×
龙，洪伟

具有小莱维噪声的离散观测Ornstein-Uhlenbeck过程的最小二乘估计。 （英语） Zbl 1171.62046号

统计概率。莱特。 79，第19号，2076-2085（2009）.
摘要：我们研究了具有小Lévy噪声的广义Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计问题，该过程在\（n\）个规则间隔的时间点\（t_i=i/n\），\（i=1，\dots，n\），\（[0,1]\）上观测到。使用最小二乘法获得漂移参数的估计量。当同时存在一个小的离散参数（varepsilon\rightarrow 0）和（n\right箭头\infty）时，建立了最小二乘估计量（LSE）的一致性和收敛速度。一般情况下，LSE的渐近分布是正态分布和稳定分布的卷积。所得结果与渐近分布为正态分布的经典情形不同。

引用于1审查
引用于32文件

MSC公司：

2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
第62页第20页 统计学中的渐近分布理论
60G52型 稳定随机过程
60J75型 跳转流程（MSC2010）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Long}，统计概率。莱特。79，第19号，2076--2085（2009；Zbl 1171.62046）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aít-Sahalia，Y.，离散采样扩散的最大似然估计：一种封闭式近似方法，《计量经济学》，70223-262（2002）·Zbl 1104.62323号
[2] Brockwell，P.J。；Davis，R.A。；Yang，Y.，非负Lévy驱动Ornstein-Uhlenbeck过程的估计，J.Appl。概率。，44, 977-989 (2007) ·Zbl 1513.62162号
[3] Ditlevsen，P.D.，从冰芯记录中观测到\（\alpha\）稳定噪声引起的千年气候变化，地球物理。Res.Lett.公司。，26, 1441-1444 (1999)
[4] Ditlevsen，P.D.，双势阱中的异常跃迁，Phys。版本E，60，172-179（1999）
[5] A.Ja.Dorogovcev。，随机微分方程参数估计的一致性，理论概率。数学。统计学。，10, 73-82 (1976) ·Zbl 0394.62064号
[6] Genon-Catalot，V.，离散观测扩散过程的最大对比度估计，统计学，2199-116（1990）·Zbl 0721.62082号
[7] 格洛特，A。；Sörensen，M.，小扩散系数随机微分方程的估计，随机过程。申请。（2008年）
[8] 胡，Y。；Long，H.，由α稳定Lévy运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计，《随机分析通讯》，1175-192（2007）·Zbl 1328.62505号
[9] 胡，Y。；Long，H.，《由α稳定运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最小二乘估计》，《随机过程》。申请。，119, 2465-2480 (2009) ·兹比尔1171.62045
[10] Janicki，A。；Weron，A.，《（α）稳定随机过程的模拟和混沌行为》（1994），马赛尔·德克尔：马塞尔·德克尔纽约
[11] Kallenberg，O.，稳定积分的一些时变表示，通过局部鞅的可预测变换，随机过程。申请。，40, 199-223 (1992) ·Zbl 0754.60044号
[12] Kasonga，R.A.，扩散过程的非线性最小二乘估计的一致性，随机过程。申请。，30, 263-275 (1988) ·Zbl 0662.62092号
[13] Kunitomo，N。；Takahashi，A.，利率或有债权估值的渐近展开方法，数学。《金融》，第11期，第117-151页（2001年）·Zbl 0994.91023号
[14] Kutoyants，Yu。A.，随机过程的参数估计（1984），赫尔德曼：赫尔德曼-柏林·Zbl 0542.62073号
[15] Kutoyants，Yu。A.，《小噪声动力系统的识别》（1994），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0831.62058号
[16] Kutoyants，Yu。A.，《遍历扩散过程的统计推断》（2004年），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格伦敦，柏林，海德堡·Zbl 1038.62073号
[17] 拉雷多，C.F.，扩散过程不完全观测渐近充分的充分条件，《统计年鉴》。，18, 1158-1171 (1990) ·Zbl 0725.62073号
[18] Le Breton，A.，关于扩散型过程中参数估计的连续和离散采样，数学。程序。螺柱，5124-144（1976）·Zbl 0368.93034号
[19] Liptser，R.S。；Shiryaev，A.N.，（随机过程的统计：II应用。随机过程的统计学：II应用，数学应用（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg，New York）·Zbl 1008.62073号
[20] Lo，A.W.，离散采样数据广义Ito过程的最大似然估计，计量经济学理论，4231-247（1988）
[21] Masuda，H.，抽样数据中非线性马尔可夫趋势的简单估计：I.遍历情况。MHF预印本系列2005-7，九州大学，2005年；Masuda，H.，采样数据非线性马尔可夫趋势的简单估计：I.遍历情况。MHF预印本系列2005-7，九州大学，2005
