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克莉丝汀·伯纳迪;伊冯·玛代;弗朗西丝卡·拉佩蒂

砂浆单元法的基础知识和一些应用。 （英语） Zbl 1177.65178号

GAMM米特。 28，第2期，97-123（2005）.
小结：我们描述了砂浆单元法的主要特点，以及在抽象框架中进行数值分析的常见论点。我们通过重点介绍砂浆谱单元和砂浆有限元方法来说明这一表述。我们给出了最近应用的三个例子，涉及非均匀介质的处理、运动导体中的涡流以及有限元网格的自适应性。

引用于42文件

MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

数值示例;泊松方程;区域分解

软件：

自由Fem++
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\textit{C.Bernardi}等人，GAMM-Mitt。28，第2号，97-123（2005；Zbl 1177.65178）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Abdoulaev，C.Prud'homme；关于迫击炮单元法的并行实现，Modél。数学。等分析。编号。第33页，第245页–（1999年）·兹伯利0946.65111 ·doi:10.1051/m2an:199113
[2] Achdou，Un schéma de volumes ouéléments finis adaptatif pour les quations de Darcyäperméabilitévariable，C.R.Acad。科学。巴黎333（série I）第693页–（2001）·Zbl 0996.65123号 ·doi:10.1016/S0764-4442（01）02071-7
[3] Achdou，用Robin界面条件粘合不一致网格的新水泥：有限体积情况，Numer。数学。92第593页–（2002年）·兹比尔1019.65086 ·doi:10.1007/s002110100336
[4] Y.Achdou Y.Maday《具有重叠子域的砂浆单元法》，载于《科学与工程领域分解方法》，T.Chan，T.Kako，H.Kawarada&；O.Pironneau编辑，ddm.org（1999），73-82。
[5] Achdou，二维砂浆单元法的迭代子结构预条件，SIAM J.Numer。分析。第36页，551页–（1999年）·Zbl 0931.65110号 ·doi:10.1137/S0036142997321005
[6] G.Anagostou非定常不可压缩Navier-Stokes方程的非协调滑动谱元方法，麻省理工学院博士论文，剑桥（1991）。
[7] G.Anagostou Y.Maday A.T.Patera非平稳几何偏微分方程的滑动网格法：不可压缩Navier-Stokes方程的应用，Numérique n{\（deg\）}91024实验室内部报告，巴黎（1991）。
[8] M.Azaíez F.Ben Belgacem C.Bernardi算子域中的迫击炮谱元方法，第一部分：发散算子和达西方程，IMA J.Numer。分析。（2005），出版中
[9] M.Azaíez C.Bernardi Y.Maday谱元方法中的一些自适应工具，Proc。第三届光谱和高阶方法国际会议，休斯顿数学杂志。(1996), 243-253.
[10] Baillet，Mémethods d‘éléments finis avec hybridization frontière pour les problèmes de contact avec frottement，C.R.Acad，C.R.Acad。科学。巴黎334（série I）pp 917–（2002）·Zbl 1073.74047号 ·doi:10.1016/S1631-073X（02）02356-7
[11] Z.Belhachmi Méthodes d’éléments spectraux avec joints pour re solution de problemèmes d’ordre quatre，论文，大学；皮埃尔和玛丽·居里，巴黎（1994年）。
[12] Belhachmi，二维四阶问题谱离散化的非协调砂浆单元方法，SIAM J.Numer。分析。第34页，1545页–（1997年）·Zbl 0901.65068号 ·doi:10.1137/S0036142995284363
[13] Belhachmi，圆形驱动腔的谱元离散化，第三部分：原始变量中的Stokes方程，J.Math。流体力学。第5页，第24页–（2003年）·Zbl 1031.65135号 ·doi:10.1007/s000210300002
[14] Belhachmi，圆形驱动腔的谱元离散第四部分：Navier-Stokes方程，J.Math。流体力学。第121页第6页–（2004年）·Zbl 1084.65121号 ·doi:10.1007/s00021-003-0101-7
[15] Z.Belhachmi C.Bernardi A.Karageorghis Mortar谱元非均匀和各向异性Laplace和Darcy方程的离散，准备中·Zbl 1145.65094号
[16] 本·阿卜杜拉（Ben Abdallah），《二维麦克斯韦方程的Nédélec有限元建模》，数学。应用科学中的模型和方法14 pp 1–（2004）·Zbl 1100.78017号 ·doi:10.1142/S0218202504003696
[17] F.Ben Belgacem Discétisations 3D不符合项平均节理域合成方法：分析泊松问题的数学建模与实践，论文，大学；皮埃尔和玛丽·居里，巴黎（1993年）。
