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弗雷德里·维恩斯。

Stein引理、Malliavin微积分和尾界，以及对聚合物波动指数的应用。 （英语） Zbl 1175.60056号

随机过程应用。 119，第10号，3671-3698（2009）.
摘要：我们考虑一个满足几乎确定条件的随机变量\（X\），涉及\（G:=\langle-DX，-DL^｛-1｝X\langle\），其中\（DX\）是\（X\）的Malliavin导数，\（L^｛-1｝\）是Ornstein-Uhlenbeck半群的生成元的伪逆。证明了（G）上的一个下界（相对上界）条件意味着尾部（mathbf P[X>z]\）上的Gaussian型下界（相应上界）。还给出了其他性质的界。一个关键因素是Stein引理的使用，包括Stein方程相对于函数\（1_｛x>z｝\）的解的显式形式，以及它与\（G\）的关系。在不使用Stein引理的情况下，利用作者和Ivan Nourdin最近设计的基于G的随机变量密度公式，建立了另一组可比较的结果。作为应用，通过（G）的Mehler型公式，我们证明了在高斯环境中，布朗聚合物在时间上是白噪声的，在空间上是正相关的，具有高斯型偏差和涨落指数（chi=1/2）。我们还表明，经过聚合物哈密顿量的非线性变换后，该指数仍保持1/2。

引用于10文件

MSC公司：

07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算
60G15年 高斯过程
60K37型 随机环境中的进程
82D60型 聚合物统计力学

关键词：

Malliavin演算;Wiener浑沌;次高斯分布;斯坦因引理;聚合物;安德森模型;随机介质;波动指数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.G.Viens}，随机过程应用。119，第10号，3671--3698（2009；Zbl 1175.60056）
全文： 内政部 arXiv公司

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