皮埃尔·戈塞莱；克里斯蒂安·雷伊 结构力学中的非重叠区域分解方法。 （英语） Zbl 1171.74041号 架构（architecture）。计算。方法工程。 13，第4期，515-572（2006）. 概述：现代工业结构设计导致了非常复杂的模拟，其特点是非线性、高度异质性、曲折的几何……无论模型化可能是什么，这种分析都会导致一系列大型病态线性系统的求解。本文研究基于非重叠区域分解方法的线性系统高效求解策略。我们对大多数使用的方法及其联系进行了回顾。我们概述了它们的机械解释以及在愿意实施和使用它们时的实际问题。各种学术和工业问题说明了数值特性。本文还介绍了一种主要针对多场问题设计的混合方法，因为它为此类方法提供了一个通用框架。 引用于64文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 74K99型 薄体、结构 74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 关键词：大型病态线性系统；混合方法；多场问题 软件：韦塞林 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Gosselet}和\textit{C.Rey}，Arch。计算。方法工程13，No.4，515--572（2006；Zbl 1171.74041） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Yves Achdou和Yuri A.Kuznetsov（1995年）。非匹配网格上有限元方法的子结构预条件。东西方J.数字。数学。，3（1），1-28·兹比尔08316.5115 [2] Yves Achdou、Yvon Maday和Olof B.Widlund（1996年）。尽管如此，我们的社会结构仍在继续。C.R.学院。科学。巴黎，I（322），185-190·Zbl 0836.65118号 [3] Mickael Barboteu、Pierre Alart和Marina Vidrascu（2001年）。非经典摩擦多接触问题的区域分解策略。公司。方法。应用程序。机械。工程，190、4785–4803·Zbl 1020.74041号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00347-9 [4] 理查德·巴雷特（Richard Barrett）、迈克尔·贝里（Michael Berry）、托尼·F·陈（Tony F.Chan）、詹姆斯·德梅尔（James Demmel）、琼·多纳托（June Donato）、杰克·东加拉（Jack Dongarra）、维克托·艾伊霍特（Victor Eijkhout）、罗丹·。线性系统解决方案的模板：迭代方法的构建块。SIAM公司·Zbl 0814.65030号 [5] T.Belytschko、Y.Krongauz、D.Organ、M.Fleming和P.Krysl（1996年）。无网格方法：概述和最新发展。应用力学与工程中的计算机方法，139，3-47·Zbl 0891.73075号 ·doi:10.1016/S0045-7825（96）01078-X [6] C.Bernardi、Y.Maday和T.Patera（1989年）。一种新的非一致性区域分解方法：砂浆单元法。作者：H.Brezis和J.L.Lious，编辑，《非线性偏微分方程及其应用》。伦敦皮特曼·Zbl 0797.65094号 [7] M.Bhardwaj、D.Day、C.Farhat、M.Lesoinne、K.Pierson和D.Rixen（2000年）。FETI方法在ASCI问题中的应用：在数千个处理器上的可扩展性结果以及对高度异构问题的讨论。国际期刊方法编号。工程师，47（1-3），513-536·Zbl 0970.74069号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（20000110/30）47:1/3<513:：AID-NME782>3.0.CO；2伏 [8] J.E.Bolander和N.Sukumar（2005年）。准静态裂纹扩展的不规则晶格模型。物理学。版次B，71。 [9] Piotr Breikopt和Antonio Huerta（编辑）（2002年）。计算力学中的无网格和基于粒子的方法，REEF特别发布第11卷。爱马仕。 [10] 苏珊娜·布伦纳（2005）。区域分解的下限。第16届区域分解方法国际会议论文集。 [11] F.Brezzi和L.D.Marini（1993年）。一种三场区域分解方法。《第六届区域分解方法国际会议论文集》，第27-34页·Zbl 0801.65116号 [12] M.Cross、C.Walshaw和M.C.Everett（1995年）。一种用于优化非结构化网格分区的可并行算法。伦敦格林威治大学数学、统计与科学计算学院技术报告·Zbl 0854.65111号 [13] X-C Cai和David Keyes。非线性预处理不精确牛顿算法。