[18] Ben Belgacem，拉格朗日乘子迫击炮有限元法，数值。数学。第84页173页–（1999）·Zbl 0944.65114号 ·doi:10.1007/s002110050468
[19] Ben，Belgacem一些变分不等式的数值模拟，SIAM J.Numer。分析。第37页，1198页–（2000年）·Zbl 0974.74055号 ·doi:10.1137/S0036142998347966
[20] Ben Belgacem，Stokes问题迫击炮谱元离散化的Inf-sup条件，数值。数学。第85页，第257页–（2000年）·Zbl 0955.65088号 ·doi:10.1007/PL00005388
[21] Ben Belgacem，三维麦克斯韦方程组的砂浆单元法：首次结果，SIAM，J.Numer。分析。第39页，第880页–（2001年）·Zbl 1001.65123号 ·doi:10.1137/S0036142999357968
[22] Ben Belgacem，混合弹性和Stokes问题的hp-mortar有限元方法，计算机和数学应用46，第35页–（2003）·Zbl 1221.65302号 ·doi:10.1016/S0898-1221（03）90079-4
[23] Ben Belgacem，接触问题的砂浆有限元法。接触力学、数学的最新进展。计算。第28页建模263–（1998）·Zbl 1098.74682号 ·doi:10.1016/S0895-7177（98）00121-6
[24] Ben Belgacem，砂浆有限元到变分不等式模型单边接触的扩展，数学。应用科学中的模型和方法9 pp 287–（1999）·Zbl 0940.74056号 ·doi:10.1142/S0218202599000154
[25] Ben Belgacem，三维二阶椭圆型问题的非一致谱方法，东西方J.Numer。数学。第235页，第4页–（1993年）·Zbl 0835.65129号
[26] Ben Belgacem，一种调优为并行实现的谱元方法，计算。方法应用。机械。工程116第59页–（1994）·Zbl 0841.65096号 ·doi:10.1016/S0045-7825（94）80008-1
[27] Ben Belgacem，三维有限元的砂浆单元法，Modél。数学。等分析。编号。第31页，第289页–（1997年）
[28] Ben Belgacem，二阶椭圆三维方程的耦合谱和有限元，SIAM J.Numer。分析。第36页，第1234页–（1999年）·Zbl 0942.65132号 ·doi:10.1137/S0036142997319194
[29] Ben Belgacem，二阶椭圆问题hp迫击炮有限元方法的最佳收敛速度，Modél。数学。等分析。编号。第34页，591页–（2000年）·Zbl 0956.65106号 ·doi:10.1051/m2安：2000158
[30] Bergam，《数值算法》34，第187页–（2003年）·Zbl 1035.65102号 ·doi:10.1023/B:NUMA.00005362.95126.4c
[31] A.Berger R.Scott G.Strang有限元法中的近似边界条件，见Symposia Mathematica X，学术出版社（1972），295-313。
[32] Bernardi，Stokes问题Chebyshev谱逼近的广义inf-sup条件，SIAM J.Numer。分析。第25页，第1237页–（1988年）·Zbl 0666.76055号 ·doi:10.1137/0725070
[33] Bernardi，不连续系数椭圆方程的Mortar谱元方法，数学。应用科学中的模型和方法12 pp 497–（2002）·Zbl 1027.65156号 ·doi:10.1142/S021820502001763
[34] C.Bernardi M.Dauge Y.Maday多项式在Sobolev空间和应用中的准备。
[35] Bernardi，Stokes问题迫击炮单元解的误差指示器，IMA J.Numer。分析。第21页，第857页–（2001年）·Zbl 0998.65113号 ·doi:10.1093/imanum/21.4857
[36] Bernardi，拉普拉斯方程迫击炮有限元离散化的误差指标，数学。计算。第1371页第71页–（2002年）·Zbl 1012.65108号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01401-6
[37] Bernardi，使用mortar方法的有限元网格自适应性，Revue européenne deséléments finis 9 pp 451–（2000）
[38] C.Bernardi Y.Maday A.T.Patera：区域分解的一种新的非协调方法：砂浆单元法，法国Collège de France Seminar XI，H.Brezis&J.-L.Lions eds.，Pitman（1994），13-51·Zbl 0797.65094号
[39] C.Bernardi Y.Maday A.T.Patera用mortar元素法进行区域分解，载于《带临界参数的偏微分方程的渐近和数值方法》，H.G.Kaper和M.Garbey编辑，N.A.T.O.ASI系列C 384，Kluwer（1993），269-286。
[40] C.Bernardi Y.Maday F.Rapetti伯纳迪·Y·马迪·F·拉佩蒂45
[41] Bertoluzza，稳定三场区域分解方法分析，数值。数学。93第611页–（2003年）·兹比尔1028.65132 ·doi:10.1007/s002110100340
