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奥马尔·德卡克;乔瓦尼·佩卡蒂

Hoeffing分解和urn序列。 （英文） Zbl 1163.60015号

安·普罗巴伯。 36，第6期，2280-2310（2008）.
设（{mathbf X}=X_1，X_2，dots\）是具有（D={D_1，dots，D_m}\）的（D值随机变量的无限可交换序列。设\（SU_0（X_1，\dots，X_n）=R\）和\（SU_k\），\（k=1，\ dots，n\）为所有随机变量的空间\[F（X_1，\dots，X_n）=\sum\varphi（X_{j1}，\ dots，X_{jk}）\tag{1}\]用和覆盖所有的\（1\leq j_1<\cdots<j_k\leq n）和\（\varphi=\varphi_{nk}）是唯一的对称函数\（D^k到R）。通过（EYZ=0）定义正交性，然后归纳空间（SH_k（X_1，\dots，X_n），（k=0，\dotes，n），通过（SH_0=SU_0=R），（SH_k=SU_k\cap（SU_{k-1}）^{perp}），_k\），\（k=0，\点，n\）。如果对于每一个\（n>1\）和\（k=1，\dots，n\），我们都有\（F（X_1，\dots，X_n）\），则随机序列\（｛\mathbf X｝\）是Hoeffding可分解的\（SH_k（X_1，\dots，X_n））当且仅当（1）中的核（\varphi）退化为（E[\varphi（X_1，\dotes，X_k）\mid X_2，\does，X_k]=0），a.sG.佩卡蒂【Ann.Probab.32，No.3A，1796-1829（2004年；Zbl 1055.62060号)]，即（{\mathbf X}）是Hoeffding可分解的，如果它在某种技术意义上是弱独立的。
本文研究了Hoeffding可分解（{mathbf X}）的de-Finetti表示的特征。
现在让（m=2）。然后是\（P（X_1=X_1，\点，X_n=X_n）=\ int_{[0,1]}\θ^j（1-\θ）^{n-j}\伽马（d\θ）\），其中\（总和X_i）和\（伽马\）是\（m=2\）的de Finetti度量。然后证明了非确定性的（{mathbf X}）是Hoeffding可分解的，如果（{mathbf X}\）是i.i.d.或（gamma\）是β分布，因此（{mathpf X}_）是一个双色Pólya序列。这里的不确定性意味着\（\gamma\）不限于两点集\（\{0，1\}\）。if部分位于G.佩卡蒂[当地引文]。仅当部分以Hoeffing可分解性的特征描述开始时，困难的证明以\（X_1，\dots，X_n\）中零的条件概率为基础。由此导出了（gamma）的矩（mu_i）的三阶递推。然后证明了它们是β分布的矩，对于（i=0,1,2）是直接的，而对于（i>2）是通过递推得到的。由于\（[0,1]\）上的分布是由其力矩决定的，因此断言如下。
当情况变得更加复杂时。对于Hoeffing可分解（{mathbf X}），作者证明了某些集合的递归性。由此可知，（{mathbf X}）定律由de-Finetti测度（gamma）的平均向量和协方差矩阵确定。
推论：当\（\gamma\）是\（\xi_i/\sum\xi_j），\（i=1，\dots，m\）与独立且无限可分的\（\xi_1，\ dots，\xi_m\）的分布时，分布\（\gamma\）必须是\（m\）维beta。
审核人：A.J.斯塔姆（温瑟姆）

引用于三文件

MSC公司：

60G09年 随机过程的可交换性
60G99型 随机过程
60E99型 分配理论

关键词：

可交换序列;霍夫丁分解;Pólya urns公司;独立性弱

引文：

Zbl 1055.62060号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.El-Dakkak}和\textit{G.Peccati}，Ann.Probab。36，第6号，2280--2310（2008；Zbl 1163.60015）
全文： 内政部

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