法杜阿·巴拉巴多伊；卡斯帕·鲁菲巴赫；乔恩·韦纳（Jon A.Wellner）。 对数曲线密度极大似然估计的极限分布理论。 （英语） Zbl 1160.62008年 Ann.统计。 37，第3期，1299-1331（2009）. 摘要：我们发现对数压缩密度的非参数极大似然估计量（MLE）的极限分布，即密度形式为（f_{0}=\exp\varphi_{0{），其中（\varphi_0}）是（\mathbb R\）上的凹函数。点态极限分布取决于（H_k）0处的二阶和三阶导数，积分布朗运动过程的“下凹点”减去漂移项，漂移项取决于关注点处（varphi_{0}=logf_{0{）的消失导数的数量。我们还建立了模式（M（f_{0}）的结果估计的极限分布，并建立了一个新的局部渐近极小极大下界，它表明了我们的模式估计在收敛速度和常数对总体值的依赖性方面的最优性。 引用于1审查引用于48文件 MSC公司： 62E20型 统计学中的渐近分布理论 62G07年 密度估算 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62M99型 随机过程推断 62G05型 非参数估计 关键词：布朗运动积分；凹进过程；对数曲线密度估计；下限；最大似然；模式估计；非参数估计；定性假设；形状约束；强单峰 软件：对数凝聚体；LogConcDEAD日志 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Balabdaoui}等人，Ann.Stat.37，No.3，1299--1331（2009；Zbl 1160.62008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安，M.Y.（1998）。对数凹性与对数凸性：一个完整的特征。《经济学杂志》。理论80 350-369·兹比尔0911.90071 ·doi:10.1006/jeth.1998.2400 [2] Anevski，D.和Hössjer，O.（2006年）。在阶限制条件下推理的一个一般渐近方案。安。统计师。34 1874-1930. ·Zbl 1246.62019年 ·doi:10.1214/0090536000000443 [3] Bagnoli，M.和Bergstrom，T.（2005）。对数压缩概率及其应用。经济。理论26 445-469·Zbl 1077.60012号 ·文件编号：10.1007/s00199-004-0514-4 [4] Balabdaoui，F.和Wellner，J.A.（2007年）。单调密度的估计：极限分布理论和样条连接。安。统计师。35 2536-2564. ·Zbl 1129.62019号 ·doi:10.1214/009053607000000262 [5] Barlow，R.E.和Proschan，F.（1975年）。可靠性和寿命试验的统计理论。霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约·Zbl 0379.62080号 [6] Birgé，L.（1989）。Grenander估计：一种非共鸣方法。安。统计师。17 1532-1549. ·Zbl 0703.62042号 ·doi:10.1214/aos/1176347380 [7] Birgé，L.（1997）。无平滑假设的单峰密度估计。安。统计师。25 970-981. ·Zbl 0888.62033号 ·doi:10.1214/aos/1069362733 [8] Brunner，L.J.和Lo，A.Y.（1989）。对称单峰密度及其模式的Bayes方法。安。统计师。17 1550-1566. ·Zbl 0697.62003号 ·doi:10.1214/aos/1176347381 [9] Chang，G.和Walterher，G.（2007年）。混合对数曲线分布的聚类。计算。统计师。数据分析。51 6242-6251·Zbl 1445.62141号 [10] Chernoff，H.（1964年）。模式的估计。Ann.Inst.统计。数学。16 31-41. ·Zbl 0212.21802号 ·doi:10.1007/BF02868560 [11] Cule，M.、Gramacy，R.和Samworth，R.（2007年）。LogConcDEAD：对数曲线密度的最大似然估计。R软件包版本1.0-5。 [12] Dalenius，T.（1965）。模型是一个被忽略的统计参数。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。甲128 110-117。JSTOR公司：·doi:10.2307/2343439 [13] Dharmadhikari，S.和Joag-Dev，K.（1988年）。单峰性、凸性和应用。学术出版社，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0646.62008号 [14] Dümbgen，L.、Hüsler，A.和Rufibach，K.（2007）。基于完整和删失数据的对数压缩密度的活动集和EM算法。伯尔尼大学技术报告。可在 [15] Dümbgen，L.和Rufibach，K.（2009）。对数曲线密度及其分布函数的最大似然估计：基本性质和一致一致性。伯努利15。出现。可在·Zbl 1200.62030号 ·doi:10.3150/08-BEJ141 [16] Eddy，W.F.