[22] Pedersen，A.R.，基于离散观测的随机微分方程最大似然估计的新方法，Scand。J.统计。，22, 55-71 (1995) ·Zbl 0827.62087号
[23] Pedersen，A.R.，离散观测扩散过程近似最大似然估计的一致性和渐近正态性，Bernoulli，1257-279（1995）·Zbl 0839.62079号
[24] Poulsen，R.，离散观测扩散过程的近似最大似然估计。奥胡斯大学分析金融中心技术报告29，1999年；Poulsen，R.，离散观测扩散过程的近似最大似然估计。奥胡斯大学分析金融中心技术报告29，1999年
[25] Prakasa Rao，B.L.S.，扩散过程非线性最小二乘估计的渐近理论，数学。Oper.forsch公司。统计序列。《统计》，第14卷，195-209年（1983年）·Zbl 0532.62060号
[26] Prakasa Rao，B.L.S.，《扩散型过程的统计推断》（1999），阿诺德：阿诺德伦敦，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0952.62077号
[27] 罗森斯基，J。；Woyczynski，W.A.，《关于稳定运动的伊藤随机积分：内部时钟，样本路径的可积性，二重积分和多重积分》，Ann.Probab。，14, 271-286 (1986) ·兹比尔0594.60056
[28] Samorodnitsky，G。；Taqqu，M.S.，《稳定非高斯随机过程：无限方差随机模型》（1994），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔，纽约·Zbl 0925.60027号
[29] Sato，K.I.，Lévy过程和无限可分分布（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0973.60001号
[30] Shimizu，Y.，具有无限跳跃的离散观测遍历扩散过程的M-估计，Stat.推理Stoch。工艺。，9, 179-225 (2006) ·Zbl 1125.62088号
[31] Y.清水。；Yoshida，N.，离散观测值跳跃扩散过程参数估计，统计推断Stoch。工艺。，9, 227-277 (2006) ·Zbl 1125.62089号
[32] Sörensen，H.，《离散时间点观测到的扩散过程的参数推断：一项调查》，国际。统计师。修订版，72，337-354（2004）
[33] Sörensen，M.，扩散鞅估计函数的小离散渐近性。2000年哥本哈根大学统计与运筹学系第2000-2号预印本；Sörensen，M.，扩散鞅估计函数的小离散渐近性。2000年哥本哈根大学统计与运筹学系第2000-2号预印本
[34] 瑟伦森，M。；Uchida，M.，离散采样随机微分方程的小扩散渐近性，Bernoulli，91051-1069（2003）·邮编：1043.60050
[35] Spiliopoulos，K.，由一般Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的矩估计方法。马里兰州大学预印本，2008年；Spiliopoulos，K.，由一般Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的矩估计方法。预印本，马里兰大学，2008
[36] Takahashi，A.，《或有债权定价的渐进扩张法》，《亚太金融市场》，第6期，第115-151页（1999年）·Zbl 1153.91568号
[37] 高桥，A。；Yoshida，N.，最优投资问题的渐近展开格式，Stat.Inference Stoch。工艺。，7, 153-188 (2004) ·Zbl 1181.91302号
[38] Uchida，M.，基于近似鞅估计函数的离散观测小扩散估计，Scand。J.统计。，31, 553-566 (2004) ·Zbl 1062.62162号
[39] Uchida，M.，小噪声随机微分方程的近似鞅估计函数，随机过程。申请。，118, 1706-1721 (2008) ·Zbl 1145.62065号
[40] 内田，M。；Yoshida，N.，通过Malliavin-Watanabe理论的小扩散信息标准，统计推断Stoch。工艺。，7, 35-67 (2004) ·Zbl 1333.62032号
[41] 内田，M。；Yoshida，N.，应用于期权定价的小扩散渐近展开，Stat.Inference Stoch。工艺。，7, 189-223 (2004) ·Zbl 1125.62311号
[42] 瓦尔迪维索。；斯科滕斯，W。；Tuerlinckx，F.，《Ornstein-Uhlenbeck型过程中的最大似然估计》，统计推断Stoch。过程。（2008年）
[43] Yoshida，N.，通过Malliavin Watanabe的理论对小扩散的最大似然估计的渐近展开，Probab。理论相关。菲尔德，92，275-311（1992）·Zbl 0767.60035号
[44] 吉田，N.，《与小扩散有关的统计的渐近展开》，J.日本统计学家。《社会学杂志》，22，139-159（1992）·Zbl 0778.62018号
[45] Yoshida，N.，条件展开及其应用，随机过程。申请。，107, 53-81 (2003) ·Zbl 1075.60515号
[46] Zolotarev，V.M.，Mellin-Stieltjes概率论变换，理论概率。申请。，2, 433-460 (1957)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。