.65142号 计算。数学。应用。 58，编号8，1573-1588（2009）. 摘要：广义Adams-Bashfort-Moulton方法，通常简称为“分数阶Adams方法”，是求解分数阶常微分方程的一种有用的数值算法：（D^{alpha}_*y（t）=f（t，y（t是不小于\（\alpha\）的第一个整数，并且\（D^{\alpha}_*y（t）\）是Caputo意义下\（y（t。尽管已经对（a）\（0<\alpha\），\（D^｛\alpha}_*y（t）\ in C^2[0，t]\），（b）\（\alpha>1\），\（C^｛1+\lceil\alpha\ rceil｝[0，t]\），（C）\（0<\alpha<1\），\（y\ in C^2[0，t]\），（D）\（\alpha>1，f\ in C^｛3｝（G）\）进行了误差分析，但仍有一些未解决的问题。（i）\（\alpha\ in（0,1）\）的误差估计，（f在C^{3}（G）中），（ii）（α在（0,1）中）、（f在C^{2}（G）中）的误差估计，（iii）具有某些特殊形式的解（y（t）。本文主要研究分数阶常微分方程的分数阶Adams方法在（i）-（iii）三种情况下的误差分析。还包括了与理论分析一致的数值模拟。 引用于105文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 26A33飞机 分数导数和积分 34A08号 分数阶常微分方程 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 45J05型 积分微分方程 关键词：亚当斯·巴什福特·穆尔顿法;卡普托分数导数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Li}和\textit{C.Tao}，计算。数学。申请。58，第8号，1573--1588（2009；Zbl 1189.65142） 全文： 内政部 参考文献： [1] Oldham，K.B。；Spanier，J.，《分数微积分》（1974），学术出版社：纽约学术出版社，2006年更新·Zbl 0428.26004号 [2] 米勒，K.S。；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（1993），Wiley-Interscience（John Wiley&Sons）：Wiley-Interscience·Zbl 0789.26002号 [3] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0918.34010号 [4] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，《分数阶微分方程的理论与应用》（2006），爱思唯尔：爱思唯尔纽约·Zbl 1092.45003号 [5] Diethelm，K。；新泽西州福特。；Freed，A.D.，分数Adams方法的详细误差分析，Numer。算法，36，31-52（2004）·Zbl 1055.65098号 [6] Zhou，T.S。；Li，C.P.，分数阶微分系统的同步，《物理学D》，212，111-125（2005）·Zbl 1094.34034号 [7] Diethelm，K。；Ford，N.J.，《分数阶微分方程分析》，J.Math。分析。申请。，265, 229-248 (2002) ·Zbl 1014.34003号 [8] 李，C.P。；Peng，G.J.，Chen系统中的分数阶混沌，混沌孤子分形，22（，443-450（2004）·Zbl 1060.37026号 [9] Lubich，C.，第二类Volterra和Abel积分方程的Runge-Kutta理论，数学。计算。，41, 87-102 (1983) ·Zbl 0538.65091号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。