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佛朗哥·布雷齐；安娜莉莎·布法；康斯坦丁·利普尼科夫

椭圆问题的模拟有限差分。 （英语） Zbl 1177.65164号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 43，第2期，277-295（2009）.
在多物理代码中，使用自适应网格细化技术和求解偏微分方程的其他特殊要求，可以得到具有可能退化元素的多面体网格。与其他网格相比，多面体网格可以提高网格对数值解特殊要求的适应性，并可以提高相应线性解算器的性能。因此，我们开发了一种模拟有限差分方法（MFD），该方法适用于一般多面体网格，无需对退化单元进行任何处理。模拟意味着MFD继承或模拟了偏微分方程的基本特性，如守恒定律、对称性以及向量和张量演算的恒等式，这些恒等式通过使用微分算子的离散类比得以保留。MFD只需要每个多面体的边界数据，例如面积、重心和面法线。因此，使用不规则形状的元素就不那么困难了。
为了简化描述，对分解做了几个更有力的假设，例如，假设分解的每个多面体都可以分解为有限个形状规则的四面体。讨论了这些假设的结果，发展了定义标量积的积分公式和双线性形式，给出了离散MFD的公式，并导出了网相关范数下的一阶收敛估计。
考虑一个具有精确解的全张量Dirichlet边值模型问题，给出了与有限元方法的数值比较。
审核人：乔治·赫伯梅尔（柏林）

引用于1审查
引用于123文件

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

模拟有限差分；多面体网格；扩散方程；误差估计；汇聚；Dirichlet边值模型问题；数值比较；有限元法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Brezzi}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。43，第2号，277--295（2009；Zbl 1177.65164）
全文： 内政部 欧洲DML 链接 链接

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