SIAM J.科学。公司。，2002. ·Zbl 1015.65058号 [14] A.Chapman和Y.Saad（1997年）。缩减和增广Krylov子空间技术。数字。线性代数应用·Zbl 0889.65028号 [15] P.G.Ciarlet（1979）。椭圆问题的有限元方法。北荷兰。 [16] J.Salençon（1988）。连续米利尤斯教堂（Mécanique des milieux continus）。理工学院。椭圆，1988年。 [17] R.Craig和M.Bampton。用于动力分析的子结构耦合。AIAA杂志，1313-1319年6月·Zbl 0159.56202号 [18] 菲利普·克雷斯塔（Philippe Cresta）、奥利维尔·艾利克斯（Olivier Allix）、克里斯蒂安·雷伊（Christian Rey）和圣菲·吉尼亚（Stéphane Guinard）（2005年）。基于区域分解的多尺度和并行非线性策略的后屈曲分析比较。公司。方法。应用程序。机械。工程，196（8），1436-1446·Zbl 1173.74408号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.03.013 [19] Jean-Michel Cros（2002年）。schur补码区域分解方法的预条件。Herrera，Keyes and Widlund（编辑），《第14届区域分解方法国际会议论文集》，第373–380页。 [20] G.A.D’Addetta、E.Ramm、S.Diebels和W.Ehlers（2004）。基于粒子中心的颗粒装配均匀化策略。国际计算机辅助工程杂志，21（2-4），360-383·Zbl 1062.74595号 ·doi:10.1108/02644400410519839 [21] A.de La Bourdonnaye、C.Farhat、A.Macedo、F.Magoules和F-X.Roux（1998年）。高性能计算在计算力学中的改进。第41–54页，亥姆霍兹问题的有限元撕裂和互连方法。英国爱丁堡，Civil-Comp出版社。 [22] Arnaud Delaplace（2005）。使用离散粒子模型对断裂进行精细描述。第11-11届国际骨折大会论文集。 [23] 克拉克·多尔曼（2003）。一种基于约束能量最小化的子结构预处理器。SIAM J.科学。公司。，25（1），246–258·Zbl 1038.65039号 ·doi:10.1137/S1064827502412887 [24] Victorita Dolean、F.Nataf和Gerd Rapin（2005年）。PDE系统区域分解方法的新构造。C.R.学院。科学。巴黎，340（1），693-696·Zbl 1071.65166号 [25] Z.Dostal（1988）。用投影预处理共轭梯度法。国际期刊计算。数学。，23, 315–323. ·Zbl 0668.65034号 ·doi:10.1080/00207168808803625 [26] Zdenek Dostal、David Horak和Dan Stefanica（2005年）。变分不等式的可伸缩feti-dp算法概述。第16届区域分解方法会议论文集。 [27] D.Dureisseix和C.Farhat（2001年）。求解无摩擦接触问题的数值可缩放区域分解方法。国际。J.方法编号。工程师。，50(12), 2643–2666. ·Zbl 0988.74064号 ·doi:10.1002/nme.140 [28] Georges Duvant（1990）。连续米利尤斯教堂（Mécanique des milieux continus）。马森。 [29] J.Erhel、K.Burrage和B.Pohl（1996年）。因通货紧缩而重新启动的GMRes。J.计算。申请。数学。，69, 303–318. ·Zbl 0854.65025号 ·doi:10.1016/0377-0427（95）00047-X [30] Justine Erhel和F.Guyomarc'h（2000年）。求解连续对称正定线性系统的增广共轭梯度法。SIAM J.矩阵分析。申请。，21(4), 1279–1299. ·Zbl 0966.65031号 ·doi:10.1137/S0895479897330194 [31] C.Farhat（1992年）。用于解决固体力学问题的鞍点原理区域分解方法。D.Keyes、T.F.Chan、G.A.Meurant、J.S.Scroggs和R.G.Voigt编辑，《偏微分方程的区域分解方法》，第271-292页·Zbl 0778.73067号 [32] C.Farhat、P.-S.Chen和F.-X.Roux（1998年）。两级FETI方法——第二部分：外壳问题的扩展、并行实现和性能结果。J.计算。方法。申请。机械。工程，155153-180·Zbl 1040.74513号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00145-X [33] C.Farhat和M.Géradin（1996年）。