×
袁功林；陆锡文；魏增新

无约束优化问题的带下降方向的共轭梯度法。 （英语） Zbl 1179.65075号

J.计算。申请。数学。 233，编号219-530（2009）.
针对无约束优化问题，提出了一种基于Wolfe-Powell准则的改进共轭梯度法。
该方法具有以下性质：（i）无需任何线搜索即可满足充分下降性质；二搜索方向将自动位于信任区域；（iii）Wolfe-Powell线搜索技术的Zoutendijk条件成立；（iv）该方法继承了著名的Polak-Ribiere-Polyak方法的一个重要特性：如果在远离溶液的地方产生一小步，则倾向于转向最陡峭的下降方向，从而防止发生一系列小步。
对于凸函数，建立了该方法的全局收敛性和线性收敛速度。数值结果表明，该方法是有趣的。
审核人：纳达·朱拉诺维奇-米利奇奇（贝尔格莱德）

引用于40文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90立方 非线性规划

关键词：

搜索方向；行搜索；共轭梯度法；全球收敛；无约束优化；沃尔夫·鲍威尔规则；Zoutendijk条件；Polak-Ribiere-Polyak方法；数值结果

软件：

小背包
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Yuan}等人，J.Compute。申请。数学。233，编号2，519--530（2009；Zbl 1179.65075）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Dai，Y.，无约束优化的非单调共轭梯度算法，J.Syst。科学。复杂。，15, 139-145 (2002) ·Zbl 1019.90039号
[2] 魏，Z。；李·G。；Qi，L.，大型无约束优化问题的新非线性共轭梯度公式，应用。数学。计算。，179, 407-430 (2006) ·Zbl 1106.65055号
[3] 魏，Z。；姚，S。；Liu，L.，一些新共轭梯度法的收敛性，应用。数学。计算。，183, 1341-1350 (2006) ·Zbl 1116.65073号
[4] 袁国良。；Lu，X.W.，一种新的无约束优化信赖域线搜索方法，Commun。申请。非线性分析。，1, 15, 35-49 (2008) ·Zbl 1146.49031号
[5] 袁国良。；卢，X.W。；Wei，Z.X.，解无约束优化问题的新两点步长梯度法，Natur。科学。J.香顿大学，1、29、13-15（2007）·兹比尔1164.65429
[6] 袁国良。；Wei，Z.X.，无约束优化的新线搜索方法，J.Korean Statist。Soc.，38，29-39（2009年）·Zbl 1293.65098号
[7] 袁国良。；Wei，Z.X.凸目标函数上非单调BFGS算法的超线性收敛性分析，数学学报。罪。（英语版），1，24，35-42（2008）·Zbl 1152.65072号
[8] 袁国良，魏志霞，一种改进的BFGS方法在凸极小化上的收敛性分析，计算。最佳方案。申请。，doi:10.1007/s10589-008-9219-0；袁国良，魏志霞，一种改进的BFGS方法在凸极小化上的收敛性分析，计算。最佳方案。申请。，doi:10.1007/s10589-008-9219-0·Zbl 1228.90077号
[9] 袁国良。；Wei，Z.X.，无约束优化问题的一级拟合方法，数学。申请。，1, 22, 118-122 (2009) ·Zbl 1183.90408号
[10] 戴，Y。；Yuan，Y.，具有强全局收敛性的非线性共轭梯度，SIAM J.Optim。，10, 177-182 (2000) ·Zbl 0957.65061号
[11] Fletcher，R.，《实用优化方法》，第一卷：无约束优化（1997），威利出版社，纽约
[12] 弗莱彻，R。；Reeves，C.，共轭梯度函数最小化，计算。J.，7149-154（1964）·兹伯利0132.11701
[13] Hestenes，M.R。；Stiefel，E.，求解线性方程组的共轭梯度法，J，Res.Nat.Bur。支架。，49309-436（1952年）·Zbl 0048.09901号
[14] 刘，Y。；Storey，C.，《高效广义共轭梯度算法》，第1部分：理论，J.Optim。理论应用。，69, 17-41 (1992)
