乔治·斯皮罗。 庞加莱奖。百年来，人们一直在寻求解决数学中最伟大的难题之一。 （英语） Zbl 1158.01007号 纽约州纽约市：Dutton（ISBN 978-0-525-95024-0/pbk）。ix，第296页。(2007). 这本书对广大公众和专业数学家来说都是一本有趣的读物。它可以被描述为部分历史，部分新闻，部分成功地向普通观众描绘了数学研究的世界。2006年，格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）拒绝在马德里国际网球锦标赛（Madrid ICM）上获得菲尔兹（Fields）奖牌，这本书在最初的一段戏谑之后，讲述了彭加雷（Poincaré）迷人的传记。下一部分概述了拓扑学的发展，从欧拉解决Königsberg问题的七座桥开始，到马克斯·德恩于1952年去世为止。正如整本书一样，这里的重点是许多玩家有趣的生活，而不是实际的数学。许多著名的名字进进出出，有时只是为了一两个有趣的传记事实而留下来。在建立了上下文之后，作者试图向非数学读者传达庞加莱猜想的内容。考虑到这项任务的不可能性，这是一项不错的努力。然而，专家在这里会经常退缩，因为讨论中充斥着数学错误。例如，有人断言（当然不是在这个术语中），除了S^3本身之外，十二面体流形是唯一已知的同源球，而不是唯一具有有限基本群的同源球。而对基本群的讨论似乎表明，更高级的人把手的基本群是阿贝尔群。这些错误和其他许多错误都是由W.B.R.利科里什[《美国数学学会通告》第55卷第1期，第37–41页（2008年）]。虽然这些错误对于未经训练的读者来说几乎没有什么区别，但它们会分散专业人士的注意力，人们希望数学内容能在本书的后续版本中得到清理。叙事在现代再次兴起，追溯了帕帕基里亚科普洛斯、宾和许多其他人关于庞加莱猜想的各种线索。人类的兴趣继续突出，保持内容的可访问性，并有助于揭穿流行的对数学家的刻板印象。斯梅尔对高维庞加莱猜想的证明引起了人们极大的关注。如何将Stallings快速提供的证据归功于某种微妙的问题，被视为优先权争议中可能出现的怨恨的案例研究，预示着佩雷尔曼时代的一些事件。罗克证明三维猜想的著名尝试以及其他许多失败的努力都被重新叙述了。最后，瑟斯顿的工作和他的几何猜想进入了画面。描述了哈密尔顿证明几何猜想的程序，为佩雷尔曼的证明奠定了基础。预印本、日益增长的兴趣、公开展示、顶级专家的阐述和修改以及社区的最终接受的过程都被成功地讲述了，传达了伴随着一个著名问题的解决而来的兴奋。评论家认为，曹和朱的证据以及S.T.Yau对其有争议的处理得到了公平对待。最后一章讨论了克莱研究所和千年问题，本书以另一个玩笑结束——佩雷尔曼也会拒绝奖金吗？在某些方面，这是一本杰出的书，为普通读者捕捉了数学研究的独特挑战和数学社区的丰富多样性。它的错误，在利科里什评论中得到了充分的检验，是数学错误，也许更重要的是，偶尔对人的傲慢对待。即使是小人物也值得重复，有时只不过是流言蜚语。但总的来说，这本书弊大于利，应该在很多书架上占有一席之地。审核人：Darryl McCullough（诺曼） 引用于2评论 MSC公司： 01A60型 20世纪数学史 01A55号 19世纪数学史 53-03 微分几何的历史 57-03 流形和细胞复合体的历史 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 57万40 欧氏空间和球面的特征（MSC2010） 00A08号 娱乐数学 关键词：庞加莱猜想;几何化;汉密尔顿;佩雷尔曼 软件：百吉饼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.G.Szpiro}，庞加莱奖。百年来，人们一直在寻求解决数学中最伟大的难题之一。纽约州纽约市：Dutton（2007；Zbl 1158.01007）