关于大矩阵的零空间和广义逆的计算，以及结构的零能量模式。技术报告CU-CAS-96-15，航空航天结构中心，5月。 [34] C.Farhat、M.Lesoinne、P.LeTallec、K.Pierson和D.Rixen（2001年）。FETI-DP：双-小数统一FETI方法第i部分：二级FETI法的更快替代方法。国际期刊方法编号。工程师，50，（7），1523-1544·Zbl 1008.74076号 ·doi:10.1002/nme.76 [35] C.Farhat、M.Lesoinne和K.Pierson（2000年）。一种可扩展的双精度区域分解方法。数字。线性代数应用。，7 (7–8), 687–714. ·Zbl 1051.65119号 ·doi:10.1002/1099-1506（200010/12）7:7/8<687:：AID-NLA219>3.0.CO；2-S型 [36] C.Farhat、A.Macedo和M.Lesoinne（2000年）。高频外亥姆霍兹问题迭代求解的两层区域分解方法。数字数学，85，283–308·Zbl 0965.65133号 ·doi:10.1007/PL00005389 [37] C.Farhat、A.Macedo和R.Tezaur（1999年）。FETI-H：一种用于高频外部亥姆霍兹问题的可扩展域分解方法。科学和工程领域内的领域分解方法。领域分解出版社。 [38] C.Farhat和J.Mandel（1998年）。静态和动态平板问题的两级FETI方法——第一部分：双调和系统的最优迭代求解器。J.计算。方法。申请。机械。工程，155、129–152·Zbl 0964.74062号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00146-1 [39] C.Farhat、J.Mandel和F.X.Roux（1994年）。FETI区域分解方法的最佳收敛性。计算。方法。申请。机械。工程，115，365–385·doi:10.1016/0045-7825（94）90068-X [40] C.Farhat、K.Pierson和M.Lesoinne（2000年）。第二代FETI方法及其在大规模线性和几何非线性结构分析问题并行求解中的应用。J.计算。方法。申请。机械。工程，184（2-4），333-374·Zbl 0981.74064号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00234-0 [41] C.Farhat和F.-X.Roux（1991年）。有限撕裂互连方法及其并行求解算法。国际期刊方法编号。工程师，321205-1227·Zbl 0758.65075号 ·doi:10.1002/nme.1620320604 [42] C.Farhat和F.-X.Roux（1994年）。具有适定局部Neumann问题的对偶Schur补方法。《当代数学》，157，193–201·Zbl 0797.65093号 [43] C.Farhat和F.X.Roux（1994年）。结构力学中的隐式并行处理。计算力学进展，2（1），1–124。霍兰德北部·Zbl 0805.73062号 [44] C.Farhat和H.D.Simon（1993年）。Top/domdec–用于网格划分和并行处理的软件工具。NASA艾姆斯技术报告。 [45] 弗雷德里克·费耶尔（1998）。应用程序计算并行辅助模型和内部变量的大标称值。巴黎国家矿山管理学院博士学位。 [46] 弗雷德里克·费耶尔（Frédéric Feyel）（2005年）。Quelques multi roblèmes en mécanique des matériaux et structures建筑群。皮埃尔和玛丽·居里大学的生活习惯。 [47] Michel Fortin和Roland Glowinski（1982年）。拉格朗日方法扩大了应用范围——解决问题的数量限制。杜诺德。 [48] Yannis Fragakis和Manolis Papdrakakis（2002年）。构造结构力学中区域分解方法的统一框架。雅典国立技术大学结构分析与地震研究所技术报告·Zbl 1054.74069号 [49] Yannis Fragakis和Manolis Papdrakakis（2003年）。结构力学高性能区域分解方法的拼接——第一部分：原始和对偶方法的公式化、相互关系和数值效率。计算。方法。申请。机械。工程师，192（35-36），3799-3830·Zbl 1054.74069号 ·doi:10.1016/S0045-7825（03）00374-8 [50] Yannis Fragakis和Manolis Papdrakakis（2004年）。结构力学高性能区域分解方法的拼接——第二部分：公式增强、多个右手边和隐式动力学。计算。方法。申请。机械。