[15] Polak，E。；Ribiere，G.，Note sur la xovergence de directions concugees，Rev.Francaise informat Recherche Operatinelle，3e Annee，16，35-43（1969）·兹标0174.48001
[16] 戴，Y。；袁毅，非线性共轭梯度法（2000），上海科学出版社：上海科学出版社·Zbl 1030.90141号
[17] 袁，Y。；孙伟，《最优化理论与方法》（1999），中国科学出版社：中国科学出版社北京
[18] Powell，M.J.D.，非凸极小化计算和共轭梯度法，（数学讲义，第1066卷（1984），Spinger-Verlag:Spinger-Verlag Berlin），122-141·Zbl 0531.65035号
[19] Gibert，J.C。；Nocedal，J.，优化共轭梯度法的全局收敛性，SIAM J.Optimiz。，2, 21-42 (1992) ·兹比尔0767.90082
[20] 戴，Y。；Yuan，Y.，无约束优化的一种有效的混合共轭梯度法，Ann.Oper。决议，103，33-47（2001）·Zbl 1007.90065号
[21] 艾哈迈德·T。；Storey，D.，高效混合共轭梯度技术，J.Optim。理论应用。，64, 379-394 (1990) ·Zbl 0666.90063号
[22] Al-Baali，A.，带不精确线搜索的Flecher-Reeves方法的下降性质和全局收敛性，IMA J.Numer。分析。，5, 121-124 (1985) ·兹比尔0578.65063
[23] 胡玉凤。；Storey，C.，共轭方法的全局收敛结果，J.Optim。理论应用。，71，399-405（1991年）·Zbl 0794.90063号
[24] 格里波，L。；Lucidi，S.，Polak Ribière梯度法的全局收敛版本，数学。程序。，78, 375-391 (1997) ·Zbl 0887.90157号
[25] 海格，W.W。；张海川，一种新的保下降共轭梯度法和有效的线性搜索，SIAM J.Optim。，1, 16, 170-192 (2005) ·邮编1093.90085
[26] G.H.Yu，大规模优化问题的非线性自尺度共轭梯度法，博士论文，中山大学，2007；G.H.Yu，大规模优化问题的非线性自尺度共轭梯度法，博士论文，中山大学，2007
[27] Yuan，G.L.，针对大规模优化问题具有充分下降性的改进非线性共轭梯度法，Optim。莱特。，3, 11-21 (2009) ·Zbl 1154.90623号
[28] 袁国良。；Lu，X.W.，一种改进的PRP共轭梯度法，Ann.Oper。第166、73-90号决议（2009年）·Zbl 1163.90798号
[29] 张，L。；周，W。；Li，D.，一种下降修正的Polak-Ribière-Polyak共轭方法及其全局收敛性，IMA J.Numer。分析。，26, 629-649 (2006) ·Zbl 1106.65056号
[30] Zoutendijk，G.，非线性规划计算方法，（Abadie，J.，整数和非线性规划（1970），NorthHolllad:NorthHollad Amsterdam），37-86·Zbl 0336.90057号
[31] 奥尔特加，J.M。；Rheinboldt，W.C.，七变量非线性方程的迭代解（1970），学术出版社·Zbl 0241.65046号
[32] Rockafellar，R.T.，《凸分析》（1970），普林斯顿大学出版社·Zbl 0229.90020号
[33] 莫雷，J.J。；Garbow，B.S。；Hillstrome，K.E.，《测试无约束优化软件》，ACM Trans。数学。软件。，7, 17-41 (1981) ·Zbl 0454.65049号
[34] Dolan，E.D。；Moré，J.J.，《性能曲线基准优化软件》，数学。程序。，91, 201-213 (2002) ·邮编：1049.90004
[35] 史志杰，无约束优化中线性搜索方法的收敛性，应用。数学。计算。，157, 393-405 (2004) ·Zbl 1072.65087号
[36] 张海川。；Hager，W.W.，非单调线搜索技术及其在无约束优化中的应用，SIAM J.Optim，4，14，1043-1056（2004）·Zbl 1073.90024号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。