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兹马思-数学第一资源

点过程理论简介。第二卷:一般理论与结构。第二版修订和扩展版。(英语) Zbl 1159.60003
概率论及其应用. 纽约,纽约:斯普林格(ISBN 978-0-387-21337-8/hbk;978-0-387-49835-5/电子书)。十七,第573页。(2008年)。
在所提出的研究专著中,作者们在1988年的第一版中对他们的工作进行了重大的修改[点过程理论导论.斯普林格(1988;中银0657.60069)]现在分两卷介绍点过程理论,第一卷:基本理论与方法;第二卷:一般理论与结构。
第一卷[纽约,纽约:斯普林格(2003;Zbl 1026.60061号)]共分8章,包括标准材料:泊松过程、线上平稳点过程、更新过程、有限点过程、Cox、簇和标记点过程、条件强度和似然性以及平稳点过程的二阶性质。在这三个附录中,我们回顾了拓扑学和测度理论的基本概念、度量空间的度量和条件期望、停止时间和鞅,其中鞅是第二卷第14章关于可预测性和条件强度的讨论的基础。
在第二卷中,他们从随机测度的解释出发,为点过程理论建立了一个统一的框架。这些材料代表了第一版第6-14章中那些部分的重组版本,第一卷中还没有涉及,继续第一版的更多理论主题,包括极限定理,遍历理论,手掌理论与鞅演化行为、条件强度与空间点过程结构。
第二卷的读者应该比第一卷的读者更熟悉测度理论和拓扑学方面的知识。第二卷从第9章开始:随机测度和点过程的基本理论。然后(第10章)讨论了特殊的过程类,如无限可分点过程、马尔可夫链定义的点过程和标记点过程。第11章讨论收敛性概念和极限定理,包括叠加、细化和随机跃迁。平稳点过程和随机测度是第12章的主题:遍历定理,无限可分点过程,渐近平稳性和平衡收敛性,长程相关,自相似性。手掌理论在第13章有详细的论述。第14章介绍了补偿器和点过程鞅的概念及其与Doob-Meyer定理的联系。给出了随机测度和标记点过程的进一步推广。然后将条件强度作为坎贝尔测度的Radon-Nikodym导数来处理。最后给出了各种应用(似然和时变定理、鞅型中心极限定理、熵)。第15章讨论了空间点过程(in \(\mathb R^2\)和\(\mathbb R^3\):在前四节中,作者主要回顾了描述性的观点,区分了空间点模式的距离和方向性,从有限模型开始,移到线过程的矩特性,然后重温时空模型。在最后一节中,我们将介绍围绕帕潘杰洛强度概念的建模。提供了一些统计和物理背景的背景和动机,然后介绍了更多的数学理论(修正的Campbell测度、Papangelou核、Papangelou强度和exvisibility)。
第二卷对已知和实质性新材料的全面统一论述,将使本研究专著成为点过程高级学科的标准教科书。许多例子说明了数学结果和点过程在各个领域的不同适用性。

理学硕士:
60-02年 与概率论有关的研究说明(专著、调查文章)
60G55 点过程(如Poisson,Cox,Hawkes过程)
60G57 随机测量
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全文: 内政部