工程，193（42-44），4611-4662·Zbl 1112.74511号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.03.010 [51] V.Frayssé、L.Girand和H.Kharraz-Aroussi（1998年）。正交化方案对GMRes并行性能的影响。技术报告，CERFACS·Zbl 0928.65043号 [52] 诺伯特·日尔曼（Norbert Germain）、雅克·贝松（Jacques Besson）和弗雷德里克·费耶尔（Frédéric Feyel）（2005）。非局部计算方法：应用辅助结构复合材料。在7ème国家结构计算学术研讨会上，Giens。 [53] P.Germain（1986年）。梅卡尼克。Ecole聚四氟乙烯。椭圆。 [54] R.Glowinski和P.Le Tallec（1990年）。非重叠Schwartz交替法的增广拉格朗日解释。在第三届偏微分方程区域分解方法国际研讨会上，第224-231页·Zbl 0706.65100号 [55] P.Goldfeld（2002）。平衡Neumann-Numann的（in）可压缩线性弹性和（广义）Stokes–并行实现。第14届区域分解方法国际会议论文集，第209-216页。 [56] P.Gosselet、V.Chiaruttini、C.Rey和F.Feyel（2003年）。未经批准的混合成分可解决多方面的问题：应用于塑料制品。《国家结构计算研讨会》，第2卷，第297-304页。 [57] P.Gosselet、Vincent Chiaruttini、C.Rey和F.Feyel（2004年）。基于混合区域分解方法的整体策略，用于多孔弹性中的多物理问题。《芬兰元素评论》（Revue Européenne des Elements Finis），第13523–534页·Zbl 1226.76038号 ·doi:10.3166/reef.13.523-534 [58] P.Gosselet和C.Rey（2002年）。非线性弹性力学中牛顿-克利洛夫方法中克利洛夫子空间的选择性重用。第14届区域分解方法会议论文集，第419-426页。 [59] P.Gosselet、C.Rey、P.Dasset和F.Léné（2002年）。具有间断压力场的准不可压缩公式的区域分解方法。《欧洲经济评论》（Revue Européenne des Elements Finis），第11363–377页·Zbl 1120.74859号 ·doi:10.3166/reef.11.363-377 [60] P.Gosselet、C.Rey和D.Rixen（2003年）。关于FETI方法中界面力的初始估计。计算。方法。申请。机械。工程，1922749–2764·Zbl 1054.74728号 ·doi:10.1016/S0045-7825（03）00288-3 [61] 皮埃尔·戈塞莱（2003）。非莱茵郡多香肠餐厅的设计方法和验收方法。居里大学博士论文。 [62] George Karypis和Vipin Kumar（1998年）。多约束图划分的多级算法。技术报告，明尼苏达大学计算机科学系·兹比尔0918.68073 [63] A.Klawon、O.Rheinbach和O.B.Widlund（2005年）。三维椭圆问题对偶初等feti方法的一些计算结果。莱克特。注释计算。科学。工程师，40、361–368·Zbl 1067.65128号 ·doi:10.1007/3-540-26825-1.36 [64] A.Klawonn和O.B.Widlund（1999年）。具有不连续系数的椭圆问题的对偶和双进位FETI方法。第十二届区域分解方法国际会议论文集，日本千叶，10月。已提交·Zbl 1032.65031号 [65] A.Klawonn和O.B.Widlund（2001年）。FETI和Neumann-Numann迭代子结构方法：联系和新结果。普通纯和适用。数学。，LIV，0057-0090·Zbl 1023.65120号 ·doi:10.1002/1097-0312（200101）54:1<57:：AID-CPA3>3.0.CO；二维 [66] P.Ladevèze（1999）。非线性计算结构力学——新方法和非增量计算方法。斯普林格·弗拉格·Zbl 0912.73003号 [67] P.Ladevèze、O.Loiseau和D.Dureisseix（2001年）。一种用于高度异质结构的微宏并行计算策略。国际期刊方法编号。工程师。，52, 121–138. ·doi:10.1002/nme.274 [68] P.Ladevèze、D.Néron和P.Gosselet，P.（2006）。关于混合多尺度区域分解方法。计算。方法。在申请中。机械。工程师。，196 (8), 1526–1540. ·兹比尔1173.74379 ·doi:10.1016/j.cma.2006.05.014 [69] 米歇尔·莱索恩（Michel Lesoinne）和肯达尔·皮尔森（Kendall Pierson）（1999）。FETI-DP：一种高效、可扩展和统一的双原场效应晶体管方法。《科学与工程领域内的分解方法》，第421-428页。 [70] 李静（2002）。