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对合和δ-正则性的组合方法。二: 具有Pommaret基的多项式模的结构分析。 (英语) Zbl 1175.13011号

摘要:现有的关于对合基的文献大多集中于它们的高效算法构造。相比之下,我们更关心它们的结构特性。Pommaret底座在这方面特别有用。我们展示了它们如何分别用于确定Krull维数和投影维数以及多项式模的深度。我们使用这些结果分别简单地证明了Hironaka对Cohen-Macaulay模的判据和Auslander-Buchsbaum公式的分级形式。特别强调了Pommaret基的合一理论及其在构造自由分辨率中的应用,该自由分辨率对于分量线性模来说是一般最小的。在单项式的情况下,产生的复数总是具有微分代数的结构,并且可以导出微分的显式公式。这里,当且仅当处理稳定模时,获得最小分辨率。这些观察结果概括了Eliahou和Kervaire的结果。利用我们的分解,我们证明了Pommaret基相对于逆词典学术语顺序的度始终是Castelnuovo-Mumford正则性。这种方法为文献中提出的这个不变量的许多特征提供了新的证明。这尤其包括拜耳/斯蒂尔曼和艾森巴德/戈托的标准。我们还将Pommaret基与Bermejo/Gimenez和Trung最近通过饱和计算Castelnuovo-Mumford正则性的工作联系起来。众所周知,Pommaret基并不总是存在的,而只是在所谓的正则坐标系中。我们证明了交换代数中的几个经典结果对于这些特殊坐标是正确的,这些结果只具有一般性。特别是,它们与正则序列、独立变量集、饱和和Noether正规化有关。泛型初始理想的许多性质也适用于Pommaret基的主导理想,与程度相反的词典学术语顺序有关,尽管后者通常不是Borel固定的。我们提出了一种有效构建(delta)正则坐标的确定性方法,该方法比迄今为止文献中提出的所有方法更有效。

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13页第10页 Gröbner基地;理想和模块的其他基础(例如Janet和border基础)

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