（1980）。模式的最佳核估计。安。统计师。8 870-882. ·Zbl 0438.62027号 ·doi:10.1214/aos/1176345080 [17] Eddy，W.F.（1982）。模态核估计的渐近分布。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete盖比特59 279-290·2018年4月64日 ·doi:10.1007/BF00532221 [18] Ekblom，H.（1972年）。小样本模式估计器的蒙特卡罗研究。申请。统计师。21 177-184. [19] Grenander，U.（1956年）。关于死亡率测量理论。二、。斯坎德。Aktuarietidskr公司。39 125-153 (1957). ·兹伯利0077.33715 [20] Grenander，U.（1965年）。模式的一些直接估计。安。数学。统计师。36 131-138·Zbl 0131.17702号 ·doi:10.1214/aoms/1177700277 [21] Groeneboom，P.（1996年）。关于反问题的讲座。《概率论和统计学讲座》（Saint-Flour，1994）。数学课堂笔记。1648 67-164. 柏林施普林格·Zbl 0907.62042号 ·doi:10.1007/BFb0095675 [22] Groeneboom，P.、Jongbloed，G.和Wellner，J.A.（2001a）。凸函数估计的标准过程：积分布朗运动+t4的“内嵌”。安。统计师。29 1620-1652. ·Zbl 1043.62026号 ·doi:10.1214/aos/1015345957 [23] Groeneboom，P.、Jongbloed，G.和Wellner，J.A.（2001b）。凸函数的估计：特征和渐近理论。安。统计师。29 1653-1698. ·Zbl 1043.62027号 ·doi:10.1214/aos/1015345958 [24] Groeneboom，P.、Maathuis，M.H.和Wellner，J.A.（2008年）。具有竞争风险的当前状态数据：限制MLE的分布。安。统计师。36 1064-1089. ·Zbl 1216.62047号 ·doi:10.1214/00905360700000983 [25] Grund，B.和Hall，P.（1995年）。关于模式估计中L p误差的最小化。安。统计师。23 2264-2284. ·Zbl 0853.62029号 ·doi:10.1214/aos/1034713656 [26] Hall，P.（1982）。格伦纳德模式估计器的渐近理论。Z.Wahrsch公司。版本。盖比特60 315-334·Zbl 0472.60022号 ·doi:10.1007/BF000535718 [27] 哈斯明斯基，R.Z.（1979）。模型非参数估计风险的下限。在对统计的贡献91-97中。多德雷赫特·雷德尔。 [28] Herrmann，E.和Ziegler，K.（2004）。在没有平滑度假设的情况下，模式的非参数估计的一致性比率。统计师。普罗巴伯。莱特。68 359-368. ·Zbl 1086.62046号 ·doi:10.1016/j.spl.2004.04.005 [29] Ho，M.-W.（2006年a）。通过S路径对对称单峰密度进行Bayes估计。J.计算。图表。统计师。15 848-860. ·doi:10.1198/106186006X158936 [30] Ho，M.-W.（2006年b）。通过S路径对单峰密度进行Bayes估计。新加坡国立大学技术报告。可在http://arxiv.org/math/0609056。 [31] Ibragimov，I.A.（1956年）。关于单峰分布的构成。特奥尔。Veroyatnost公司。i Primenen公司。1 283-288. ·Zbl 0073.1251 [32] Jankowski，H.和Wellner，J.A.（2007年）。凸浴缸型危险函数的非参数估计。华盛顿大学技术报告·Zbl 1200.62025号 [33] Jongbloed，G.（1995年）。三个统计逆问题。代尔夫特科技大学博士论文。 [34] Jongbloed，G.（2000年）。最小最大下界和连续模。统计师。普罗巴伯。莱特。50 279-284. ·Zbl 0965.60083号 ·doi:10.1016/S0167-7152（00）00104-8 [35] Kim，J.和Pollard，D.（1990年）。立方根渐近。安。统计师。18 191-219. ·兹伯利0703.62063 ·doi:10.1214操作系统/1176347498 [36] Klemelä，J.（2005）。多元密度模式的自适应估计。J.非参数。统计师。17 83-105. ·Zbl 1055.62036号 ·doi:10.1080/10485250410001723151 [37] Lepskiĭ，O.V.（1991）。渐近极小极大自适应估计。I.上限。最佳自适应估计。特奥尔。Veroyatnost公司。我是Primenen。36 645-659. ·Zbl 0776.62039号 ·数字对象标识代码：10.1137/1136085 [38] Lepskiĭ，O.V.（1992）。渐近极小极大自适应估计。二、。没有最佳适应的方案。自适应估计。特奥尔。Veroyatnost公司。i Primenen公司。