塞德里克·维拉尼 最佳运输。旧的和新的。 （英语） Zbl 1156.53003号 德国数学研究所338.柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-71049-3/hbk）。xxii，973页。(2009). 正如标题所示，本书旨在探讨最佳运输的新旧问题。在发表了他的《最佳运输主题》之后，普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2003；Zbl 1106.90001号)]，本书为作者提供了一个很好的机会，用不同的证据和更具概率性的表述，以不同的方式探讨整个理论，并纳入新的结果。在这些新结果中，约翰·马瑟（John Mather）的最小测度与最优传输有很大关系，而最优传输可以为Ricci曲率边界提供一种稳健的综合方法。与前一本书相比，这种方法更多地面向概率、几何学和动力学系统，而更少地面向分析和物理。根据作者的建议，这两本书可以单独阅读，也可以一起阅读，它们的互补性可以具有教学价值。为了让读者对结果的内容和适用性有一种感觉，我们在续集中指出了部分和章节的标题：引言：（1）变量的耦合和变化；（2） 耦合技术的三个例子；（3） 最佳运输的创始人；第一部分——最佳运输的定性描述：（4）基本特性；（5） 循环单调性与Kantorovich对偶性；（6） Wasserstein距离；（7） 位移插值；（8） Monge-Mather缩短原则；（9） Monge问题的解决方案。I–全球方法；（10） Monge问题的解决方案。II–本地方法；（11） 雅可比方程；（12） 平滑度；（13） 定性图片；第二部分最优输运与黎曼几何：（14）Ricci曲率；（15） 奥托演算；（16） 位移凸度。我；（17） 位移凸度。II类；（18） 音量控制；（19） 密度控制和局部规律；（20） 无穷小位移凸性；（21）等周型不等式；（22）集中度不等式；（23）梯度流。我；（24）梯度流。II–质量特性；（25）梯度流。III–函数不等式；第三部分里奇曲率的综合治疗：（26）分析与综合观点；（27）度量测度空间的收敛性；（28）最优运输的稳定性；（29）弱Ricci曲率界。I–定义和稳定性；（30）弱Ricci曲率界。II–几何和分析特性；结论和未决问题。这项细致的工作基于非常大的参考书目（846个标题），该书目被转换为一本非常有价值的专著，其中提出了许多专门为此方法编写的陈述和定理，最重要结果的完整和完备的证明，以及大量的参考文献注释。在整本书中，几个附录要么包含对非专家有用的数学领域，要么包含重要辅助结果的证明。非常有用的工具，如简短报表列表、数字列表、索引和一些显著的成本函数都可以在书的末尾访问。审核人：米哈伊尔·沃伊库 引用于13评论引用于1953文件 数学溢出问题： 绘制曲率的最佳方法是什么？ MSC公司： 53-02 与微分几何有关的研究博览会（专著、调查文章） 第49页至第02页 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 93-02 与系统和控制理论相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：最优运输的定性描述；周期单调性；康托洛维奇二重性；Monge-Mather缩短原则；蒙日问题；黎曼几何；位移凸性；梯度流；里奇曲率；最优运输稳定性；弱Ricci曲率界 引文：兹比尔1106.90001 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Villani｝，最佳运输。旧的和新的。柏林：施普林格出版社（2009；Zbl 1156.53003） 全文： 内政部