[42] S.Bertoluzza S.Falletta V.Perrier Wavelet/FEM耦合mortar方法，摘自《区域分解方法的最新发展》，L.Pavarino和A.Toselli编辑，《计算科学与工程讲义》23，Springer（2002），119-132·Zbl 1007.65095号
[43] Bertoluzza，小波背景下的迫击炮方法，Modél。数学。等分析。编号。第647页，共35页–（2001年）·Zbl 0995.65131号 ·doi:10.1051/m2an:2001131
[44] Boland，发散约束下有限元的稳定性，SIAM J.Numer。分析。第20页，722页–（1983年）·Zbl 0521.76027号 ·doi:10.1137/0720048
[45] A.博萨维特计算电磁学：变分公式，互补性，边缘元素，学术出版社（1998）·Zbl 0945.78001号
[46] Braess，三维问题砂浆有限元法的稳定性估计，东西方J.Numer。数学。第6页第249页–（1998年）·Zbl 0922.65072号
[47] Brenner，Poincaré-Friedrichs分段H1函数不等式，SIAM J.Numer。分析。第41页，第306页–（2003年）·Zbl 1045.65100号 ·doi:10.1137/S0036142902401311
[48] Brenner，分段H1向量场的Korn不等式，数学。计算。第73页，1067页–（2004年）·Zbl 1055.65118号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01579-5
[49] Brezzi，一种三场区域分解方法，载于《科学与工程领域分解方法》，Contemp。数学。第157页，第27页–（1994年）·doi:10.1090/conm/157/01402
[50] Buffa，电机二维涡流模型的滑动网格砂浆法，Modél。数学。et分析。编号。第35页，191页–（2001年）·Zbl 0986.35111号 ·doi:10.1051/m2an:2001112
[51] A.Buffa Y.Maday F.Rapetti《砂浆单元法在三维电磁运动结构中的应用》，载于《计算电磁学》，《计算科学与工程讲义》28，Springer-Verlag（2003），第35-50页·Zbl 1065.78017号
[52] 蔡，椭圆问题的重叠非匹配网格砂浆单元法，SIAM J.Numer。分析。(1999) ·兹比尔0927.65131 ·doi:10.1137/S0036142997323582
[53] Casarin，砂浆有限元方法的层次预处理程序，Electron。事务处理。数字。分析。第4页75–（1996）·Zbl 0870.65105号
[54] J.-Y.Chemin I.Gallagher个人沟通，见H.Bahouri，J.-Y.Chemin，I.Galagher-Precised Hardy不等式，in preparation（2005）。
[55] N.Debit Laéthode deséléments avec joints dans le couplage de méthodes spectrales et méhodes d'elélements finish:Navier-Stokes方程解，论文，大学；皮埃尔和玛丽·居里，巴黎（1991年）。
[56] Dryja，用新的粗空间求解椭圆砂浆有限元问题的迭代子结构方法，East-West J.Numer。数学。第5页第79页–（1997年）·Zbl 0902.65068号
[57] M.Dryja三维椭圆砂浆有限元问题的加性Schwarz方法，区域分解方法9，P.Björstad，M.Espedal&；D.Keyes编辑，域分解出版社（1998），88-96·doi:10.1090/conm/218/03004
[58] M.El Rhabi《分析数字和磁盘化参数》，《三维电磁方程》，大学论文；皮埃尔·玛丽·居里，巴黎（2002年）。
[59] H.Feng《采用hp网格自适应的谱元方法》，华盛顿乔治华盛顿大学论文（2003）。
[60] 费尔南德斯·加西亚（Fernández Garcia），《接触中心问题解决方案》（Resolution numérique d un blème de contact entre corpsélasto-poscoplastiques et maillageséléments finish incompatibles），C.R.Acad。科学。巴黎331（série I）第833页–（2000年）·Zbl 1013.74064号 ·文件编号：10.1016/S0764-4442（00）01730-4
[61] 弗莱米什，运动导体涡流非匹配网格上的耦合标量和矢量势，J.Comp。和应用程序。数学。168第191页–（2004）·Zbl 1059.78033号 ·doi:10.1016/j.cam.2003.05.017
[62] V.Girault P.-A.Raviart有限元方法在Navier-Stokes方程、理论和算法中的应用，Springer-Verlag（1986）。
[63] C.Grandmont Y.Maday流体-结构相互作用模拟的非协调网格，区域分解方法10，J.Mandel，C.Farhat&；X.-C.Cai编辑，“竞争”系列。数学”；218，美国。数学。Soc.（1998），第262-270页·Zbl 0942.74073号
[64] F.Hecht O.Pironneau FreeFem++，见www.FreeFem.org。