37 468-481. ·Zbl 0761.62115号 [39] Leurgans，S.（1982年）。最大-凸-最小估计量斜率的渐近分布。安。统计师。10 287-296. ·Zbl 0484.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176345711 [40] Marshall，A.W.和Olkin，I.（1979年）。不平等：多数化理论及其应用。科学与工程数学143。学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich Publishers]，纽约·Zbl 0437.26007号 [41] Marshall，A.W.和Olkin，I.（2007年）。寿命分配。纽约州施普林格·Zbl 1304.62019年 [42] Meyer，M.C.（2001）。一种可选的单峰密度估计器，具有模式的一致估计。统计师。Sinica 11 1159-1174年·Zbl 0988.62022号 [43] Meyer，M.C.和Woodroof，M.（2004）。使用形状限制对单峰密度进行一致最大似然估计。加拿大。J.统计。32 85-100. JSTOR公司：·Zbl 1046.62034号 ·doi:10.2307/3316001 [44] 米勒，H.-G.（1989年）。自适应非参数峰值估计。安。统计师。17 1053-1069. ·兹比尔0683.62019 ·doi:10.1214/aos/1176347255 [45] Müller，S.和Rufibach，K.（2009年）。平滑的尾部指数估计。J.统计。计算。模拟。出现。可在·Zbl 1179.62075号 [46] Pal，J.K.，Woodroof，M.B.和Meyer，M.C.（2007年）。估计Polya频率函数。复杂数据集和反问题：层析成像、网络及其他。IMS课堂讲稿——专著系列54 239-249·doi:10.1214/0749217070000184 [47] Parzen，E.（1962年）。关于概率密度函数和模式的估计。安。数学。统计师。33 1065-1076. ·Zbl 0116.11302号 ·doi:10.1214/aoms/1177704472 [48] Prakasa Rao，B.L.S.（1969年）。单峰密度的估计。SankhyáSer。A 31 23-36·Zbl 0181.45901号 [49] Romano，J.P.（1988年）。关于该模型核密度估计的弱收敛性和最优性。安。统计师。16 629-647. ·Zbl 0658.62053号 ·doi:10.1214/aos/1176350824 [50] Rufibach，K.（2006）。I.I.D.观测的对数曲线密度估计和凹凸搜索。伯尔尼大学和哥廷根大学博士论文。 [51] Rufibach，K.（2007）。计算对数压缩密度函数的最大似然估计。J.统计。计算。模拟77 561-574·Zbl 1146.62027号 ·网址：10.1080/10629360600569097 [52] Rufibach，K.和Dümbgen，L.（2007）。对数凝聚体：根据i.i.d.观测值估计对数压缩概率密度。R软件包版本1.3.1。 [53] van der Vaart，A.W.和Wellner，J.A.（1996）。弱收敛和经验过程及其在统计学中的应用。纽约州施普林格·Zbl 0862.60002号 [54] Venter，J.H.（1967）。关于模式的估计。安。数学。统计38 1446-1455·Zbl 0245.62033号 ·doi:10.1214/网址：1177698699 [55] Vieu，P.（1996）。关于密度模式估计的注记。统计师。普罗巴伯。莱特。26 297-307之间·Zbl 0847.62024号 ·doi:10.1016/0167-7152（95）00024-0 [56] 沃尔瑟，G.（2002年）。用多尺度最大似然检测混合的存在。J.艾默。统计师。协会97 508-513。JSTOR公司：·Zbl 1073.62533号 ·doi:10.1198/016214502760047032 [57] Wegman，E.J.（1970年a）。单峰密度函数的最大似然估计。安。数学。统计师。41 457-471. ·Zbl 0195.48601号 ·doi:10.1214/aoms/1177697085 [58] Wegman，E.J.（1970年b）。单峰密度的最大似然估计。二、。安。数学。统计师。41 2169-2174. ·Zbl 0223.62036号 ·doi:10.1214/aoms/1177696724 [59] Wegman，E.J.（1971）。关于模式估计的注释。安。数学。统计师。42 1909-1915. ·Zbl 0227.62028号 ·doi:10.1214/aoms/1177693056 [60] Wright，F.T.（1981）。单调回归估计的渐近行为。安。统计师。9 443-448. ·Zbl 0471.62062号 ·doi:10.1214/aos/1176345411 [61] 齐格勒，K.（2004）。非参数随机设计回归模型中模式的自适应核估计。普罗巴伯。数学。统计师。24 213-235. ·Zbl 1064.62049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。