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阿尔布雷赫特·伯特彻;斯特凡·库尼斯;丹尼尔·波茨

概率球面Marcinkiewicz-Zygmund不等式。 （英语） Zbl 1168.42002号

J.近似理论 157，第2期，113-126（2009）.
设（f（x）：=sum^N_{k=-N}\widehat f_ke^{ikx}\）是阶三角多项式，用向量表示\[{\mathbf f}:=\Biggl（f\Biggl（{2\pi j\over 2N+1}\Biggr）\Bigger）^{2N}_{j=0}，\]定义权重\（{\mathbf W}:=（W_j）^{2N}_{j=0}\）通过\（w_j:=2\pi/（2N+1）\），并放置\[\|{\mathbf f}\|^p_{\mathbf W}，p}:=\sum^{2N}_{j=0}{2\pi\over 2N+1}\，\Biggl|f\Biggl（{2\πj\over 2-N+1}\Biggr）\Biggr|^p，\quad\|f\|^p_p:=\int^{2\pi}_0|f（\xi）|^p\，d\xi。\]所谓的Marcinkiewicz-Zygmund不等式表明，在某些假设下，\[（1-\varepsilon）\|f\|p\leq\|{\mathbf f}\|_{\mathpf W}，p}\leq（1+\varepsilon）\ |f\| _p，\quad 0<\varepsi lon<1\quad\text{和}\quad 1\leq p<infty。\]最近，球面多项式与其在离散点上的样本值之间的范数等价性得到了证明。它们涉及一个表征采样集密度的参数，适用于次数不超过由密度参数确定的上限的所有多项式。本文作者证明，如果仅满足给定概率的范数等价，则可容许多项式次数的上界可以显著扩大，甚至存在适用于所有次数多项式的固定采样集。
审核人：费伦斯·莫里茨（塞格德）

引用于4文件

MSC公司：

42A05型 三角多项式，不等式，极值问题

关键词：

零散数据;Marcinkiewicz-Zygmund不等式;球面谐波;随机多项式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Böttcher｝等人，《近似理论》157，第2期，第113-126页（2009年；Zbl 1168.42002）
全文： 内政部

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