德尔芬·鲍彻；费利克斯·乌尔默 用斜多项式环进行编码。 （英语） Zbl 1174.94025号 J.塞姆。计算。 44，第12号，1644-1656（2009）. 作者推广了由D.Boucher、W.Geiselmann和F.乌尔默【应用代数-工程-公共计算18，第4期，379–389（2007；兹比尔1159.94390)]并研究其性质。这些与环的性质密切相关{F} （_q）斜多项式的[X，θ]\）B.R.麦当劳，具有恒等式的有限环。纽约：马塞尔·德克尔（1974；Zbl 0294.16012号)]. 证明了任何斜多项式（g）都是一个合适（θ）码的生成多项式。a（g）的最小长度由包含在左理想（g）子集mathbb中的最大双边理想的生成元的度决定{F} （_q）[X，\theta]\）。\（mathbb的欧氏环结构{F} （_q）[X，\theta]\）确定此类代码的属性。还证明了aθ-循环码的对偶也是aθ循环码。（mathbb上的欧几里德和厄米特自对偶循环码列表{F} _4个\)长度为（n \leq 40）。有3个等价的欧氏自对偶（θ）循环码，它们比已知的自对偶码要好{F} 4、。\)审核人：皮罗斯卡·拉卡托斯（德布勒森） 引用于84文件 MSC公司： 94B25型 组合码 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：循环码；有限环；斜多项式环 引文：兹比尔1159.94390；Zbl 0294.16012号 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Boucher}和\textit{F.Ulmer}，J.Symb。计算。44，第12号，1644--1656（2009；Zbl 1174.94025） 全文： 内政部 参考文献： [1] Berrick，A。；Keating，M.（《环与模导论》，《环与模导论》，剑桥高等数学研究，第65卷（2000年），剑桥大学出版社）·Zbl 0949.16001号 [2] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统i：用户语言》，《符号计算杂志》，24235-265（1997）·Zbl 0898.68039号 [3] Boucher，D。；Geiselmann，W。；Ulmer，F.，《斜循环码》，《工程、通信和计算中的应用代数》，第18期，第379-389页（2007年）·兹比尔1159.94390 [4] Bronstein，M。；Petkovsek，M.，《关于矿环、线性算子和因式分解，编程和计算机软件》，20，14-18（1994） [5] 科恩，P.，《自由环及其关系》（1971），学术出版社·Zbl 0232.16003号 [6] Gabidulin，E.，《最大秩距离的码理论》，Problemy Peredachi Informatsii，21，3-16（1985），（俄语）；英文翻译中的第1-12页·Zbl 0585.94013号 [7] Gaborit，P.，Otmani，A.，2002年。（G F（4）上的欧几里得和厄米特自对偶码表网址：http://www.unilim.fr/pages_perso/philipe.gabrit/SD/; Gaborit，P.，Otmani，A.，2002年。（G F（4）上的欧几里得和厄米特自对偶码表http://www.unilim.fr/pages_perso/philippe.gabrit/SD/ [8] Jacobson，N.，《环理论》（1943年），AMS出版·兹比尔0060.07302 [9] McDonald，B.，《具有恒等式的有限环》（1974），马塞尔·德克尔公司·Zbl 0294.16012号 [10] Ore，O.，《非交换多项式理论》，《数学年鉴》，34（1933）·JFM 59.0130.05号 [11] Singer，M.，《测试线性微分算子的可约性：群论观点》，《工程、通信和计算中的应用代数》，第77-104页（1996年）·Zbl 0999.12007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。