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在多项式系统的特征值方法中使用对称性。 (英语) Zbl 1174.14053号

设(I\subset\mathbb{C}[x_1,\dots,x_n]\)是零维理想。对于\(f\in\mathbb{C}[x_1,\dots,x_n]\),用\(m_f\)表示矩阵,该矩阵是由代数\(\mathbb{C}[x_1,\dotes,x_n]/I\)及其最小多项式中的\(f\)乘法定义的。众所周知,(h_f=0)的根与(m_f)各自的特征值重合。(V(I)上的值。利用这个事实,人们可以数值计算特征值并找到(V(I))中的点,即定义(I)的多项式方程的解。研究了这种所谓的特征值方法,并将其应用于多项式方程组具有对称性的情况。证明了这种情况下对应的矩阵具有特殊的块对角结构。给出了一种有效利用该结果的算法。

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1999年第14季度 代数几何中的计算方面
13页第10页 Gröbner碱;理想和模块的其他基础(例如Janet和border基础)
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