求解stokes/navier-stokes方程的双精度feti方法。第14届区域分解方法国际会议论文集，第225-233页。 [71] F.J.Lingen（2000）。并行计算机上的高效Gram-Semidt正交化。Com.数字。方法。工程师。，16, 57–66. ·Zbl 0958.65048号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-0887（200001）16:1<57:：AID-CNM320>3.0.CO；2-I型 [72] JL公司。Lious，Y.Maday和G.Turinici（2001年）。Résolution d’edp par un schéma en temps paraéel解决方案。C.R.学院。科学。巴黎，333（1），1-6。 [73] 刘桂荣和顾远彤（2005）。无网格方法及其编程简介。斯普林格。 [74] J.Mandel（1993）。平衡域分解。通信应用程序。方法数量。工程师。，9, 233–241. ·Zbl 0796.65126号 ·doi:10.1002/cnm.1640090307 [75] J.Mandel和M.Brezina（1996年）。平衡系数跳跃较大问题的区域分解。数学。公司。，65(216), 1387–1401. ·Zbl 0853.65129号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00757-0 [76] J.Mandel和R.Tezaur（1996年）。带拉格朗日乘子的子结构方法的收敛性。数字数学，73473-487·Zbl 0880.65087号 ·doi:10.1007/s002110050201 [77] J.Mandel和R.Tezaur（2000年）。关于一个对偶子结构方法的收敛性。UCD/CCM报告150，科罗拉多大学丹佛分校计算数学中心，4月。数学·兹比尔1003.65126 [78] 西北数学家（2001）。Z-set显影器手册。 [79] 西北数字（2001）。Z-set用户手册。 [80] A.Nouy（2003）。《计算战略》（Une stratégie de calcul multiéchelle avec hoggénéisation en temps et en espace pour le calcul de structures forte hétérogènes）。ENS de Cachan博士论文。 [81] K.C.Park、M.R.Justino和C.A.Felippa（1997年）。用于并行结构分析的代数分区FETI方法：算法描述。国际期刊方法编号。工程师，40（15），2717–2737·Zbl 0889.73068号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19970815）40:15<2717:：AID-NME185>3.0.CO；2-B型 [82] K.C.Park、M.R.Justino和C.A.Felippa（1997）用于并行结构分析的代数分区FETI方法：性能评估。国际期刊方法编号。工程师，40（15），2739–2758·Zbl 0888.73061号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19970815）40:15<2717:：AID-NME185>3.0.CO；2-B型 [83] 罗德里戈·帕斯和马里奥·斯托蒂（2005）。区域分解方法的界面条预处理器：在水文学中的应用。J.数字。方法。工程师。，62, 1873–1894. ·Zbl 1121.76354号 ·doi:10.1002/nme.1258 [84] C.Rey和P.Gosselet（2003年）。大型非线性系统的解决方案：基于领域分解和krylov子空间重用的加速策略。第六届ESAFORM材料成型会议论文集。 [85] C.Rey和F.Léné（1998年）。在大规模非线性弹性问题的求解中重用krylov空间。《科学与工程领域内的分解方法》，第465-471页。 [86] C.Rey和F.Risler（1998年）。用于大规模非线性问题迭代解的Rayleigh-Ritz预条件。数值算法，17，279–311·Zbl 0908.65034号 ·doi:10.1023/A:1016680306741 [87] 弗兰克·里斯勒和克里斯蒂安·雷伊（2000）。求解大规模非线性问题的Krylov子空间迭代加速算法。数值算法，23，1-30·Zbl 0951.65047号 ·doi:10.1023/A:1019187614377 [88] Frank Risler和Christian Rey（1998年）。关于利用Ritz向量通过区域分解方法解决非线性弹性问题。InDD10 Proceedings，Contemporary Mathematics，第218卷，第334-340页·Zbl 0914.73078号 [89] D.Rixen（1997）。结构分析中的子结构和对偶方法。