乔治·斯塔德勒 具有（L^1）控制成本的椭圆最优控制问题及其在控制装置布置中的应用。 （英语） 兹比尔1185.49031 计算。最佳方案。申请。 44，第2期，159-181（2009）. 摘要：分析了具有L^1控制成本的椭圆最优控制问题。由于非光滑目标泛函，最优控制在控制域的大部分上都为零。对于不能将控制设备（或执行器）放在整个控制域中的应用程序，这提供了有关放置它们最有效的位置的信息。我们分析了（L^1）-控制成本解的结构性质。为了解决不可微最优控制问题，我们提出了一种半光滑牛顿方法，该方法可以在函数空间中描述和分析，并以超线性速度局部收敛。对模型问题的数值试验表明，该方法对于控制装置的定位是有用的，并且我们的算法是有效的。 引用于1审查引用于116文件 MSC公司： 49英里15 牛顿型方法 49N60型 最优控制中解的正则性 关键词：最优控制;非光滑正则化;最佳执行器位置;控制装置的放置;半光滑牛顿;有源集方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Stadler}，计算。最佳方案。申请。44，第2159-181号（2009年；兹bl 1185.49031） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，R.A.：Sobolev空间。纽约学术出版社（1975）·Zbl 0314.46030号 [2] Ascher，U.M.、Haber，E.、Huang，H.：关于隐式分段光滑曲面恢复的有效方法。SIAM J.科学。计算。28(1), 339–358 (2006) ·Zbl 1104.65320号 ·doi:10.1137/040617261 [3] Bergounioux，M.，Ito，K.，Kunisch，K.：约束最优控制问题的原对偶策略。SIAM J.控制优化。37(4), 1176–1194 (1999) ·Zbl 0937.49017号 ·doi:10.1137/S0363012997328609 [4] Bertsekas，D.P.：非线性规划。雅典娜科学，贝尔蒙特（1999）·Zbl 1015.90077号 [5] Chan，T.F.，Tai，X.C.：使用全变分正则化识别椭圆问题中的不连续系数。SIAM J.科学。计算。25(3), 881–904 (2003) ·Zbl 1046.65090号 ·doi:10.1137/S1064827599326020 [6] Chen，X.，Nashed，Z.，Qi，L.：不可微算子方程的平滑方法和半光滑方法。SIAM J.数字。分析。38(4), 1200–1216 (2000) ·Zbl 0979.65046号 ·doi:10.1137/S0036142999356719 [7] Clarke，F.H.：优化和非光滑分析。加拿大数学学会专著和高级文本系列。威利，纽约（1983年）·Zbl 0582.49001号 [8] Costa，L.，Figueiredo，I.N.，Leal，R.，Oliveira，P.，Stadler，G.：叠层压电板致动器和传感器效应的建模和数值研究。计算。结构。85(7–8), 385–403 (2007) ·doi:10.1016/j.com.pstruc.2006.11.011 [9] Davis，T.A.，Hager，W.W.：LP对偶活动集算法的稀疏近似实现。数学。程序。(2007). doi:10.1007/s10107-006-0017-0·Zbl 1146.90037号 [10] Durand，S.，Nikolova，M.：非凸正则化最小二乘极小元的稳定性。一、当地行为。申请。数学。最佳方案。53(2), 185–208 (2006) ·Zbl 1134.49017号 ·doi:10.1007/s00245-005-0842-1 [11] Ekeland，I.，Temam，R.：凸分析和变分问题。荷兰北部，阿姆斯特丹（1976年）·Zbl 0322.90046号 [12] Figueiredo，I.N.，Leal，C.：压电各向异性板模型。渐近线。分析。44(3–4), 327–346 (2005) ·Zbl 1086.35108号 [13] Gilberg，T.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。柏林施普林格（1983） [14] Glowinski，R.：非线性变分不等式的数值方法。施普林格，纽约（1984）·Zbl 0536.65054号 [15] Grund，T.，Rösch，A.：具有上确范数泛函的线性椭圆方程的最优控制。最佳方案。方法软件。15, 299–329 (2001) ·Zbl 1005.49013号 ·网址：10.1080/10556780108805823 [16] Hager，W.W.：双重活动集算法。摘自：Pardalos，P.M.（编辑）《优化与并行计算进展》，第137-142页。荷兰北部，阿姆斯特丹（1992年）·兹伯利0814.90106 [17] Hager，W.W.：对偶活动集算法及其在线性规划中的应用。计算。最佳方案。申请。21(3), 263–275 (2002) ·Zbl 1017.90061号 ·doi:10.1023/A:1013773102688 [18] Hager，W.W.