刘江；李洪波；曹元浩 涉及坐标变换的索引微分的简化和规范化。 （英语） Zbl 1183.68756号 科学。中国，Ser。A类 52，第10号，2266-2286（2009）. 小结：在D微分几何中，基本的几何结构和性质是用指数服从爱因斯坦求和约定的可微函数和方程局部描述的。虽然这种指数函数的符号操作是计算机代数中最古老的研究课题之一，但迄今为止，还没有一种正规形式约简算法来判断涉及不同坐标系指数的两个指数多项式是否相等。这是计算机代数中的一项具有挑战性的任务。本文针对一个典型的框架——所涉及的坐标变换矩阵中的偏导数的阶数不超过两级（如普通曲率和挠率的局部计算），我们提出了两种算法，一种是消除索引多项式的所有冗余伪指数，另一个是关于这种指数多项式的归一化，通过它可以判断两个指数多项式是否相等。我们用Maple V.10实现了这些算法，并将其用于解决微分几何中的张量验证问题，并自动推导出局部坐标变化下局部定义索引函数的转换规则。 引用于4文件 MSC公司： 68瓦30 符号计算和代数计算 53A45型 向量和张量分析中的微分几何 软件：GRTensorII型；ATENSOR公司；雷登；枫树；雷杰姆；数学张量；里奇 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Liu｝等人，科学。中国，Ser。A 52，第10号，2266--2286（2009年；Zbl 1183.68756） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Christensen S，Parker L.MathTensor，《用计算机进行张量分析的系统》。红木城：Addison-Wesley，1994 [2] Harper J，Dyer C.带REDTEN的张量代数：用户手册。http://www.scar.utoronto.ca/arper/Redten/Redten/root.html [3] Ilyin V A，Kryukov A P.ATENSOR–张量简化的REDUCE程序。计算物理通信，96:36–52（1996）·Zbl 0921.65035号 ·doi:10.1016/0010-4655（96）00060-4 [4] Jaén X，Balfagón A.TTC：带指数的符号张量演算。《计算物理学》，12:286–289（1998）·doi:10.1063/1.168656 [5] 新的指数计算系统及其在引力物理中的应用。计算物理通信，115:231–244（1998）·doi:10.1016/S0010-4655（98）00161-1 [6] Lee J.Ricci：在微分几何中进行张量计算的数学包。http://www.math.washington.edu/ee/Ricci/ [7] 马斯格雷夫·P、波尼·D、莱克·K·格兰坦索尔II：广义相对论的一个包。Fields Inst Commun，15:313–318（1996）·Zbl 0883.53059号 [8] 葡萄牙R.简化张量表达式的算法。计算物理通信，115:215–230（1998）·Zbl 1009.53013号 ·doi:10.1016/S0010-4655（98）00117-9 [9] 葡萄牙R.riegeom包：抽象张量计算。计算物理通信，126:261–268（2000）·Zbl 0953.65031号 ·doi:10.1016/S0010-4655（99）00480-4 [10] 沃克·A·G。关于伪哈曼函数的注记，II。伦敦数学学会杂志，22:101-104（1947）·Zbl 0029.26602号 ·doi:10.1112/jlms/s1-22.2.101 [11] Willmore T J.黎曼几何。牛津：克拉伦登出版社，1993年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。