尤里·卢奇科 广义时间分数阶扩散方程初边值问题的一些唯一性和存在性结果。 (英语) Zbl 1189.35360号 计算。数学。申请。 59,第5期,1766-1772(2010). 摘要:给出了开有界区域上广义时间分数阶扩散方程初边值问题解的一些唯一性和存在性结果。为了确定解的唯一性,使用了广义时间分数扩散方程的最大值原理。反过来,最大值原理也是基于本文所考虑的Caputo-Dzherbashyan分数导数的极值原理。最大值原理的另一个重要结果是解对问题数据的连续依赖性。为了证明解的存在性,采用分离变量的傅里叶方法构造形式解。在一定条件下,证明了广义时间分数扩散方程的形式解是初边值问题的广义解,在某些附加条件下证明了它是经典解。 引用于156文件 MSC公司: 35兰特 分数阶偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 35A01型 偏微分方程的存在性问题:全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题:全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词:广义时间分数阶扩散方程;Caputo-Dzherbashyan分数导数;初边值问题;最大值原理;傅里叶方法;广义解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Luchko},计算。数学。申请。59,第5号,1766-1772(2010;Zbl 1189.35360) 全文: 内政部 参考文献: [1] Chechkin,A.V。;Gorenflo,R。;Sokolov,I.M.,《非均匀介质中的分数扩散》,J.Phys。A: 数学。Gen.,38,679-684(2005)·兹比尔1082.76097 [2] A.Freed,K.Diethelm,Yu。卢奇科,分数阶粘弹性(FOV):使用分数阶微积分的本构发展,美国宇航局格伦研究中心,俄亥俄州,2002年;A.Freed,K.Diethelm,Yu。卢奇科,分数阶粘弹性(FOV):使用分数阶微积分的本构发展,美国宇航局格伦研究中心,俄亥俄州,2002年 [3] Gorenflo,R。;Mainardi,F.,空间分形扩散过程的随机行走模型,分形。计算应用程序。分析。,1, 167-191 (1998) ·Zbl 0946.60039号 [4] (Hilfer,R.,《分数微积分在物理学中的应用》(2000),《世界科学:世界科学新加坡》)·Zbl 0998.26002号 [5] Kilbas,A.A。;Srivastava,H.M。;Trujillo,J.J.,《分数微分方程的理论与应用》(2006),爱思唯尔:爱思唯尔阿姆斯特丹·Zbl 1092.45003号 [6] Mainardi,F.,《粘弹性固体中的分数扩散波》(Wagner,J.L.;Norwood,F.R.,IUTAM专题讨论会——固体中的非线性波(1995),ASME/AMR:ASME/ALR Fairfield,NJ),93-97 [7] Mainardi,F。;Tomirotti,M.,恒定(Q)和稳定概率分布的地震脉冲传播,Ann.Geofis。,40, 1311-1328 (1997) [8] 梅茨勒,R。;Klafter,J.,《异常扩散的随机行走指南:分数动力学方法》,《物理学》。众议员,339,1-77(2000年)·Zbl 0984.82032号 [9] Podlubny,I.,分数微分方程(1999),学术出版社:圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号 [10] 艾德曼,S.D。;Kochubei,A.N.,分数阶扩散方程的Cauchy问题,J.微分方程,199,211-255(2004)·Zbl 1129.35427号 [11] Gorenflo,R。;于卢奇科。;Umarov,S.,关于分数阶偏微分方程的Cauchy和多点问题,分形。计算应用程序。分析。,3, 249-277 (2000) ·Zbl 1033.35160号 [12] Kochubei,A.N.,分数阶发展方程的Cauchy问题,Differ。Equ.、。,25, 967-974 (1989) ·Zbl 0696.34047号 [13] Kochubei,A.N.,分数阶扩散,Differ。Equ.、。,26, 485-492 (1990) ·兹比尔0729.35064 [14] Mainardi,F。;于卢奇科。;Pagnini,G.,时空分数扩散方程的基本解,分形。计算应用程序。分析。,4, 153-192 (2001) ·Zbl 1054.35156号 [15] 沃罗希洛夫,A.A。;Kilbas,A.A.,具有Caputo偏导数的扩散波方程的Chauchy问题,Differ。Equ.、。,42638-649(2006年)·Zbl 1123.35302号 [16] Bazhlekova,E.G.,分数阶扩散波方程非局部边值问题解的Duhamel型表示,(Rusev,P.;Dimovski,I.;Kiryakova,V.,第二届国际研讨会《TMSF,Varna'96》(1998),IMI-Bulg。科学院:IMI-Bulg。索非亚科学院),32-40·Zbl 0926.35027号 [17] 陈,J。;刘,F。;Anh,V.,用分离变量法求解时间分数电报方程,J.Math。分析。申请。,338, 1364-1377 (2008) ·兹比尔1138.35373 [18] 梅茨勒,R。;Klafter,J.,分数阶扩散方程的边值问题,物理A,278107-124(2000) [19] Pskhu,A.V.,分数阶偏微分方程(2005),Nauka:Nauka Moscow,(俄语)·Zbl 1095.33010号 [20] 张,S.,分数阶边值问题解的存在性,数学学报。科学。序列号。B、 26、220-228(2006)·Zbl 1106.34010号 [21] 于卢奇科。,广义时间分数扩散方程的最大值原理,J.Math。分析。申请。,351, 218-223 (2009) ·Zbl 1172.35341号 [22] Vladimirov,V.S.,《数学物理方程》(1971),瑙卡:瑙卡莫斯科·Zbl 0231.35002号 [23] 于卢奇科。,分数微积分中的运算方法,分形。计算应用程序。分析。,2463-489(1999年)·Zbl 1030.26009号 [24] 于卢奇科。;Gorenflo,R.,《用卡普托导数求解分数阶微分方程的一种操作方法》,《数学学报》。越南。,24, 207-233 (1999) ·Zbl 0931.44003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。