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马蒂厄·罗森鲍姆

一阶变分和贝索夫空间。 （英语） Zbl 1172.60008号

统计概率。莱特。 79，第1号，55-62（2009）.
对于（[0，\，1]\）和（0<p<+infty）上的实函数\（f\），一阶并元\（p\）-变分\（V_{j}^{p}（f）\）定义为\[V_{j}^{p}（f）=\sum_{k=1}^{2^j}|f（k2^{-j}）-f（\{k-1\}2^{-j}\]和一阶广义（p）-变分（nu{p}（f））\[\nu_{p}（f）=\sup\Big\{\sum_{k=0}^{m-1}|f（t_{k+1}）-f（t_{k}）|^{p}，\，\，0=t_{0}<t_{1}<\点<t_{m}=1，m=1,2，\点\Big\}。\]作者证明了以下定理：
（1） 设（0<s<1，\，s>1/p，\，1\leqp，q\leq\infty\）。Besov空间的通常范数{乙}_{p，q}^{s}（[0,1]）\）等价于\[\|f\|=\max\Big\{|f（0）|，\Big（\sum_{j\geq0}2^{jq（s-1/p）}\{V_{j}^{p}（f）\}^{q/p}\Big）^{1/q}\Big\}。\]
（2） 设\（f:[0，\，1]\rightarrow\mathbb{R}\）是Borel函数，\（0<p<\infty\）。如果\（\nu_{p}（f）<+\infty\），则\（f\）属于\（\mathcal{乙}_｛p，\infty｝^｛1/p｝（[0,1]）\）。
利用这些结果，作者导出了各种连续时间随机过程轨迹的新的正则性。
审核人：Stamatis Koumandos（尼科西亚）

引用于12文件

MSC公司：

60G17年 示例路径属性
60克15 高斯过程
46层99 分布、广义函数、分布空间
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等）

关键词：

连续时间随机过程;贝索夫空间;一阶并元\（p\）-变分
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Rosenbaum}，统计概率。莱特。79，编号1，55--62（2009；Zbl 1172.60008）
全文： 内政部

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