[65] 希尔德·埃雷门特（Hild，Elément）完成了不符合条件的接触问题，中央研究院（C.R.Academent）。科学。巴黎324（série I）第707页–（1997）·Zbl 0873.73071号 ·doi:10.1016/S0764-4442（97）86994-7
[66] P.Hild Problèmes de contact unilatéral et maillages incompatibles，大学论文；Paul Sabatier，图卢兹（1998年）。
[67] 霍普，《东西方法学杂志》。数学。第7页159页–（1999）
[68] 霍普，自适应砂浆有限元方法的分析和并行实现，东西方J.Numer。数学。第6页，第223页–（1998年）·Zbl 0913.65098号
[69] C.板壳问题的Lacour非协调区域分解方法，见区域分解方法10，J.Mandel，C.Farhat&；X.-C.Cai编辑，“竞争”系列。数学”；218，美国。数学。Soc.（1998），304-310·Zbl 0919.73311号
[70] Lacour，Laéthode deséléments avec joint appliquee aux méthodes d’approximations“离散基尔霍夫三角形”，C.R.Acad。科学。巴黎326（série I）pp 1237–（1998）·Zbl 0916.73058号 ·doi:10.1016/S0764-4442（98）80235-8
[71] Lhalouani，单边问题的非协调混合变分公式和区域分解，东西方J.Numer。数学。第7页23–（1999）·Zbl 0923.73061号
[72] Y.Maday C.Mavrilis A.T.Patera非一致砂浆单元方法：在区域分解方法中的谱离散应用，SIAM（1989），392-418。
[73] Y.Maday F.Rapetti B.I.Wohlmuth《2D和3D迫击炮单元方法中求积公式的影响》，载于《区域分解方法的最新发展》，L.Pavarino和A.Toselli编辑，《计算科学与工程讲义》23，Springer（2002），203-221·Zbl 1007.65096号
[74] Maday，谱方法的最佳误差分析，重点是非恒定系数和变形几何，Comp。应用力学方法。和《工程》第91页–（1990）·Zbl 0728.65078号 ·doi:10.1016/0045-7825（90）90016-F
[75] Marcinkowski，局部不合格元素的砂浆元素法，BIT 39第716页–（1999）·Zbl 0944.65115号 ·doi:10.1023/A:1022343324625
[76] Mavriplis，自适应谱元技术的后验误差估计，流体力学数值方法注释29，第333页–（1990）
[77] C.普鲁德霍姆
[78] A.Quarteroni A.Valli偏微分方程的区域分解方法，牛津科学出版社（1999年）·Zbl 0931.65118号
[79] T.Rahman X.Xu R.H.W.Hoppe，关于Crouzeix Raviart迫击炮有限元的加性Schwarz预条件，《科学与工程领域分解方法》，R.Kornhuber、R.Hoppe、J.Périaux、O.Pironnau、O.Widlund和J.Xu编辑，《计算科学与工程讲义40》，Springer（2004），335-342。
[80] F.Rapetti近似方程组（magnétodynamique en domaine tournant par la méléments avec joints），大学论文；皮埃尔和玛丽·居里，巴黎（2000年）。
[81] Rapetti，三维运动结构中的涡流计算，IEEE磁学汇刊38，第613页–（2002）·doi:10.1109/20.996160
[82] Rapetti，非匹配网格上Maxwell方程二维边缘元近似的FETI预处理器，SIAM J.Sci。公司。第23页，92页–（2001年）·Zbl 0991.78030号 ·doi:10.1137/S1064827500366999
[83] Sarkis，非标准粗糙空间和Schwarz方法，使用非协调元素解决不连续系数椭圆问题，Numer。数学。77页383–（1997）·Zbl 0884.65119号 ·doi:10.1007/s002110050292
[84] 托塞利，区域分解方法-；算法与理论，Springer计算数学系列34（2004）·Zbl 1061.65138号
[85] 《由迫击炮离散化引起的鞍点问题的Wieners、对偶估计和多重网格分析》，SIAM J.Sci。计算。第24页，2163页–（2003年）·Zbl 1045.65112号 ·doi:10.1137/S1064827502402715
[86] Wohlmuth，使用对偶空间作为拉格朗日乘数的迫击炮有限元方法，SIAM J.Numer。分析。第38页，989页–（2000年）·Zbl 0974.65105号 ·doi:10.137/S0036142999350929
[87] Wohlmuth，砂浆有限元离散产生的鞍点问题的多重网格方法，Electron。事务处理。数字。分析。第11页43–（2000）·Zbl 0958.65135号
[88] B.I.Wohlmuth离散化方法和基于区域分解的迭代求解器，《计算科学与工程讲义》17，Springer（2001）。 ·doi:10.1007/978-3-642-56767-4
[89] Xu，P1非协调元素的砂浆元素法多重网格，Numer。数学。第88页，第381页–（2001年）·Zbl 0989.65141号 ·doi:10.1007/PL00005450
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