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热带品种的淘汰理论。 (英语) Zbl 1157.14038号

作者证明了关于热带品种形态的一般结果,如下所述
定理1.1:如果(alpha:T^n到T^d)是环面的同态,并且(a:mathbb Z^n到mathbb Z ^d)为单参数子群格的相应线性映射,假设(alpha)诱导有限度的广义有限态射,则(a)从(T(X)诱导热带变种的广义有限映射\)到\(T(\alpha(X))\)。
它是作者在[J.特维列夫《美国数学杂志》。129,第4期,1087–1104(2007年;Zbl 1154.14039号)]以及[A.Dickenstein、E.M.FeichtnerB.斯图尔姆费尔斯《美国数学杂志》。Soc.20,No.4,1111–1133(2007;Zbl 1166.14033号)].
论文组织如下。在第二节中,作者介绍了热带代数几何的基本材料。他们在定理2.6中引入了热带变种的奇点分解特征。在第三节中,他们证明了本文的主要定理,即定理1.1,它被简化为定理3.12的证明。作者指出,恒等式\(A(T(X))=T(Y)\)来自命题2.8。定理3.12的假设是,如果(F)是(N_Q)中的扇形,其支持度为(T(X)),并且({tilde F})是({tildeN}(Q(F)的像(A(Gamma)是({tildeF})的锥的并集,然后作者给出了3.11中任意最大维锥的重数公式。该公式取决于锥体的多重性以及与扇体(F)中每个锥体相关联的指数。
定理1.1的证明是基于引理3.13和引理3.2a),引理3.13和引理3.2a)用交数和交积的前推性质来表征圆锥的多重性。在第四节中,作者研究了当(X)是一般完全交集时的情况。推论4.8给出了图像的热带化公式(Y=\alpha(X)),并根据混合体积计算其重数函数。
假设(n)是(c)多面体的Minkowski和的维数,作者在定理4.9中表明,如果(c=n-d+1),则超曲面的牛顿多面体(Y=alpha(X))被计算为公式4.21所描述的混合纤维多面体。在第五节中,作者研究了一种特殊的消除情况,称为隐含化为此,设(f_1,\ldots,f_s)为未知项中的Laurent多项式,设(f:T^r到T^s)为它们定义的映射。设(Y)是(T^s)中(f)的像的闭包,假设(f)在(Y)的一般点上的纤维是有限的。他们在定理5.1(T(Y))中根据公式5.23给出的(f)的热带化和(T(Y))任意正则点的多重性进行计算。
作者通过研究不一定通用的映射的隐式化来总结本文。假设超曲面(E_i={f_i=0})是约化的、不可约化的和不同的。让\(X={T^r}-{\bigcup_{i=1}}^sE_i\)然后\(f\)诱导一个态射\(X\右箭头Y\)。作者描述了任何紧化(X\子集\上划线{X})的一种构造,使得\(T(Y)\)是由单形复数\(Delta(上划线{X})\)定义的锥的并,在这种情况下,他们说\(上划线})计算\(T(X)\)。构造了一个紧化,使得如果(r=2)然后(上横线{X})计算命题5.3中给出的热带表面(T(Y))。

MSC公司:

14T05号 热带几何学(MSC2010)
14M99型 特殊品种
2015年第14季度 高维变量的计算方面
第13页99 交换环的计算方面和应用

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