林方华;倪伟明;魏俊成 奇异摄动Neumann问题内峰解的个数。 (英语) Zbl 1170.35424号 Commun公司。纯应用程序。数学。 60,第2期,252-281(2007). 摘要:我们考虑以下奇异摄动Neumann问题:\[\varepsilon^2\Delta u-u+f(u)=0\quad\text{in}\Omega,\quad u>0\quad\text{in}\ Omega,\]其中,\(Delta=\sum_{i=1}^N\partial^2/\partial x_i^2)是拉普拉斯算子,\(varepsilon>0)是常数,\(Omega)是\(mathbb R^N)中的有界光滑域,其单位向外法线\(nu),\(f)是超线性和次临界的。典型的\(f)是\(f(u)=u^p\),其中\(1<p<+infty\),当\(N=2\)和\(1<p<(N+2)/(N-2)\),时\(N\geq3\)。我们证明了存在一个\(\varepsilon_0>0\),对于\\[1\leq K\leq\frac{\alpha_{N,\Omega,f}}{\varepsilon^N(|\ln\varepsilon|)^N},\]其中,(alpha{N,Omega,f})是一个常数,仅取决于(N),(Omega)和(f),存在一个具有(K)内峰的解。(还给出了\(\alpha_{N,\Omega,f}\)的显式公式。)因此,我们得到,对于足够小的(varepsilon),至少存在([alpha_{N,Omegaf}/varepsillon^N(|ln\varepsilon|)^N]\)个解。此外,对于每一个(m)in(0,N),都存在能量为(varepsilon^{N-m})的解。 引用于4评论引用于70文件 MSC公司: 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35D05型 PDE广义解的存在性(MSC2000) 35D10号 偏微分方程广义解的正则性(MSC2000) 关键词:奇异摄动Neumann问题;拉普拉斯算子;Lyapunov-Schmidt约化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.-H.Lin}等人,Commun。纯应用程序。数学。60,第2号,252--281(2007;Zbl 1170.35424) 全文: 内政部 参考文献: [1] 安布罗西蒂,印第安纳大学数学J 53第297页–(2004) [2] Bates,J微分方程160 pp 283–(2000) [3] Bates,高级微分方程4,第1页–(1999) [4] Chen,Comm偏微分方程16 pp 1549–(1991) [5] 舞者,太平洋数学杂志189第241页–(1999年) [6] del Pino,印第安纳大学数学J 48 pp 883–(1999) [7] del Pino,SIAM数学分析杂志,第31页,第63页–(1999年) [8] del Pino,Calc-Var偏微分方程10第119页–(2000) [9] del Pino,Comm偏微分方程25 pp 155–(2000) [10] ; ; Rn中非线性椭圆方程正解的对称性。数学分析与应用,A部分,第369-402页。数学补习高级,7a。学术出版社,纽约-伦敦,1981年。 [11] Gierer,Kybernetik(柏林)12 pp 30–(1972) [12] Grossi,Calc Var偏微分方程11,第143页–(2000) [13] Gui,J微分方程158 pp 1–(1999) [14] Gui,Canad数学杂志52页522–(2000)·Zbl 0949.35052号 ·doi:10.4153/CJM-2000-024-x [15] Gui,Ann Inst H PoincaréAna Non Linéaire 17第47页–(2000) [16] Keller,J Theor Biol 26第399页–(1970) [17] Kwong,Arch Rational Mech Ana 105第243页–(1989) [18] Kwong,微分-积分方程4 pp 583–(1991) [19] Li,Comm偏微分方程23 pp 487–(1998) [20] Li,Comm Pure Appl Math 51第1445页–(1998) [21] Lin,J微分方程72 pp 1–(1988) [22] Malchiodi,C R数学科学院巴黎分院338 pp 775–(2004)·Zbl 1081.35044号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.03.023 [23] Malchiodi,Comm Pure Appl Math 55 pp 1507–(2002) [24] Malchiodi,Duke Math J 124第105页–(2004) [25] Malchiodi,Ann Inst H PoincaréAna Non Linéaire 22第143页–(2005) [26] Ni,Notices Amer Math Soc 45第9页–(1998年) [27] Ni,Comm Pure Appl Math 44第819页–(1991) [28] Ni,Duke Math J 70第247页–(1993) [29] Ni,Duke Math J 94第597页–(1998年) [30] Ni,Comm Pure Appl Math 48第731页–(1995) [31] 图灵,Phil Trans Roy Soc Lond B 237第37页–(1952) [32] Wei,J微分方程129 pp 315–(1996) [33] Wei,J微分方程134 pp 104–(1997) [34] 魏,东北数学J(2)50 pp 159–(1998) [35] Wei,《微分-积分方程》,第13页,第15页–(2000) [36] Wei,Ann Inst H PoincaréAnal Nonéaire,第15页,459页–(1998) [37] Wei,J伦敦数学学会(2)59第585页–(1999) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。