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玛丽亚尼，弗朗西丝卡;格拉齐埃拉·帕切利;弗朗西斯科·齐里利

使用资产和期权价格对Heston随机波动率模型进行最大似然估计：非线性滤波理论的应用。 （英语） Zbl 1186.91197号

最佳方案。莱特。 第2期，第177-222页（2008年）.
小结：假设股票价格及其随机方差的动态由Heston模型描述，即由两个具有适当初始条件的随机微分方程组描述。本文的目的是根据离散时间观测到的股票和期权价格的知识，估计Heston模型的参数和初始条件的一个组成部分，即初始随机方差。所考虑的期权价格是指欧洲对股票的看涨期权，其价格由赫斯顿模型描述。为解决这个问题而提出的方法是基于构建似然函数的滤波技术和所获得的似然函数的最大化。估计参数和初值分量的特征是在一定约束条件下，似然函数的最大值。用于构造似然函数的滤波问题的解决方案基于与Heston模型相关的Fokker-Planck方程基本解的积分表示，并使用[L.法通等，Commun。计算。物理学。2，编号6，1139–1173（2007年；Zbl 1164.78306号); 声学研究进展，第2卷，第39-69页。跨世界研究网络，喀拉拉邦（2005年）；由分段多项式函数构成的新小波基：近似理论、求积规则以及在核稀疏化和图像压缩中的应用。SIAM J.科学。计算。（提交）]来近似出现在基本解的表示公式中的积分核，关于利用小波展开的稀疏特性的简单截断过程，以及关于快速傅立叶变换（FFT）的使用。这些技术的使用产生了一个非常有效且完全可并行的数值过程来解决滤波问题，这最后一个事实使得可以非常有效地计算似然函数及其梯度。
作为滤波问题解决的副产品，我们开发了一种随机方差跟踪技术，在数值实验中取得了很好的结果。估计过程中使用的最大似然问题是一个低维约束优化问题，通过计算似然函数及其梯度的计算成本，证明了用特殊技术求解该问题的合理性。我们使用并行计算和可变度量最速上升法来解决最大似然问题。本文给出了使用合成数据和实际数据（即与米兰证券交易所指数（S&PMIB30）相关的数据）进行估计问题的一些数值示例，这些数据是通过并行实现先前的数值方法获得的。通过并行实现所提出的数值方法，在数值示例中获得了非常令人印象深刻的加速因子。网站：http://www.econ.univpm.it/pacelli/mariani/finance/w1包含动画和一些辅助材料，有助于理解本文，并向感兴趣的用户提供用于生成所示数值体验的计算机程序。

引用于2评论
引用于6文件

MSC公司：

91G10型 投资组合理论
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
91克80 其他理论的金融应用
60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
2009年6月26日 非马尔可夫过程：估计

关键词：

期权价格;赫斯顿模型;欧洲电话;福克-普朗克方程基本解的积分表示;滤波技术;似然函数

引文：

Zbl 1164.78306号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Mariani}等人，Optim。莱特。2，编号2，177--222（2008；Zbl 1186.91197）
全文： 内政部

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