×

连续显式Runge-Kutta格式的正向和伴随灵敏度分析。 (英语) Zbl 1159.65071号

摘要:我们研究了具有高阶显式连续Runge-Kutta对的切线线性、一阶和二阶伴随模型的数值解。目前在流行软件包(如SUNDIALS或DAPKADJoint)中实现的方法是基于线性多步骤方法的。对于非线性模型的自适应时间积分,在伴随模型仿真过程中需要对正演模型解进行插值。我们建议在反问题运行中使用连续Runge-Kutta格式中的密集输出机制作为一种高精度和经济高效的插值方法。我们在一个名为DENSERKS的Fortran库中实现了我们的方法,该库在许多测试问题上与其他类似软件进行了比较。

MSC公司:

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65日元 数值算法的封装方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Navon,I.M.,《气象学和海洋学中伴随参数估计和可识别性的实用和理论方面》,Dyn。大气。《海洋》,27,55-79(1997)
[2] 达米安,V。;三都。;Damian,M。;Potra,F。;Carmichael,G.R.,动力学预处理器KPP-一个用于求解化学动力学的软件环境,计算。化学。工程,26,1567-1579(2002)
[3] LeDimet,F.X。;纳文,I.M。;Daescu,D.,数据同化中的二阶信息,Mon。《天气评论》,130,3,629-648(2002)
[4] 格里斯,R。;Walther,A.,使用自动微分法求解最优控制问题的参数灵敏度,Optim。控制应用程序。方法,28,297-314(2003)·Zbl 1073.93518号
[5] A.Adcroft,J.-M.Campin,P.Heimbach,C.Hill,J.Marshall,麻省理工学院普通循环模型用户手册,麻省工学院,马萨诸塞州波士顿,美国,2007年。;A.Adcroft,J.-M.Campin,P.Heimbach,C.Hill,J.Marshall,麻省理工学院普通循环模型用户手册,麻省工学院,马萨诸塞州波士顿,美国,2007年。
[6] 三都。;Daescu,D。;卡迈克尔,G.R。;Chai,T.,区域空气质量模型的伴随敏感性分析,J.Compute。物理。,204, 1, 222-252 (2005) ·Zbl 1061.92061号
[7] Øzyurt,D.B。;Barton,P.I.,《使用方向二阶伴随法的大尺度动态优化》,工业工程化学。Res.,44,1804-1811(2005)
[8] Hager,W.W.,最优控制中的Runge-Kutta方法和变换的伴随系统,Numer。数学。,87, 2, 247-282 (2000) ·Zbl 0991.49020号
[9] A.Sandu,《关于Runge-Kutta离散伴随的性质》,载于:国际计算科学会议,2006年第4卷,第550-557页。;A.Sandu,《关于Runge-Kutta离散伴随的性质》,载于:国际计算科学会议,2006年第4卷,第550-557页·Zbl 1157.65421号
[10] Walther,A.,最优控制显式Runge-Kutta方法的自动微分,计算机。最佳方案。申请。,36, 1, 83-108 (2007) ·Zbl 1278.49037号
[11] R.Giering,切线线性和伴随模型编译器,用户手册1.4,1999年。;R.Giering,切线线性和伴随模型编译器,用户手册1.4,1999年。
[12] R.Giering,T.Kaminski,应用TAF生成Fortran 77-95程序的高效派生代码,Proc。申请。数学。机械。2 (1) (2003) 54-57.; R.Giering,T.Kaminski,应用TAF生成Fortran 77-95程序的高效导数代码,Proc。申请。数学。机械。2 (1) (2003) 54-57.
