×

局部紧阿贝尔群上移位不变空间的一种范围函数方法。 (英语) Zbl 1188.4302号

国际小波多分辨率。信息处理。 第8期,第1期,第49-59页(2010年); 勘误表同上,第11号,第6条,第1392001条,第1页(2013年)。
某些局部紧致阿贝尔(LCA)群,例如\(mathbb{R}\),同构于紧致群(环面)和离散群(整数)的直积,并且这种分解允许在离散子群生成器的平移下保持不变的\(L^2(G)\的子空间,称为移位不变空间。(L^2(mathbb{R})的移位不变子空间(V\)具有每当(f\ in V\)和(k\ in mathbb}Z})时的性质。映射\(f\mapsto\{f(\cdot+k)\}_{k\in\mathbb{Z}}\)将\(V\)映射到\(L^2(\mathbb{T},\ell^2(\ mathbb}Z}))。作者将这一事实推广到如下LCA群的设置(推论2.2):如果(G)是第二个可数LCA,(L)是(G)中的一致格,(S_(L^)是对偶群中的基本域(L^bot),则三个Hilbert空间(L^2(G),\ell^2(L^\bot))和\(L^2(S_{L^\bat},\ell ^2(L ^\bat))都是等距同构的。正是等距的性质使移位不变空间成为有趣的研究对象。
“范围函数”被定义为从\(S_{L^\bot}\)到\(\ell^2(L^\bot)\)的闭子空间的可测量映射\(J\),如果其投影\(P(\xi):\ell^2(L^\bot)\到J(\xi)\)是可测量的,则称为可测量的,即对于每个\(A,b\in\ell^2(L^\bot)\),\(\langle P(\xi)A,\,b\rangle \)都是可测量的。
第一个主要结果表明,(L^2(G))的子空间(V)是移位不变的当且仅当存在一个可测范围函数(J),使得J(xi)中的(mathcal{T}f(xi。这里,\(mathcal{T}\)是从\(L^2(G)\)到\(L~2(S_{L^\bot},\ell^2(L^\bot))的自然同构。在\(L^2(\mathbb{R})\)的情况下,这个事实基本上可以找到,例如,在[M.鲍尼克Rzeszotnik公司密歇根州数学。J.51,第2期,387–414(2003年;Zbl 1059.42021号)]. 第二个主要结果是,当(V)的一个固定元素的位移形成(V)框架时的范围函数表征:(mathcal{T}\varphi(xi))必须是S_{L^\bot}中几乎每个(xi。

MSC公司:

43A25型 局部紧群和其他阿贝尔群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换
42立方厘米 一般谐波膨胀,框架
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 内政部:10.1007/978-1-4612-1258-4·doi:10.1007/978-1-4612-1258-4
[2] DOI:10.1006/jfan.1994.1003·Zbl 0806.46030号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1003
[3] Bownik M.、J.Funct。分析。176页1–
[4] Bownik M.,密歇根州数学。《J》第51卷第387页–
[5] Dixmier J.、Von Neumann代数(1981)
[6] Folland G.B.,抽象谐波分析课程(1995年)·Zbl 0857.43001号
[7] Führ H.,Springer数学讲稿,in:连续小波变换的抽象谐波分析(2005)·Zbl 1060.43002号 ·数字对象标识代码:10.1007/b104912
[8] Helson H.,不变子空间讲座(1964)·兹伯利0119.11303
[9] 内政部:10.1007/978-3-662-00102-8·doi:10.1007/978-3-662-00102-8
[10] Gol R.A.Kamyabi,J.数学。分析。申请。340页219–·Zbl 1136.43006号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.08.039
[11] Murphy G.J.,C*-代数和算子理论(1990)
[12] 内政部:10.1006/jfan.1996.3079·Zbl 0891.42018号 ·doi:10.1006/jfan.1996.3079
[13] 内政部:10.4153/CJM-1995-056-1·Zbl 0838.42016号 ·doi:10.4153/CJM-1995-056-1
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。