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通过重加权\(\ell{1}\)最小化来增强稀疏性。 (英语) Zbl 1176.94014

在这篇不错的论文中,作者研究了一种新的稀疏信号恢复方法,它比(未加权)极小化方法更有效,因为精确恢复所需的测量量要少得多。设\(\Phi\)是一个实的(m \乘以n\)矩阵,其中\(m<n\)。作者希望通过解决一个加权的最小化问题,从给定的数据(y=\phix0\)中恢复一个(稀疏)信号\[\最小{x\ in{\mathbr}^n}\sum{i=1}^n w_i\,| x|i| \;\mathrm{subject to}\;y=\Phi x\,,\]其中\(w_i\)是正权重,并且\(x=(x_i){i=1}^n\ in{\mathb R}^n\)。作者提出了一个简单的迭代算法,在估计\(x_0\)和重新定义权重之间交替进行。根据当前的解决方案逐步计算权重。迭代次数通常很低。该迭代算法属于优化最小化算法的一类。大量实验证明了该算法在稀疏信号恢复、压缩感知、统计估计、误差校正和磁共振成像等方面的性能和适用性。本文最后讨论了相关工作和未来可能的发展方向。

理学硕士:

94A12型 信号理论(表征、重构、滤波等)
65K10型 数值优化与变分技术
94A08型 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等)

软件:

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