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Dash，桑吉卜；俄克拉荷马州Günlük；安德烈·洛迪

多面体集的MIR闭包。 （英语） 兹比尔1184.90107

数学。程序。 121，第1号（A），33-60（2010）; 勘误表同上，第123号，第2（A），485-486（2010）。
摘要：我们研究了多面体集的混合整数舍入（MIR）闭包。多面体集的MIR闭包等于其分裂闭包，相关的分离问题是NP-hard。我们描述了一个具有线性约束和非线性目标的混合整数规划（MIP）模型，用于从给定混合整数集的MIR闭包中分离任意点。我们使用附加变量将目标线性化，以生成一个线性MIP模型，该模型准确地解决了分离问题。使用这些附加变量的子集可以得到一个MIP模型，该模型可以近似地解决分离问题，精度取决于使用的附加变量的数量。我们的分析得出了以下结果的另一种证明W.J.库克等【数学课程，A 47，No.2，155-174（1990；Zbl 0711.90057号)]多面体集的分裂闭包又是一个多面体。我们还讨论了一种基于近似分离模型获得MIR切割的启发式方法，并给出了一些计算结果。

引用于三评论
引用于31文件

MSC公司：

90立方厘米 整数编程
90立方厘米 混合整数编程
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割

关键词：

分离问题；库克的结果；启发式的

引文：

Zbl 0711.90057号

软件：

MIPLIB公司；Cgllandp公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Dash}等人，数学。程序。121，第1（A）号，33--60（2010；Zbl 1184.90107）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andersen K.、Cornuejols G.和Li Y.（2005）。拆分闭合和交叉切割。数学。程序。序列号。A 102:457–493·Zbl 1066.90070号 ·doi:10.1007/s10107-004-0558-z操作系统
[2] Balas E.和Bonami P.（2007年）。LP表格中lift和project切割生成的新变体：开源实现和测试。在：Fischetti，M.和Williamson，D.P.（编辑）整数规划和组合优化。计算机科学讲义，第4513卷，第89-103页。柏林施普林格·Zbl 1136.90399号
[3] Balas E.（1979）。析取编程。安。谨慎。数学。5: 3–51 ·Zbl 0409.90061号 ·doi:10.1016/S0167-5060（08）70342-X
[4] Balas E.、Ceria S.和Cornuéjols G.（1996年）。lift-and-project在分支框架中混合0-1编程。管理。科学。42: 1229–1246 ·Zbl 0880.90105号 ·doi:10.1287/mnsc.42.91229
[5] Balas E.、Ceria S.、Cornuéjols G.和Natraj G.（1996年）。Gomory削减重新考虑。运营商。Res.Lett公司。19: 1–9 ·Zbl 0865.90098号 ·doi:10.1016/0167-6377（96）00007-7
[6] Balas E.和Perregaard M.（2003年）。用于0-1编程的lift-project切割、简单析取切割和混合整数Gomory切割之间的精确对应。数学。程序。序列号。B 94:221–245·Zbl 1030.90068号 ·doi:10.1007/s10107-002-0317-y
[7] Balas E.和Saxena A.（2008年）。对分离闭合进行优化。数学。程序。序列号。A 113:219–240·Zbl 1135.90030号 ·doi:10.1007/s10107-006-0049-5
[8] Bixby，R.E.，Ceria，S.，McZeal，C.M.，Savelsbergh，M.W.P.：更新的混合整数编程库：MIPLIB 3.0
[9] CglLandP公司：https://projects.coin-or.org/Cgl/wiki/CglLandP网站
[10] Bonami P.和Cornuéjols G.（2008）。关于MIR关闭的注释。运营商。Res.Lett公司。36:4-6·Zbl 1161.90446号 ·doi:10.1016/j.orl.2007.03.011
[11] Bonami P.、Cornuéjols G.、Dash S.、Fischetti M.和Lodi A.（2008年）。混合整数线性规划的投影Chvátal-Gomory切割。数学。程序。序列号。A 113:241–257·Zbl 1135.90031号 ·doi:10.1007/s10107-006-0051-y
[12] Bonami P.和Minoux M.（2005年）。使用1级提升和项目闭合来生成0-1 MIP的切割，这是一项计算研究。谨慎。最佳方案。2: 288–307 ·Zbl 1172.90450号 ·doi:10.1016/j.disopt.2005.08.006
[13] Caprara A.和Letchford A.（2003年）。关于分裂切割和相关不等式的分离。数学。程序。序列号。B 94:279–294·Zbl 1030.90095号 ·doi:10.1007/s10107-002-0320-3
[14] Chvátal V.（1973）。Edmonds多面体和组合问题的层次结构。谨慎。数学。4: 305–337 ·Zbl 0253.05131号 ·doi:10.1016/0012-365X（73）90167-2
[15] Cook W.J.、Kannan R.和Schrijver A.（1990年）。混合整数规划问题的Chvátal闭包。数学。程序。序列号。答47:155–174·Zbl 0711.90057号 ·doi:10.1007/BF01580858
[16] Cornuéjols G.（2008）。混合整数线性程序的有效不等式。数学。程序。序列号。B 112:3–44页·Zbl 1278.90266号 ·doi:10.1007/s10107-006-0086-0
[17] Cornuéjols G.和Li Y.（2001）。整数程序的基本闭包。运营商。Res.Lett公司。28: 1–8 ·兹比尔1108.90326 ·doi:10.1016/S0167-6377（00）00067-5
[18] Cornuéjols G.和Li Y.（2001）。关于混合0,1多面体的秩。数学。程序。序列号。答91:391–397·Zbl 1049.90040号
[19] Danna E.、Rothberg E.和Le Paper C.（2005年）。探索放松诱导的社区以改进MIP解决方案。数学。程序。序列号。A 102:71–90·兹比尔1131.90036 ·doi:10.1007/s10107-004-0518-7
[20] Dash，S.，Günlük，O.，Goycoolea，M.：混合整数规划的两步MIR不等式。IBM研究报告23791（2005）·Zbl 1243.90146号
[21] 艾森布兰德·F（1999）。关于多面体初等闭包的隶属度问题。组合数学19:297–300·Zbl 0947.90071号 ·doi:10.1007/s004930050057
[22] Gomory，R.E.：混合整数问题的算法，RM-2597，兰德公司（1960）
[23] Fischetti M.和Lodi A.（2007年）。优化第一个Chvátal关闭。数学。程序。序列号。乙110:3–20·Zbl 1192.90125号 ·doi:10.1007/s10107-006-0054-8
[24] Marchand H.和Wolsey L.A.（2001年）。聚合和混合整数舍入以解决MIP。运营商。决议49:363–371·Zbl 1163.90671号 ·数字对象标识代码：10.1287/opre.49.363.11211
[25] Nemhauser G.和Wolsey L.A.（1990年）。为0-1混合整数程序生成所有切割的递归过程。数学。程序。序列号。A 46:379–390·Zbl 0735.90049号 ·doi:10.1007/BF01585752
[26] Nemhauser G.和Wolsey L.A.（1988年）。整数和组合优化。纽约威利·兹比尔0652.90067
[27] Vielma J.P.（2007）。混合整数线性规划分裂闭包的构造性特征。运营商。Res.Lett公司。35: 29–35 ·Zbl 1278.90277号 ·doi:10.1016/j.orl.2005.12.005
[28] Wolsey L.A.（1998年）。整数编程。纽约威利·Zbl 0930.90072号
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