[13] L.Hascöet,V.Pascual,TAPENADE 2.1用户指南,技术代表0300,INRIA,Sophia Antipolis,法国,2004。;L.Hascöet,V.Pascual,TAPENADE 2.1用户指南,技术代表0300,INRIA,Sophia Antipolis,法国,2004年。
[14] M.Alexe,A.Sandu,《关于自适应时间步进算法的离散伴随》,技术代表TR-08-08,弗吉尼亚理工学院和州立大学,弗吉尼亚州布莱克斯堡,美国,2008年。;M.Alexe,A.Sandu,《关于自适应时间步进算法的离散伴随》,技术代表TR-08-08,弗吉尼亚理工学院和州立大学,弗吉尼亚州布莱克斯堡,美国,2008年·Zbl 1177.65098号
[15] Eberhard,P。;Bischof,C.,数值积分算法的自动微分,数学。计算。,68, 226, 717-731 (1999) ·Zbl 1017.65062号
[16] 贝克,T.S。;Dormand,J.R。;Gilmore,J.P。;Prince,P.J.,嵌入Runge-Kutta方法的连续近似,应用。数字。数学。,22, 1-3, 51-62 (1996) ·Zbl 0871.65077号
[17] E.Hairer,S.P.Nrsett,G.Wanner,解常微分方程:非刚性问题,收录于:计算数学,第一卷,Springer-Verlag,1993年。;E.Hairer,S.P.Nrsett,G.Wanner,解常微分方程:非刚性问题,收录于:计算数学,第一卷,Springer-Verlag,1993年·Zbl 0789.65048号
[18] 夏普,P.W。;Verner,J.H.,显式Runge-Kutta对的高阶插值生成,ACM Trans。数学。软质。,24, 1, 13-29 (1998) ·Zbl 0928.65086号
[19] 奥祖特,D.B。;Barton,P.I.,刚性ODE嵌入泛函的廉价二阶方向导数,SIAM J.Sci。计算。,26, 5, 1725-1743 (2005) ·Zbl 1076.65067号
[20] 辛德马什,A.C。;Brown,P.N。;格兰特,K.E。;Lee,S.L。;塞尔维亚人,R。;Shumaker,D.E。;Woodward,C.S.,SUNDIALS:非线性和微分/代数方程求解器套件,ACM Trans。数学。软质。,31, 3, 363-396 (2005) ·Zbl 1136.65329号
[21] R.Serban,A.C.Hindmarsh,CVODES:SUNDIALS中启用灵敏度的ODE解算器,技术代表UCRL-JP-200037,美国加利福尼亚州利弗莫尔市劳伦斯·利弗莫雷国家实验室,2003年。;R.Serban,A.C.Hindmarsh,CVODES:SUNDIALS中启用灵敏度的ODE解算器,技术代表UCRL-JP-200037,美国加利福尼亚州利弗莫尔劳伦斯利弗莫尔国家实验室,2003年。
[22] A.C.Hindmarsh,R.Serban,《CVODES v 2.5.0用户文档》,劳伦斯·利弗莫尔国家实验室,加利福尼亚州利弗莫尔市,美国,2006年。;A.C.Hindmarsh,R.Serban,《CVODES v 2.5.0用户文档》,劳伦斯·利弗莫尔国家实验室,加利福尼亚州利弗莫尔市,美国,2006年。
[23] 曹毅。;李,S。;佩佐德,L。;Serban,R.,微分代数方程的伴随灵敏度分析:伴随DAE系统及其数值解,SIAM J.Sci。计算。,24, 3, 1076-1089 (2002) ·Zbl 1034.65066号
[24] S.Li,L.Petzold,用于敏感性分析的新型DASPK设计,技术代表TRCS99-28,加利福尼亚大学圣巴巴拉分校,加利福尼亚州圣巴巴拉,美国,1999年。;S.Li,L.Petzold,用于灵敏度分析的新DASPK的设计,技术代表TRCS99-28,加利福尼亚大学圣巴巴拉分校,加利福尼亚州圣巴巴拉,美国,1999年。
[25] S.Li,L.Petzold,《DASPKADJOINT:微分代数方程的伴随灵敏度求解器的描述》,技术代表TRCS99-28,加利福尼亚大学圣巴巴拉分校,加利福尼亚州圣巴巴拉邦,美国,2002年。;S.Li,L.Petzold,《DASPKADJOINT的描述:微分代数方程的伴随灵敏度解算器》,技术代表TRCS99-28,加利福尼亚大学圣巴巴拉分校,加利福尼亚州圣巴巴拉,美国,2002年。
