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托马斯·赫里卡克;格罗切尼格，卡尔海因茨

用改进的逆多项式重建方法进行伪谱傅里叶重建。 （英语） 兹比尔1184.65123

J.计算。物理。 229，第3期，933-946（2010）.
逆多项式重建方法（IPRM）由J.-H.Jung和B.D.Shizgal先生《计算应用数学杂志》172，第1期，131–151（2004年；Zbl 1053.65102号)]为了纠正吉布斯现象。设\（f\）是在\（[-1，\，1]\）上定义的分段多项式函数，并给出\（m，\，n\in\mathbb n\）和\（m\geq n\）。本文提出了一种改进的IPRM，它将（f）近似为多项式（p（x）=sum{l=0}^{n-1}a_l，p_1（x））与（x\In[-1，\，1]\），从而
\[\sum_{k=-\lfloor（m-1）/2\rfloor}^{lfloor m/2\rfloor{{hatf}（k）-{hatp}（k）|^2\]
是最小值，其中\（P_l）是归一化勒让德多项式，\（{f}（k）\）是\（f）的傅里叶系数。修改后的IPRM通过求解矩形最小二乘问题，从截断的傅里叶级数中找到给定函数的截断勒让德级数。如果（m\geqn^2），作者证明了这个最小二乘问题的条件数很小，并且解析函数（f）的收敛速度是（[-1，，1]\）上的根指数。实验验证了所提出的IPRM算法的数值稳定性和准确性。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于30文件

MSC公司：

65吨40 三角逼近和插值的数值方法
65层20 超定系统的数值解，伪逆
65日第10天 数值平滑、曲线拟合
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）

关键词：

逆多项式重建方法;吉布斯现象;伪谱傅里叶重建;勒让德多项式;条件编号;收敛速度;矩形最小二乘问题;数值示例;数值稳定性

引文：

Zbl 1053.65102号

软件：

LSQR（LSQR）;CRAIG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Hrycak}和\textit{K.Gröchenig}，J.Compute。物理学。229，第3号，933--946（2010；Zbl 1184.65123）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Boyd，J.P.，Chebyshev和Fourier光谱方法（2001），Courier Dover·Zbl 0987.65122号
[2] Anne Gelb；Tanner，Jared，解决吉布斯现象的稳健重投影方法，应用。计算。哈蒙。分析。，20, 1, 3-25 (2006) ·Zbl 1088.42001号
[3] Tanner，Jared，分段平滑光谱数据的最佳滤波器和柔化器，数学。计算。，75, 254, 767-790 (2006) ·Zbl 1095.65119号
[4] Tadmor，Eitan，过滤器，柔化器和吉布斯现象的计算，Acta Numer。，16305-378（2007年）·Zbl 1125.65122号
[5] David Gottlieb；Shu，Chi-Wang，《关于吉布斯现象及其解决方法》，SIAM Rev.，39，4，644-668（2003）·Zbl 0885.42003号
[6] Solomonoff，Alex，使用贝叶斯估计从几个傅里叶系数重建不连续函数，科学杂志。计算。，10，1，29-80（1995年）·Zbl 0840.65104号
[7] Driscoll，T。；Fornberg，B.，克服吉布斯现象的基于pade的算法，Numer。算法，26，1，77-92（2001）·Zbl 0973.65133号
[8] Bernie D.Shizgal。；Jung，Jae-Hun，朝向吉布斯现象的解决，J.Compute。申请。数学。，161, 1, 41-65 (2003) ·Zbl 1033.65122号
[9] Jung，Jae-Hun；Shizgal，Bernie D.，吉布斯现象解决中逆多项式重建方法的推广，J.Compute。申请。数学。，172, 1, 131-151 (2004) ·Zbl 1053.65102号
[10] Jung，Jae-Hun；Shizgal，Bernie D.，《二维傅里叶图像的逆多项式重建》，科学杂志。计算。，25, 3, 367-399 (2005) ·Zbl 1093.65128号
[11] Jung，Jae-Hun；Shizgal，Bernie D.，关于用逆多项式重建方法解决吉布斯现象的数值收敛性，J.Compute。物理。，224, 2, 477-488 (2007) ·兹伯利1117.65176
[12] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M.，积分、系列和产品表（2007），学术出版社·Zbl 1208.65001号
[13] M.Krebs，Reduktion des Gibbs-Phänomens in der Magnetresonanzomography。多特蒙德技术大学硕士论文，2007年。；M.Krebs，Reduktion des Gibbs-Phänomens in der Magnetresonanzomography。多特蒙德技术大学硕士论文，2007年。
[14] Boyd，J.P.，《第一类、第二类和第三类傅里叶扩展数值算法的比较》，J.Compute。物理。，178, 118-160 (2002) ·Zbl 0999.65132号
[15] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.，《数学函数手册》（1965），多佛：纽约多佛
[16] Golub，G。；Van Loan，C.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社·兹比尔0865.65009
[17] Bjorck，A.，最小二乘问题的数值方法（1995），SIAM
[18] 佩奇，C.C。；Saunders，M.A.，LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘问题的算法，ACM Trans。数学。柔软。，8, 43-71 (1982) ·Zbl 0478.65016号
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