，Hearn，D.W.：对偶有源集算法在二次网络优化中的应用。计算。最佳方案。申请。1(4), 349–373 (1993) ·Zbl 0791.90053号 ·doi:10.1007/BF00248762 [19] Hager，W.W.，Ianculescu，G.D.：最优控制中的对偶近似。SIAM J.控制优化。22(3), 423–465 (1984) ·Zbl 0555.49022号 ·doi:10.1137/0322027 [20] Hintermüller，M.，Ito，K.，Kunisch，K.：作为半光滑牛顿方法的原对偶主动集策略。SIAM J.Optim公司。13(3), 865–888 (2003) ·Zbl 1080.90074 ·doi:10.1137/S1052623401383558 [21] Hintermüller，M.，Kunisch，K.：低乘数正则性约束最小化中的可行和非内部路径。SIAM J.控制优化。45(4), 1198–1221 (2006) ·Zbl 1121.49030号 ·doi:10.1137/050637480 [22] Hintermüller，M.，Ulbrich，M.：半光滑牛顿方法的网格无关结果。数学。程序。序列号。B 101（1），151–184（2004）·Zbl 1079.65065号 [23] Ito，K.，Kunisch，K.：希尔伯特空间中非光滑凸优化的增广拉格朗日方法。非线性分析。TMA 41、591–616（2000）·Zbl 0971.49014号 ·doi:10.1016/S0362-546X（98）00299-5 [24] Ito，K.，Kunisch，K.：双边约束非线性最优控制问题的原对偶主动集方法。SIAM J.控制优化。43(1), 357–376 (2004) ·Zbl 1077.90051号 ·doi:10.1137/S0363012902411015 [25] Nikolova，M.：正则化估计量的局部强齐性。SIAM J.应用。数学。61(2), 633–658 (2000) ·兹比尔0991.94015 ·doi:10.1137/S00361399997327794 [26] Nikolova，M.：通过最小化非凸正则最小二乘法分析图像和信号中的边缘恢复。多尺度模型。模拟。4(3), 960–991 (2005) ·Zbl 1091.94007号 ·doi:10.1137/040619582 [27] Ring，W.：全变分正则化问题解的结构性质。数学。模型。数字。分析。34(4), 799–810 (2000) ·Zbl 1018.49021号 ·doi:10.1051/平方米an:2000104 [28] Rudin，L.，Osher，S.，Fatemi，E.：基于非线性总变差的噪声去除算法。《物理学D》60（1-4），259-268（1992）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F [29] Stadler，G.：简化摩擦问题的半光滑牛顿和增广拉格朗日方法。SIAM J.Optim公司。15(1), 39–62 (2004) ·Zbl 1106.90078号 ·doi:10.1137/S10526223403420833 [30] Tröltzsch，F.：Optimale Steuerung parteller Differentialgleichungen。维埃格，威斯巴登（2005）·Zbl 1142.49001号 [31] Ulbrich，M.：函数空间中算子方程的半光滑牛顿方法。SIAM J.Optim公司。13(3), 805–842 (2003) ·Zbl 1033.49039号 ·doi:10.1137/S1052623400371569 [32] Ulbrich，M.，Ulbrich，S.：具有逐点边界的无限维非线性问题的仿射标度内点牛顿方法的超线性收敛性。SIAM J.控制优化。38, 1934–1984 (2000) ·Zbl 1010.90094号 ·doi:10.1137/S0363012997325915 [33] Vogel，C.R.：反问题的计算方法。应用数学前沿。SIAM，费城（2002）·Zbl 1008.65103号 [34] Vossen，G.，Maurer，H.：关于最优控制中的L1最小化和机器人应用。最佳方案。控制应用程序。方法27（6），301-321（2006）·doi:10.1002/oca.781 [35] Weiser，M.：函数空间中的内点方法。SIAM J.控制优化。44(5), 1766–1786 (2005) ·Zbl 1132.49024号 ·doi:10.1137/S0363012903437277 [36] Weiser，M.，Gänzler，T.，Schiela，A.：一类控制约束最优控制问题的控制简化原始内点方法。计算。最佳方案。申请。(2007). doi:10.1007/s10589-007-9088-y·Zbl 1190.90278号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。