×

通过分形和分数导数进行异常扩散建模。 (英语) Zbl 1189.35355号

小结:本文尝试建立一个反常扩散的分形导数模型。我们还导出了反常扩散分形导数方程的基本解,该方程具有明确的幂律。在计算效率、扩散速度和重尾特性方面,将该模型与相应的分数导数模型进行了比较。然后总结了这两种异常扩散模型的优点和区别。

MSC公司:

35兰特 分数阶偏微分方程
26A33飞机 分数导数和积分
35A08型 PDE的基本解决方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Chen,W.,《湍流2/3阶分数拉普拉斯模型的推测性研究:一些想法和猜想》,《混沌》,16,023126(2006)·Zbl 1146.37312号
[2] Meerschaert,M.M。;Tadjeran,C.,分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似,计算与应用数学杂志,17265-77(2004)·Zbl 1126.76346号
[3] Greenenko,A.A。;Chechkin,A.V。;Shul'ga,N.F.,《信道中的异常扩散和勒维飞行》,《物理学快报A》,第324期,第82-85页(2004年)·Zbl 1123.82346号
[4] B.M.舒尔茨。;Schulz,M.,玻璃中反常扩散效应的数值研究,非晶固体杂志,3524884-4887(2006)
[5] Anh,V.V。;Angulo,J.M。;Ruiz-Medina,M.D.,多重分形扩散,非线性分析,63,e2043-e2056(2005)·Zbl 1224.60111号
[6] 天堂,P。;切萨里,R。;Mainardi,F。;Tampieri,F.,非局部输运过程的分数菲克定律,《物理学A》,293130-142(2001)·Zbl 0978.82080号
[7] 张,H。;刘,F。;Anh,V.,Lévy-Feller扩散方程的数值近似及其概率解释,计算与应用数学杂志,2061098-1115(2007)·Zbl 1125.26014号
[8] Chen,W.,异常扩散背后的时空结构,混沌、孤子和分形,28923-929(2006)·兹比尔1098.60078
[9] W.Chen,湍流的分数导数和分形导数建模[J],Arxiv preprint nlin/05110662005;W.Chen,湍流的分数导数和分形导数建模[J],Arxiv preprint nlin/05110662005
[10] Kanno,R.,分形时空中随机行走的表示,Physica A,248165-175(1998)
[11] Podlubny,I.,分数阶微分方程[M](1999),学术出版社:圣地亚哥学术出版社,第50-78页
[12] Gorenflo,R。;Mainardi,F.,空间分形扩散过程的随机行走模型,分数微积分应用分析,1167-191(1998)·Zbl 0946.60039号
[13] Chen,W。;Holm,S.,显示任意频率幂律依赖性的线性和非线性有耗介质的分数拉普拉斯时空模型,美国声学学会杂志,115,4,1424-1430(2004)
[14] 弗拉德,M.O。;梅茨勒,R。;Nonnenmacher,T.F。;Mackey,M.C.,动力学无序系统中松弛过程渐近行为的普适类:拉伸指数的动力学推广,J.Math。物理。,3722279-2306(1996)·Zbl 0872.60097号
[15] Balescu,R.,V-Langevin方程,连续时间随机行走和分数扩散,混沌,孤子和分形,34,62-80(2007)·Zbl 1142.82356号
[16] Mainardi,F。;卢奇科,Y。;Pagnini,G.,时空分数扩散方程的基本解,分数微积分与应用分析,4,2,153-192(2001)·Zbl 1054.35156号
[17] Mainardi,F。;Pagnini,G.,Fox-Wright函数在分布阶分数次扩散中的作用,计算与应用数学杂志,207245-257(2007)·Zbl 1120.35002号
[18] Meerschaert,M.M。;Tadjeran,C.,双边空间分数阶偏微分方程的有限差分逼近,应用数值数学,56,80-90(2006)·Zbl 1086.65087号
[19] Abdel-Rehim,E.A。;Gorenflo,R.,空间分数扩散方程的连续时间随机游动模拟,计算与应用数学杂志,222,2,274-283(2008)·Zbl 1153.65007号
[20] Gorenflo,R。;维沃利,A。;Mainardi,F.,时空分数扩散的离散和连续随机行走模型,非线性动力学,38,101-116(2004)·Zbl 1125.76067号
[21] Abe,S。;瑟纳,S.,《爱因斯坦1905年布朗运动理论中的异常扩散》,《物理学A》,356403-407(2005)
[22] 高,J.-Y。;Pyun,Su-Il,《扩散控制和非扩散控制传输过程分形界面异常扩散现象综述》,固体电化学杂志,11,323-334(2007)
[23] 刘,F。;庄,P。;Anh,V。;特纳,I。;Burrage,K.,时空分数阶平流扩散方程差分方法的稳定性和收敛性,应用数学与计算,191,12-20(2007)·Zbl 1193.76093号
[24] Lin,Y。;Xu,C.,时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似,计算物理杂志,2251533-1552(2007)·Zbl 1126.65121号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。