尼古拉斯·海姆。 矩阵的函数。理论和计算。 （英语） 兹比尔1167.15001 宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-0-898716-46-7/hbk；978-0-871-777-8/电子书）。xx，第425页。(2008). 这本书讨论矩阵函数，这两本书陈述了纯粹的理论基础，并介绍了应用的数值方法。对读者来说，这本书的范围远远超出了它的标题，它还包括基本矩阵理论和数字包过程的描述。此外，它还包括显著的历史事实，并作为一个完整的参考书目。作者超越了自己的风格，在细节、表现和风格上都超越了自己，提供了散文、评论和细致的布局，这反映了一位大师对他的作品的关心和奉献。这本书包含序言、14章、5个附录和一个有625个条目的参考书目。章节包括有趣的例子，总是包含丰富的注释和参考，最后是一个问题列表，其解决方案出现在其中一个附录中。第一章介绍了矩阵函数、多项式插值、柯西积分定理、矩阵平方根和对数的定义。第二章讨论微分方程、马尔可夫模型、控制理论、特征值问题和非线性矩阵问题的应用。第三章讨论了矩阵函数计算的条件和灵敏度，特别是利用傅里叶导数。在第4章中，讨论了矩阵幂、多项式求值、泰勒级数、有理逼近、对角化等方法。讨论了相关的定理、算法、成本和稳定性研究。接下来的三章重点讨论矩阵符号函数、矩阵平方根和矩阵第（p）方根。第八章研究了极分解及其与奇异值分解的关系。第九章利用泰勒级数展开讨论Schur-Parlett算法。第10章讨论了矩阵指数，“研究最多的矩阵函数”，反映了它在微分方程求解中的重要性。自然延续是第11章中给出的矩阵对数，以及第12章中的矩阵正弦和余弦。在第13章中，考虑到多项式插值、Krylov子空间方法和数值求积，给出了函数矩阵乘以向量的实质性处理。最后的第14章在杂项标题下包含了一些额外的主题。附录中有符号、定义、操作计数、工具箱参考和问题的解决方案。最后一句话，这本书应该是所有参与矩阵分析的人的参考书，它似乎是未来几年的经典之作，与F.R.甘特马赫[矩阵理论。（1953；Zbl 0050.24804号)]和J.H.威尔金森[代数特征值问题（1965；Zbl 0258.65037号)].审核人：埃德加·佩雷拉（科维拉） 引用于三评论引用于911文件 数学溢出问题： 关于复对称可逆矩阵的复对称平方根的几个问题 MSC公司： 15-01 关于线性代数的介绍性说明（教科书、教学论文等） 15-XX年 线性代数和多线性代数；矩阵理论 65传真 数值线性代数 关键词：矩阵函数；矩阵理论；数值方法；教材 引文：Zbl 0050.24804号；Zbl 0258.65037号 软件：MC工具箱；mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛N.J.Higham｝，矩阵的函数。理论和计算。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2008；Zbl 1167.15001） 全文： 内政部