[26] A.Sandu,P.Miehe,KPP-2.2中高效化学动力学模拟的正向、切线线性和伴随Runge-Kutta方法,技术代表TR-06-17,弗吉尼亚理工大学,弗吉尼亚州布莱克斯堡,美国,2006年。;A.Sandu,P.Miehe,KPP-2.2中高效化学动力学模拟的正向、切线线性和伴随Runge-Kutta方法,技术代表TR-06-17,弗吉尼亚理工大学,弗吉尼亚州布莱克斯堡,美国,2006年·Zbl 1157.80405号
[27] Daescu,D.N。;三都。;Carmichael,G.R.,《利用KPP进行化学动力学系统的直接和伴随灵敏度分析:II-数值验证和应用》,Atmos。环境。,37, 36, 5097-5114 (2003)
[28] 三都。;Daescu,D。;Carmichael,G.R.,KPP化学动力学系统的直接和伴随灵敏度分析:第一部分理论和软件工具,大气。环境。,37, 36, 5083-5096 (2003)
[29] Verner,J.H.,高阶Runge-Kutta方法的可微插值,SIAM J.Numer。分析。,30, 5, 1446-1466 (1993) ·Zbl 0787.65047号
[30] E.Hairer,G.Wanner,《求解常微分方程:刚性和微分代数问题》,收录于:计算数学,第二卷,Springer-Verlag,1994年。;E.Hairer,G.Wanner,《求解常微分方程:刚性和微分代数问题》,收录于:计算数学,第二卷,Springer-Verlag,1994年·Zbl 0729.65051号
[31] Ostermann,A.,Rosenbrock型方法的连续扩展,计算,44,1,59-68(1990)·Zbl 0697.65055号
[32] 海尔,E。;Ostermann,A.,外推方法的密集输出,数值。数学。,58, 1, 419-439 (1990) ·Zbl 0693.65048号
[33] 三都。;Zhang,L.,大气化学传输建模中的离散二阶伴随,J.Compute。物理。,224, 12, 5949-5983 (2008) ·Zbl 1144.92043号
[34] Dormand,J.R。;Prince,P.J.,嵌入Runge-Kutta公式的一个族,J.Comput。申请。数学。,6, 1, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号
[35] 普林斯·P·J。;Dormand,J.R.,《高阶嵌入Runge-Kutta公式》,J.Comput。申请。数学。,7, 67-76 (1981) ·Zbl 0449.65048号
[36] Dormand,J.R。;Lockyer,医学硕士。;McGorrigan,N.E。;Prince,P.J.,使用Runge-Kutta三元组进行全局误差估计,计算。数学。申请。,18, 9, 835-846 (1989) ·Zbl 0683.65054号
[37] 曹毅。;李,S。;Petzold,L.,《微分代数方程的伴随灵敏度分析:算法和软件》,J.Compute。申请。数学。,149,171-191(2002年)·Zbl 1013.65084号
[38] Griewank,A.,《评估衍生品:算法区分的原理和技术》(2000),SIAM:SIAM Philadelphia,PA,USA·Zbl 0958.65028号
[39] A.C.Hindmarsh,R.Serban,CVODES v.2.5.0示例程序,美国加利福尼亚州利弗莫尔市劳伦斯·利弗莫雷国家实验室,2006年11月。;A.C.Hindmarsh,R.Serban,《CVODES v.2.5.0示例程序》,劳伦斯·利弗莫尔国家实验室,加利福尼亚州利弗莫尔市,美国,2006年11月。
[40] 朱,C。;伯德·R·H。;卢,P。;Nocedal,J.,《算法778:L-BFGS-B:大规模有界约束优化的Fortran子程序》,ACM Trans。数学。软质。,23, 4, 550-560 (1997) ·Zbl 0912.65057号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。