比利时列日大学博士论文。 [90] D.Rixen（2004）。动态子结构的对偶craig-bampton方法。申请。数学。168, 383–391. ·Zbl 1107.70303号 ·doi:10.1016/j.cam.2003.12.014 [91] D.Rixen和C.Farhat（1999年）。将一类基于子结构的预条件器简单有效地推广到异构结构力学问题。国际期刊方法编号。工程，44（4），489–516·Zbl 0940.74067号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19990210）44:4<489:：AID-NME514>3.0.CO；2-Z型 [92] D.Rixen、C.Farhat、R.Tezaur和J.Mandel（1999年）。FETI和代数分区FETI方法的理论比较，以及与直接稀疏解算器的性能比较。国际期刊方法编号。工程师，46（4），501-534·Zbl 0977.74065号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19991010）46:4<501:：AID-NME685>3.0.CO；2-7 [93] 丹尼尔·里克森（2002）。应用于约束问题的feti方法的扩展预条件。国际工程数值方法杂志，54（1），1-26·兹比尔1098.74712 ·doi:10.1002/nme.412 [94] F.-X.Roux（1997），2级FETI方法中粗网格解算器直接求解策略的并行实现。技术报告，ONERA，法国巴黎。 [95] Y.Saad（1997）。增广Krylov子空间方法分析。SIAM J.矩阵分析。申请。，18(2), 435–449. ·Zbl 0871.65026号 ·doi:10.1137/S0895479895294289 [96] Y.Saad（2000）。稀疏线性系统的迭代方法。PWS出版公司，第三版·Zbl 0955.65020号 [97] Y.Saad和M.H.Schultz（1986年）。GMRes：求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学。计算。，7, 856–869. ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [98] Youssef Saad（1987）。关于求解具有多个右手边的对称线性系统的Lanczos方法。数学。公司。，48, 651–662. ·Zbl 0615.65038号 [99] L.Series，F.Feyel和F.-X.Roux（2003）。拉格朗日双工乘法器的设计方法。法国议会16周年纪念活动。 [100] L.Series，F.Feyel和F.-X.Roux（2003）。拉格朗日二重乘数域合成的方法，结构计算的应用，接触条件。《国家结构计算学术研讨会》，第三卷，第373-380页。 [101] D.Stefanica和A.Klawonn（1999年）。砂浆有限元的FETI方法。第11届区域分解方法国际会议论文集，第121-129页。 [102] P.Le Tallec（1994）。计算力学中的区域分解方法。计算力学进展，1（2），121-220。霍兰德北部·Zbl 0802.73079号 [103] P.Le Tallec、J.Mandel和M.Vidrascu（1998年）。求解板壳问题的Neumann-Numann区域分解算法。暹罗。J.Num.Ana。，35（2），836–867，4月·Zbl 0917.73071号 ·doi:10.1137/S0036142995291019 [104] P.Le Tallec、Y.-H.De Roeck和M.Vidrascu（1991年）。三维线性椭圆型大问题的区域分解方法。J.公司。申请。数学。，34, 93–117. 爱思唯尔科学出版社，阿姆斯特丹·Zbl 0719.65083号 [105] P.Le Tallec和M.Vidrascu（1993年）。结构计算领域的组成方法。《国家结构计算总理座谈会学报》，第一卷，第33-49页·Zbl 0900.73870号 [106] P.Le Tallec和M.Vidrascu（1996年）。迭代子结构的广义Neumann-Numann预条件。第九届区域分解会议论文集，六月·卑尔根。 [107] A.van der Sluis和H.can der Vorst（1986）。共轭梯度的收敛速度。数字。数学。，48, 543–560. ·Zbl 0596.65015号 ·doi:10.1007/BF01389450 [108] Pieter Wesseling（2004）。多重网格方法简介。R.T.Edwards公司。 [109] O.C.Zienkiewicz和R.L.Taylor（1989）。有限元法。Mc Graw-Hill图书公司·Zbl 0991.74002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。